Latar Belakang MODEL EPIDEMI SEIV PENYEBARAN PENYAKIT POLIO PADA POPULASI TAK KONSTAN

1 BAB 1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Matematika bersifat universal dan sangat erat dengan kehidupan nyata, dan merupakan ilmu pengetahuan yang bersifat deduktif. Konsep-konsep yang ada di dalam matematika bersifat hierarkis, terstruktur, logis dan sistematis dari konsep yang paling sederhana sampai konsep yang paling kompleks Suherman, 1993:124. Setiap konsep dapat dibangun berdasarkan konsep terdahulu atau dengan kata lain konsep sebelumya sebagai prasyarat yang harus dipenuhi untuk dapat memahami konsep-konsep selanjutnya. Selain itu matematika juga dapat berperan sebagai ratu ilmu sekaligus pelayan Suherman, 1993:127. Matematika dikatakan sebagai ratu ilmu karena matematika dapat tumbuh dan berkembang untuk dirinya sendiri sebagai suatu ilmu tanpa adanya bantuan dari ilmu lain. Selanjutnya matematika dikatakan sebagai pelayan ilmu lain karena matematika mendukung pertumbuhan dan perkembangan ilmu lain. Kajian matematika yang berperan sebagai pelayan ilmu-ilmu lain biasa disebut matematika terapan. Kajian matematika yang konsep-konsepnya banyak diterapkan dalam bidang lain adalah persamaan diferensial. Persamaan diferensial merupakan cabang dari matematika yang cukup strategis karena berkaitan dengan bagian-bagian sentral dalam Analisis, Aljabar, Geometris dan lainnya yang akan sangat berperan dalam pengenalan konsep maupun pemecahan masalah yang berkaitan dengan dunia nyata. Kebanyakan masalah-masalah yang muncul di dalam persamaan diferensial adalah bagaimana menemukan solusi eksak analitik dari model-model matematika yang diperoleh dari masalah nyata Waluya, 2006: 1. Dewasa ini semakin banyak disiplin ilmu yang menggunakan model matematika ataupun penalaran matematika sebagai alat bantu dalam menyelesaikan permasalahan yang dihadapi. Penggunaan model matematika telah banyak membantu menyelesaikan masalah-masalah di berbagai bidang sains, ekonomi dan teknik. Secara umum pengertian model adalah suatu usaha menciptakan suatu replikatiruan dari suatu fenomena alam. Pada model matematika replikatiruan tersebut dilaksanakan dengan mendeskripsikan fenomena alam dengan satu set persamaan. Kecocokan model terhadap fenomena tersebut tergantung dari ketetapan formulasi persamaan matematis dalam mendeskripsikan fenomena alam yang ditirukan. Pemodelan matematika adalah suatu proses yang menjalani tiga tahap yaitu perumusan model matematika, penyelesaian danatau analisis model matematika dan pengiterpretasian hasil ke situasi nyata Pamuntjak, 1990:1. Salah satu cabang dari ilmu matematika modern yang penting dan mempunyai cakupan wilayah penelitian yang luas adalah persamaan diferensial. Persamaan diferensial merupakan salah satu persamaan yang dapat digunakan dalam menyelesaikan pemodelan matematika dan juga merupakan cabang dari matematika yang cukup strategis karena berkaitan dengan bagian-bagian sentral dalam Analisis, Aljabar, Geometris dan lainnya yang akan sangat berperan dalam pengenalan konsep maupun pemecahan masalah yang berkaitan dengan dunia nyata. Kebanyakan masalah-masalah yang muncul di dalam persamaan diferensial adalah bagaimana menemukan solusi eksak analitik dari model-model matematika yang diperoleh dari masalah nyata Waluya, 2006:1. Konsep persamaan diferensial juga seringkali digunakan untuk memodelkan masalah-masalah yang berkaitan dengan ilmu kesehatan. Ilmu kesehatan yang dibahas salah satunya adalah masalah penyebaran penyakit. Salah satu masalah penyebaran penyakit yang dapat dimodelkan dengan persamaan diferensial adalah pemodelan matematika pada penyakit polio. Polio adalah suatu penyakit yang disebabkan oleh virus polio yang dapat mengakibatkan terjadinya kelumpuhan yang permanen. Penyakit ini dapat menyerang pada semua kelompok umur, namun yang peling rentan adalah kelompok umur kurang dari 3 tahun. Gejala meliputi demam, lemas, sakit kepala, muntah, sulit buang air besar, nyeri pada kaki, tangan, kadang disertai diare. Kemudian virus menyerang dan merusakkan jaringan syaraf, sehingga menimbulkan kelumpuhan yang permanen. Penyakit polio pertama terjadi di Eropa pada abad ke-18, dan menyebar ke Amerika Serikat beberapa tahun kemudian. Penyakit polio juga menyebar ke negara maju belahan bumi utara yang bermusim panas. Penyakit polio menjadi terus meningkat dan rata-rata orang yang menderita penyakit polio meninggal, sehingga jumlah kematian meningkat akibat penyakit ini. Penyakit polio menyebar luas di Amerika Serikat tahun 1952, dengan penderita 20,000 orang yang terkena penyakit ini Miller, 2004 . Berdasarkan data dari WHO, penyebaran penyakit polio dapat ditekan dengan program vaksinasi. Sampai saat ini, program vaksinasi masih dipercaya sebagai cara yang paling efektif dalam menekan penyebaran penyakit polio. Oleh karena itu, vaksinasi perlu diperhatikan dalam model sebagai upaya untuk mencegah meluasnya penyakit. Pada karya ilmiah ini, model tersebut akan dikembangkan dengan memperhatikan kenyataan bahwa laju rekruitmen penambahan populasi sama dengan laju kematian jumlah populasi konstan. Berdasarkan pemikiran tersebut, maka penulis mencoba melakukan pembahasan yang berjudul “ Model Epidemi SEIV Penyebaran Penyakit Polio pada Populasi Tak Konstan ”.

1.2 Rumusan Masalah