Model Lengkap Pendekatan Hirarkis Untuk Pemodelan Loglinier

3.1.1 Model Lengkap

Model loglinier merupakan perluasan bentuk logaritma natural dari frekuensi untuk setiap sel sama dengan mean konstan, mu ditambah parameter lambda untuk memperkirakan pengaruh independen pertama, ditambah dengan lambda untuk setiap independen lain, ditambah lambda untuk semua efek interaksi baik itu efek interaksi 2-faktor, 3-faktor ataupun efek interaksi untuk order yang lebih tinggi sesuai dengan jumlah independen sehingga model seperti ini sering disebut juga sebagai model lengkap chass.ncsu.edu, 3 Oktober 2010. Dari persamaan 2.13 model lengkap untuk tiga variabel kategorik dapat ditulis sebagai berikut: XYZ ijk YZ jk XZ ik XY ij Z k Y j X i ijk m                 ˆ log Perlu dicatat bahwa transformasi logaritma dari ijk m ˆ bisa dilakukan karena hal itu membatasi agar frekuensi yang diharapkan tetap dalam kisaran yang dapat diterima. Konsekuensi dari menentukan model loglinier untuk ijk m ˆ log adalah diperolehnya model multiplikatif untuk ijk m ˆ , yaitu:   XYZ ijk YZ jk XZ ik XY ij Z k Y j X i ijk m                 exp ˆ XYZ ijk YZ jk YZ jk XY ij Z k Y j X i         3.1 Dari persamaan di atas dapat dilihat bahwa model lengkap berisi semua variabel yang dianalisis dan semua interaksi yang mungkin antara variabel X, Y, dan Z yang tidak ada pembatasan yang dikenakan pada data sesuai dengan prinsip hirarkis yakni memasukkan semua order yang paling tinggi dengan order yang lebih rendah tetap ada didalam model. Namun, dari persamaan 2.13 dan 3.1 mengandung terlalu banyak parameter yang akan diidentifikasi. Mengingat nilai untuk frekuensi yang diharapkan ijk m ˆ tidak ada solusi unik untuk parameter-parameter  dan  . Oleh karena itu, batasan-batasan harus dipaksakan pada parameter model loglinier untuk membuat parameter-parameter itu lebih mudah diidentifikasi. Salah satu pilihan adalah menggunakan batasan sebagai berikut, yaitu Vermunt, 2005: Universitas Sumatera Utara       k Z k i j Y j X i    ,             i j i k j k YZ jk YZ jk XZ ik XZ ik XY ij XY ij       ,       i j k XYZ ijk XYZ ijk XYZ ijk    , Parameterisasi seperti ini di mana setiap satuan jumlah parameter menjadi bernilai nol atas masing-masing tandanya disebut effect coding. Pada effect coding,  dinotasikan sebagai rata-rata untuk ijk m ˆ log .

3.1.2 Model Non-lengkap