42
BAB 3 METODE PENELITIAN
Metode penelitian yang dilakukan dalam penelitian ini meliputi beberapa tahap sebagai berikut:
3.1 Menentukan Masalah
Dalam tahap ini dilakukan pencarian sumber pustaka dan memilih bagian dalam sumber pustaka tersebut yang dapat dijadikan sebagai permasalahan yang
akan dikaji.
3.2 Merumuskan Masalah
Tahap ini dimaksudkan untuk merumuskan permasalahan dengan jelas sehingga mempermudah pembahasan, permasalahan yang dibahas adalah:
1 bagaimana model matematika epidemi SEIV penyebaran penyakit polio pada
populasi tak konstan, 2
bagaimana menentukan titik kesetimbangan dan analisis kestabilan model matematika penyebaran penyakit polio pada populasi tak konstan, dan
3 bagaimana simulasi model dan interpretasi perilaku model matematika
penyebaran penyakit polio pada populasi tak konstan menggunakan program Maple.
3.3 Studi Pustaka
Studi pustaka adalah menelaah sumber pustaka yang relevan digunakan untuk mengumpulkan informasi yang diperlukan dalam penelitian. Studi pustaka
diambil dengan mengumpulkan sumber pustaka yang dapat berupa buku, teks,
makalah, dsb. Setelah sumber pustaka terkumpul dilanjutkan dengan penelaahan dari sumber pustaka tersebut. Pada akhirnya sumber pustaka ini dijadikan landasan
untuk menganalisis permasalahan.
3.4 Analisis dan Pemecahan Masalah
Dari berbagai sumber pustaka yang menjadi bahan kajian, diperoleh suatu pemecahan masalah diatas. Selanjutnya dilakukan langkah-langkah pemecahan
masalah sebagai berikut: 1
Menjelaskan bagaimana model matematika epidemi SEIV penyebaran penyakit polio pada populasi tak konstan.
2 Menjelaskan bagaimana menentukan titik kesetimbangan dan analisis
kestabilan model matematika penyebaran penyakit polio pada populasi tak konstan.
3 Menjelaskan bagaimana simulasi model dan interpretasi perilaku model
matematika penyebaran penyakit polio pada populasi tak konstan menggunakan program Maple.
Dalam proses pemecahan masalah tersebut, diterangkan berbagai cara menyelesaikan masalah dengan pendekatan yang ditetapkan sebelumnya
berdasarkan tinjauan pustaka yang sudah ada.
3.5 Penarikan Kesimpulan
Hasil dari pembahasan ini dituangkan dalam bentuk simpulan akhir yang menyimpulkan secara umum pemecahan masalah tersebut. Simpulan ini dijadikan
sebagai hasil kajian akhir dan merupakan hasil akhir dari proses penulisan ini.
44
BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Model Matematika Penyakit Polio
Model yang diturunkan dan dibahas pada bab ini adalah model SEIV Susceptibles, Exposed, Infectious, Vaccination penyakit polio pada populasi tak
konstan dengan memperhatikan fakta- fakta dan asumsi-asumsi.
4.1.1 Fakta-fakta
1 Informasi mengenai masa inkubasi pada penyebaran penyakit polio diperoleh
dari Paul 2004 dan Kunoli 2013. Dalam Paul 2004 dan Kunoli 2013 disebutkan masa inkubasi penyakit polio umumnya 7-14 hari.
2 Informasi mengenai individu yang terinfeksi polio tidak dapat sembuh dan
tidak mematikan diperoleh dari Wilson2001. Disebutkan bahwa individu yang terjangkit polio jenis paralisis spinal tidak akan sembuh disebabkan
vaksinasi hanya dapat dilakukan sebelum tertular. Strain poliovirus jenis ini menyerang saraf tulang belakang yang dapat menyebabkan kelumpuhan pada
kaki secara permanen. Akan tetapi polio jenis ini tidak mematikan karena tidak menyerang organ vital.
4.1.2 Asumsi-asumsi
Dalam pembentukan model ini dibatasi oleh beberapa asumsi. Asumsi- asumsi yang digunakan dalam model penyakit polio sebagai berikut.
1 Jumlah populasi diasumsikan cukup besar.
2 Dapat ditularkan dari orang yang sakit ke yang rentan.
3 Penyakit polio memiliki masa inkubasi.
4 Individu yang terinfeksi tidak dapat sembuh dan tidak mematikan.
Selanjutnya, asumsi yang digunakan terhadap vaksinasi dalam model ini adalah sebagai berikut.
1 Vaksin hanya diberikan pada individu yang baru lahir.
2 Keampuhan vaksinasi adalah 100. Hal tersebut berarti setiap individu yang
telah mendapatkan vaksin akan kebal dari penyakit. 3
Kekebalan yang terjadi karena vaksin bersifat permanen. Hal tersebut berarti individu yang mendapat vaksin tidak dapat terinfeksi oleh penyakit yang sama
sampai waktu yang tidak terbatas. 4
Biaya vaksin tidak diperhatikan dalam model sehingga pemberian vaksin diasumsikan tidak terkendala oleh faktor biaya.
Dari asumsi-asumsi dan fakta-fakta di atas, pembentukkan model matematika untuk penyakit polio pada populasi tak konstan dapat dibatasi.
4.1.3 Pembentukkan Model Matematika
Pembentukan model epidemi SEIV didasari oleh adanya penyakit menular yang memiliki periode laten. Populasi yang diberikan dibagi ke
dalam empat kelas yakni kelas sub populasi rentan susceptibles, kelas sub populasi laten exposed, kelas sub populasi terinfeksi infectious, dan kelas sub
vaksinasiVaccination. Adapun variabel-variabel dan parameter-parameter yang digunakan dalam
modelpenyakit polio disajikan dalam Tabel 4.1 danTabel 4.2 berikut:
Tabel 4.1Daftar Variabel-variabel No
Variabel Keterangan
1. St
Banyak individu
yang rentan
terinfeksi penyakit pada waktu t
2. Et
Banyak individu terinfeksi pada waktu t
3. It
Banyak individu yang terinfeksi penyakit pada waktu t
4. Vt
Banyak individu yang mendapat vaksinasi pada waktu t
Tabel 4.2Daftar Parameter-parameter No
Parameter Keterangan
Syarat 1.
µ Laju kematian alami
2. Probabilitas penularan penyakit
akibat kontak dengan individu laten
3. Probabilitas penularan penyakit
akibat kontak dengan individu terinfeksi
4. Laju transfer individu dari kelas
rentan menjadi kelas vaksinasi
5. Laju transfer individu dari kelas
laten menjadi kelas terinfeksi 6.
A Laju pertambahan populasi
A1
Secara skematis proses penyebaran penyakit polio dengan vaksinasi dalam suatu populasi dapat disajikan dalam diagram transfer pada
Gambar 4.1 Diagram Transfer Penyebaran Penyakit polio.
Model Matematika
Model matematika yang dibentuk merupakan suatu sistem persamaan diferensial diberikan di bawah ini
4.1 S
I E
S E
I
V V
γs
4.2 Titik Kesetimbangan
Kategori