Langkah 5 Jika H
diterima maka model 1 merupakan model terbaik. Jika H diterima,
bandingkan model 1 dengan model 2, yaitu model yang diperoleh dari model 1 apabila salah satu dari interaksi dua faktor dikeluarkan dari model.
Langkah 6 Untuk menentukan interaksi mana yang dikeluarkan terlebih dahulu, dipilih nilai
2
G
terkecil, seandainya salah satu interaksi dua faktor dikeluarkan dari model. Hal ini dilakukan karena untuk interaksi dua faktor dengan nilai
2
G
terkecil akan menyebabkan p-value yang semakin besar sehingga tidak adanya hubungan yang
signifikan terhadap interaksi itu untuk model yang terbentuk.
Langkah 7 Ulangi langkah 3 sampai dengan langkah 5 hingga tidak ada lagi faktor yang harus
dikeluarkan dari model.
3.5 Algoritma Forward
Algoritma Forward ini dimulai dengan dibentuknya model independen sampai model akhir secara berurutan untuk melihat jenis konfigurasi model yang terbentuk dengan
melihat hasil
2
G
yang kecil dan p-value maksimum yang dihasilkan dari model- model yang terbentuk selama proses penambahan berlangsung Agresti, 1990.
Namun Friel, 2005 menjelaskan algoritmanya dimulai dengan sebuah model berorder nol kemudian menambahkan efek order pertama, kedua, dan ketiga untuk
mengetahui penambahan efek order mana yang signifikan untuk melalui pengujian
yang dilakukan dengan mengkombinasikan hasil uji untuk Interaksi K-faktor adalah nol dan uji Asosiasi Parsial Chi-Square untuk menghasilkan sebuah model yang
seluruh komponen didalamnya signifikan dengan melihat nilai uji rasio likelihood
2
G
.
Universitas Sumatera Utara
3.6 Analisis Residu
Analisis residu berguna untuk membantu menyoroti sel-sel yang memiliki kecocokan dengan baik. Residu adalah perbedaan dari frekuensi yang diharapkan dan frekuensi
sel yang diamati. Nilai residu itu dapat dicari dengan:
f f
E O
residu
3.4 Frekuensi residu dapat menjelaskan sel yang menunjukkan kekurangcocokan dengan
data. Residu yang semakin kecil yang terdapat pada sel menunjukkan semakin baik model bekerja untuk sel itu. Kemudian jika suatu model telah diterima dari uji yang
telah dilakukan, maka residu standar untuk yang diambil sebesar 0,05 harus
terletak diantara -1,96 sampai dengan 1,96 untuk menunjukkan kecocokan yang baik dengan model
Dessens et al, 2005
. Dengan pendekatan normal, diperoleh rumusan residu standar sebagai berikut:
96 ,
1 96
, 1
f f
f
E E
O Z
3.5
dengan :
f
O
adalah nilai untuk frekuensi yang diamati
f
E
adalah nilai untuk frekuensi yang diharapkan Nilai
Z
1,96 menunjukkan bahwa model mempunyai kecocokan yang buruk terhadap frekuensi yang diamati.
Universitas Sumatera Utara
3.7 Penyelesaian Contoh
Dibentuk tabel kontingensi tiga faktor sebagai berikut dan ingin diketahui sebuah model yang dapat menyatakan hubungan dalam kumpulan data dengan tepat:
Tabel 3.3 Tabel Hipotesis Data Untuk Analisis Frekuensi Multifaktor
Profesi Jenis Kelamin Jenis Bacaan Total
Fiksi Ilmiah Novel Laki-laki 38 25 63
Politikus Perempuan 20 15 35
Laki-laki 12 27 39 Penari
Perempuan 18 30 48 Total 88 97 185
Penyelesaian:
Langkah awal yang dilakukan sebelum melakukan pemodelan adalah dengan membagi ketiga variabel kategorik yang ada menurut jenis skalanya masing-masing,
yakni: a.
Variabel pertama I : Profesi. Profesi diukur melalui skala pengukuran nominal dengan kategorik : 0 bila profesinya politikus
1 bila profesinya penari b.
Variabel kedua J : Jenis bacaan. Jenis bacaan diukur melalui skala pengukuran nominal dengan kategorik : 0 bila jenis bacaan yang dibaca adalah fiksi ilmiah
1 bila jenis bacaan yang dibaca adalah novel c.
Variabel ketiga K : Jenis kelamin. Jenis kelamin diukur melalui skala pengukuran nominal dengan kategorik : 0 bila jenis kelaminnya laki-laki
1 bila jenis kelaminnya perempuan
Universitas Sumatera Utara
Selanjutnya berdasarkan
tabel kontingensi
di atas,
dilakukan pengujian
keindependenan untuk mengetahui apakah terdapat hubungan yang signifikan antara profesi, jenis bacaan yang dibaca dan jenis kelamin dengan hipotesis sebagai berikut:
H : Tidak ada hubungan antara profesi, jenis bacaan yang dibaca dan jenis kelamin.
k j
i ijk
P P
P P
.. .
. ..
H
1
: Ada hubungan antara profesi, jenis bacaan yang dibaca, dan jenis kelamin.
k j
i ijk
P P
P P
.. .
. ..
Seperti yang diketahui pada pembahasan bab 2 sebelumnya, taksiran nilai harapan masing-masing sel untuk model loglinier tiga faktor yang independen, yaitu:
2 ..
. .
..
N Y
Y Y
E
k j
i ijk
, untuk i = 1-2, j = 1-2, dan k = 1-2
sehingga diperoleh: 98
35 63
.. 1
Y
dan 87
48 39
.. 2
Y
88 18
12 20
38
. 1
.
Y
dan 97
30 27
15 25
. 2
.
Y
102 27
12 25
38
1 ..
Y
dan 83
30 18
15 20
2 ..
Y
Dengan demikian dapat dicari frekuensi harapan tiap-tiap sel, yakni: 1.
38
111
Y
111
E
702 ,
25 185
102 88
98
2 2
1 ..
. 1
. ..
1
N Y
Y Y
2. 20
112
Y
112
E
914 ,
20 185
83 88
98
2 2
2 ..
. 1
. ..
1
N Y
Y Y
3. 25
121
Y
121
E
331 ,
28 185
102 97
98
2 2
1 ..
. 2
. ..
1
N Y
Y Y
4. 15
122
Y
122
E
053 ,
23 185
83 97
98
2 2
2 ..
. 2
. ..
1
N Y
Y Y
Universitas Sumatera Utara
5. 12
211
Y
211
E
817 ,
22 185
102 88
87
2 2
1 ..
. 1
. ..
2
N Y
Y Y
6. 18
212
Y
212
E
567 ,
18 185
83 88
87
2 2
2 ..
. 1
. ..
2
N Y
Y Y
7. 27
221
Y
221
E
151 ,
25 185
102 97
87
2 2
1 ..
. 2
. ..
2
N Y
Y Y
8. 30
222
Y
222
E
466 ,
20 185
83 97
87
2 2
2 ..
. 2
. ..
2
N Y
Y Y
852 ,
18 466
, 20
466 ,
20 30
... 914
, 20
914 ,
20 20
702 ,
25 702
, 25
38
2 2
2 2
,
024 ,
19 466
, 20
30 ln
30 ...
914 ,
20 20
ln 20
702 ,
25 38
ln 38
2
2
G
dengan
. 841
, 3
05 ,
; 1
2
Dari hasil perhitungan yang telah diperoleh, nilai
2
atau
2
G
hitung sebesar 18,852 atau 19,024 dibandingkan dengan
. 841
, 3
05 ,
; 1
2
Oleh karena nilai
2
atau
2
G
hitung lebih besar dari
841 ,
3
05 ,
; 1
2
, maka H ditolak sehingga dapat dikatakan
terdapat hubungan antara profesi, jenis bacaan yang dibaca, dan jenis kelamin. Setelah diketahui terdapat hubungan diantara ketiga variabel yang diselidiki, maka
akan dilakukan prosedur pemodelan loglinier untuk melihat lebih jauh komponen model lainnya yang akan signifikan dengan model yang akan terbentuk karena hasil
uji yang telah diperoleh di atas belum cukup memberikan informasi tentang hal itu.
Informasi yang belum diketahui itu adalah mengenai apakah terdapat interaksi antara profesi, jenis bacaan, dan jenis kelamin. Oleh karenanya, pemodelan loglinier
pertama yang digunakan dalam penelitian ini untuk membentuk modelnya ialah menggunakan metode Hirarkis Backward. Dalam pemodelan ini, harus dibentuk
Universitas Sumatera Utara
terlebih dahulu model loglinier lengkap untuk tiga faktor yang mana pada model ini frekuensi sel yang diharapkan akan selalu bernilai sama dengan frekuensi yang
diamati, tanpa derajat kebebasan yang tersisa Knoke dan Burke, 1980 dikutip dari Jeansonne. Kemudian mengeliminasi satu demi satu komponen yang tidak
memberikan kecocokan yang baik. Oleh karena nilai frekuensi yang diamati akan bernilai sama dengan frekuensi yang diharapkan, maka hasil uji statistik
2
G
untuk model lengkap secara lengkap dapat dilihat pada lampiran A akan bernilai 0.
Prosesnya dapat ditulis sebagai berikut:
Tabel 3.4 Tabel Proses Eliminasi Hirarkis Backward
Tahap Model
2
G
df
1.
XYZ ijk
YZ jk
XZ ik
XY ij
Z k
Y j
X i
ijk
m
ˆ
log 0,000 0
2.
YZ jk
XZ ik
XY ij
Z k
Y j
X i
ijk
m
ˆ
log 0,475 1
3.
XZ ik
XY ij
Z k
Y j
X i
ijk
m
ˆ
log 0,527 2
Untuk mengetahui nilai
2
G
dan df dari tabel 3.4 di atas secara lengkap dapat dilihat pada lampiran B.
Dari hasil yang telah diperoleh di atas dilakukan beberapa langkah untuk membentuk model hirarkis, yakni:
Langkah 1 : Misal model 0 =
XYZ ijk
YZ jk
XZ ik
XY ij
Z k
Y j
X i
ijk
m
ˆ
log merupakan model terbaik.
Langkah 2 : Dengan mengeluarkan interaksi tiga fakor dari model, diperoleh model
1 yakni model 1 =
YZ jk
XZ ik
XY ij
Z k
Y j
X i
ijk
m
ˆ
log
.
Langkah 3 : Melakukan Conditional Test Statistic dengan hipotesis sebagai berikut: H
: model 1 = model terbaik H
1
: model 0 = model terbaik Conditional Test Statistic tersebut adalah :
2
G
1-0
=
2
G
1
-
2
G
dimana :
2
G
1
= statistik likelihood
2
G
untuk model 1
Universitas Sumatera Utara
2
G
= statistik likelihood
2
G
untuk model 0 Dari tabel di atas diperoleh nilai
2
G
1
= 0,475 dan
2
G
= 0,000, maka:
2
G
1-0
=
2
G
1
-
2
G
= 0,475 - 0,000 = 0,475. Derajat kebebasan degree of freedom =
derajat kebebasan model 1 - derajat kebebasan model 0 = 1 - 0 = 1. Nilai
841 ,
3
05 ,
; 1
2
. Langkah 4 : Dari hasil perhitungan yang telah diperoleh, nilai
1 2
G dibandingkan
dengan
. 841
, 3
05 ,
; 1
2
Karena
841 ,
3 475
,
, maka H diterima
yang menyatakan model 1 sebagai model terbaik.
Langkah 5 : Bentuk model 2 yaitu model yang diperoleh dari model 1 apabila salah satu dari interaksi dua faktor dikeluarkan dari model.
Berdasarkan hasil asosiasi interaksi yang ada pada modelnya secara lengkap dapat dilihat pada lampiran B maka interaksi dengan
nilai
2
G
terkecil yakni interaksi
YZ jk
yang menghasilkan nilai sebesar 0,052 harus dikeluarkan terlebih dahulu sehingga akan
terbentuk model 2, yaitu: model 2 =
XZ ik
XY ij
Z k
Y j
X i
ijk
m
ˆ
log .
Dengan cara yang sama seperti di atas, akan dilakukan Conditional Test Statistic dengan hipotesis sebagai berikut:
H : model 2 = model terbaik
H
1
: model 1 = model terbaik Conditional Test Statistic tersebut adalah :
2
G
2-1
=
2
G
2
-
2
G
1
dimana :
2
G
2
= statistik likelihood
2
G
untuk model 2
2
G
1
= statistik likelihood
2
G
untuk model 1 Dari tabel di atas diperoleh nilai
2
G
2
= 0,527 dan
2
G
1
= 0,475 , maka diperoleh:
2
G
2-1
=
2
G
2
-
2
G
1
= 0,527-0,475 = 0,052.
Universitas Sumatera Utara
Derajat kebebasan degree of freedom = derajat kebebasan model 2 - derajat kebebasan model 1 = 2 - 1 = 1. Nilai
841 ,
3
05 ,
; 1
2
. Ternyata diperoleh
2
G
2-1
05 ,
; 1
2
=
0,052 3,841, sehingga H diterima yang
menyatakan model 2 sebagai model terbaik. model 2 =
XZ ik
XY ij
Z k
Y j
X i
ijk
m
ˆ
log .
Model yang terbentuk ini menyatakan adanya depedensi antara variabel pertama dengan variabel kedua dan variabel kedua dengan variabel ketiga sehingga dengan
memasukkan unsur variabelnya dapat dikatakan model ini menyatakan adanya depedensi antara Profesi dengan Jenis bacaan dan Profesi dengan Jenis kelamin.
Pada algoritma Hirarkis Backward, proses untuk menghapus interaksi yang tidak cocok dengan data akan berhenti jika p-value dari tiap-tiap interaksi untuk model
yang terbentuk lebih kecil dari yang telah ditentukan yakni 0,05. Oleh karena itu,
dari lampiran B diketahui jika interaksi
XY ij
memiliki p-value sebesar 0,001 dan
interaksi
XZ ik
memiliki p-value sebesar 0,008, maka proses penghapusan akan
berhenti dilakukan karena telah ditemukan komponen dua faktor yang signifikan.
Kesimpulan:
Syarat signifikannya suatu model ditentukan dengan p-value untuk tiap interaksi didalam model itu harus lebih kecil dari 0,05. Dengan kata lain dapat dijelaskan
bahwa interaksi dua faktor dengan nilai p-value yang semakin besar atau nilai
2
G
yang kecil menyebabkan tidak adanya hubungan yang signifikan dari interaksi itu untuk model yang terbentuk.
Setelah pemodelan dengan algoritma Hirarkis Backward selesai, kemudian pemodelan dilanjutkan dengan algoritma Forward untuk dilakukan perbandingan.
Langkah pembentukan model ini dilakukan dengan dibentuknya sebuah model order nol kemudian menambahkan efek order pertama, order kedua dan order ketiga untuk
mengetahui penambahan efek order mana yang signifikan untuk setelah dilakukan
Universitas Sumatera Utara
pengujian Friel, 2005. Dengan demikian proses penambahan Forward dengan mengkombinasikan hasil uji untuk Interaksi K-faktor adalah nol dan uji Asosiasi
Parsial yang telah diperoleh dapat ditulis sebagai berikut:
Tabel 3.5 Tabel Untuk K-faktor dan Efek Order yang Lebih Tinggi
Uji Untuk Interaksi K-faktor Adalah Nol
Uji ini berdasarkan pada hipotesis yang menyatakan interaksi K-faktor sama dengan nol. Uji ini dimulai dari order terendah sampai pada order tertinggi. Untuk
model loglinier tiga faktor, hipotesisnya adalah:
Untuk K = 1 H
: Efek order pertama sama dengan nol H
1
: Efek order pertama terkandung dalam model Kriteria uji yang digunakan untuk mengetahui signifikansinya adalah:
Tolak H jika
1 2
G
; 1
1 1
2
K J
I
atau p-value , dengan
1 2
G
adalah nilai rasio likelihood chi-square untuk K = 1.
Langkah 1 : Model order pertama dibandingkan dengan model order nol, yakni
ijk
m ˆ
log
dengan 071
, 22
2
G
.
Z k
Y j
X i
ijk
m
ˆ
log
K-Way and Higher-Order Effects
7 22,071
,002 22,178
,002 4
19,024 ,001
18,852 ,001
2 1
,475 ,491
,474 ,491
2 3
3,047 ,384
3,326 ,344
3 18,549
,000 18,378
,000 1
,475 ,491
,474 ,491
K 1
2 3
1 2
3 K-way and Higher
Order Effects
a
K-way Effects
b
df Chi-Square
Sig. Likelihood Ratio
Chi-Square Sig.
Pearson Number of
Iterations
Tests that k-way and higher order effects are zero. a.
Tests that k-way effects are zero. b.
Universitas Sumatera Utara
rasio likelihood 047
, 3
1 2
G
, p-value =
384 ,
perubahan 047
, 3
024 ,
19 071
, 22
1 2
G
Oleh karena nilai
1 2
G
= 3,047
815 ,
7
05 ,
; 3
2 05
, ;
1 2
1 2
1 2
2
atau
384 ,
05 ,
, maka memberi keputusan H diterima yang berarti penambahan efek order
pertama untuk tidak signifikan karena bernilai nol.
Untuk K = 2 H
: Efek order kedua sama dengan nol H
1
: Efek order kedua terkandung dalam model Kriteria uji yang digunakan untuk mengetahui signifikansinya adalah:
Tolak H jika
2 2
G
; 1
1 1
1 1
1 2
K J
K I
J I
atau p-value , dengan
2 2
G
adalah nilai rasio likelihood chi-square untuk K = 2.
Langkah 2 : Model order kedua dibandingkan dengan model order pertama.
YZ jk
XZ ik
XY ij
Z k
Y j
X i
ijk
m
ˆ
log rasio likelihood
549 ,
18
2 2
G
, p-value =
000 ,
perubahan 549
, 18
475 ,
024 ,
19
2 2
G
Oleh karena nilai
2 2
G
=
549 ,
18
815 ,
7
05 ,
; 3
2 05
, ;
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
2
atau
000 ,
05 ,
, maka memberi keputusan H ditolak yang berarti penambahan
efek order pertama dan kedua untuk signifikan karena terkandung dalam model.
Untuk K = 3 H
: Efek ketiga ketiga sama dengan nol H
1
: Efek order ketiga terkandung dalam model Kriteria uji yang digunakan untuk mengetahui signifikansinya adalah:
Tolak H jika
3 2
G
; 1
1 1
2
K J
I
atau p-value , dengan
3 2
G
adalah nilai rasio likelihood chi-square untuk K = 3.
Universitas Sumatera Utara
Langkah 3 : Model order ketiga dibandingkan dengan model order kedua.
XYZ ijk
YZ jk
XZ ik
XY ij
Z k
Y j
X i
ijk
m
ˆ
log rasio likelihood
475 ,
3 2
G
, p-value =
491 ,
perubahan 475
, 549
, 18
024 ,
19
3 2
G
Oleh karena nilai
3 2
G
=
475 ,
841 ,
3
05 ,
; 1
2 1
2 1
2 2
atau
491 ,
05 ,
, maka memberi keputusan H
diterima yang berarti penambahan efek order pertama, kedua, dan ketiga untuk
tidak signifikan karena bernilai nol.
Berdasarkan hasil uji di atas, diketahui bahwa penambahan efek order pertama dan kedua untuk
signifikan. Akan tetapi efek order kedua itu memiliki tiga kemungkinan asosiasi, yaitu: asosiasi antara XY, XZ, dan YZ. Oleh karena itu, cara
yang dapat dilakukan untuk mengetahui efek interaksi mana dari ketiga itu yang signifikan dalam model adalah dengan melakukan uji Asosiasi Parsial seperti berikut:
Uji Asosiasi Parsial
Uji Asosiasi Parsial untuk tiga faktor terdiri atas tiga klasifikasi yang bertujuan untuk menguji hubungan ketergantungan interaksi antara dua variabel dalam setiap
level variabel lainnya. Kriteria uji yang digunakan adalah H akan ditolak apabila
nilai p-value 0,05 dan untuk nilai dari asosiasi parsial nya dapat dilihat pada tabel berikut:
Tabel 3.6 Tabel Asosiasi Parsial
Partial Associations
1 11,266
,001 2
1 6,951
,008 2
1 ,052
,819 2
1 ,654
,419 2
1 ,438
,508 2
1 1,955
,162 2
Effect ProfesiJenis_bacaan
ProfesiJenis_kelamin Jenis_bacaanJenis_
kelamin Profesi
Jenis_bacaan Jenis_kelamin
df Partial
Chi-Square Sig.
Number of Iterations
Universitas Sumatera Utara
Hipotesis: 1. H
: Y
1
dan Y
2
independen untuk setiap level Y
3
H
1
: Y
1
dan Y
2
dependen untuk setiap level Y
3
Asosiasi secara parsial antara variabel pertama dan kedua dengan model ternyata menghasilkan p-value sebesar 0,001. Oleh karena 0,001 0,05 sehingga H
ditolak yang memberi kesimpulan Y
1
dan Y
2
dependen untuk setiap level Y
3
sehingga interaksi ini signifikan dalam model.
2. H : Y
1
dan Y
3
independen untuk setiap level Y
2
H
1
: Y
1
dan Y
3
dependen untuk setiap level Y
2
Asosiasi secara parsial antara variabel pertama dan ketiga dengan model ternyata menghasilkan p-value sebesar 0,008. Oleh karena 0,008 0,05 sehingga H
ditolak yang memberi kesimpulan Y
1
dan Y
3
dependen untuk setiap level Y
2
sehingga interaksi ini signifikan dalam model.
3. H : Y
2
dan Y
3
independen untuk setiap level Y
1
H
1
: Y
2
dan Y
3
dependen untuk setiap level Y
1
Asosiasi secara parsial antara variabel kedua dan ketiga dengan model ternyata menghasilkan p-value sebesar 0,819. Oleh karena 0,819 0,05 sehingga H
diterima yang memberi kesimpulan Y
2
dan Y
3
independen untuk setiap level Y
1
sehingga interaksi ini tentu tidak signifikan dalam model.
Jadi, berdasarkan hasil uji Asosiasi Parsial yang telah dilakukan bahwa efek interaksi
YZ jk
merupakan efek yang tidak signifikan sehingga harus dikeluarkan dari model dan efek yang signifikan dengan model adalah efek interaksi yang mempunyai
asosiasi secara parsial antara variabel pertama dan kedua dan variabel pertama dan ketiga, yakni efek
XY ij
dan
XZ ik
.
Maka, model yang terbentuk dengan metode Forward untuk mewakili contoh soal di atas adalah
XZ ik
XY ij
Z k
Y j
X i
ijk
m
ˆ
log .
Universitas Sumatera Utara
Namun, terdapat sedikit perbedaan cara yang disebutkan oleh Friel dengan Agresti. Friel 2005 membentuk model order nol kemudian melakukan pengujian
untuk menambahkan efek order pertama, order kedua sampai order ketiga untuk .
Namun, Agresti 1990 menjelaskan bahwa pada setiap tahap model yang terbentuk, dipilih secara berurutan interaksi yang memberikan peningkatan kecocokan terbesar
dalam kesesuaian datanya. Nilai p-maksimum untuk model yang dihasilkan adalah kriteria yang mungkin karena akan menghasilkan nilai
2
G
yang kecil, yang berarti baik untuk model. Oleh karena itu, akan dilihat model manakah dari setiap tahap yang
terbentuk memberikan nilai p-value maksimum dari tabel berikut:
Tabel 3.7 Tabel Proses Penambahan Forward Secara Berurutan
Tahap Model
2
G
df p-value 1.
Z k
Y j
X i
ijk
m
ˆ
log 19,024 4 0,001
2.
XY ij
Z k
Y j
X i
ijk
m
ˆ
log 7,618 3 0,055
3.
XZ ik
Z k
Y j
X i
ijk
m
ˆ
log 11,933 3 0,008
4.
YZ jk
Z k
Y j
X i
ijk
m
ˆ
log 18,832 3 0,000
5.
XZ ik
XY ij
Z k
Y j
X i
ijk
m
ˆ
log 0,527 2 0,768
6.
YZ jk
XY ij
Z k
Y j
X i
ijk
m
ˆ
log 7,425 2 0,024
7.
YZ jk
XZ ik
Z k
Y j
X i
ijk
m
ˆ
log 11,741 2 0,003
8.
YZ jk
XZ ik
XY ij
Z k
Y j
X i
ijk
m
ˆ
log 0,475 1 0,491
Untuk mengetahui nilai
2
G
, df, dan p-value dari tabel 3.7 di atas secara lengkap dapat dilihat pada lampiran C.
Dalam analisis loglinier perubahan nilai dari rasio statistik likelihood
2
G
apabila terdapat istilah untuk menghapus atau menambahkan komponen dari sebuah model,
merupakan sebuah indikator yang tepat. Nilai rasio likelihood
2
G
ini digunakan untuk menguji kecocokan modelnya yang mana apabila nilainya kecil adalah bagus. Nilai
2
G
yang kecil diartikan sebagai sebuah model yang baik yang tentunya memberikan
Universitas Sumatera Utara
arti model cocok dengan data. Begitu juga dengan sebaliknya. Hal ini tentu berlawanan dengan nilai
2
R yang dimiliki oleh Regresi Linier Berganda bahwa semakin besar nilai
2
R semakin baik model yang dihasilkan Chapter 14: hal 149. Kemudian Agresti 1990 juga menambahkan bahwa dengan nilai p-value yang
maksimum dari suatu model, memberikan nilai probabilitas yang semakin tinggi untuk kecocokan model yang terbentuk. Oleh karena itu, untuk model di atas sesuai
dengan konfigurasinya masing-masing yakni mulai dari model independen, model satu interaksi dua faktor dan model dua interaksi dua faktor, maka model yang
memiliki kriteria untuk
2
G
yang kecil bernilai 0,527 dengan nilai p-value yang maksimum 0,768 adalah jenis model dua interaksi dua faktor yang berbentuk
XZ ik
XY ij
Z k
Y j
X i
ijk
m
ˆ
log .
Dalam hal ini untuk mendapatkan nilai
2
G
sebesar 0,527 dapat dilakukan dengan mencari terlebih dahulu taksiran nilai harapan masing-masing sel untuk model
loglinier jenis model dua interaksi dua faktor, yaitu:
.. .
. i
k i
ij ijk
Y Y
Y E
, untuk i = 1-2, j = 1-2, dan k = 1-2
sehingga diperoleh: 98
35 63
.. 1
Y
dan 87
48 39
.. 2
Y
58 20
38
112 111
. 11
Y
Y Y
dan 40
15 25
122 121
. 12
Y
Y Y
30 18
12
212 211
. 21
Y
Y Y
dan 57
30 27
222 221
. 22
Y
Y Y
63 25
38
121 111
1 .
1
Y
Y Y
dan 35
15 20
122 112
2 .
1
Y
Y Y
39 27
12
221 211
1 .
2
Y
Y Y
dan 48
30 18
222 212
2 .
2
Y
Y Y
Dengan demikian dapat dicari frekuensi harapan tiap-tiap sel, yakni: 1.
38
111
Y
286 ,
37 98
63 58
.. 1
1 .
1 .
11 111
Y
Y Y
E
Universitas Sumatera Utara
2. 20
112
Y
714 ,
20 98
35 58
.. 1
2 .
1 .
11 112
Y
Y Y
E 3.
25
121
Y
714 ,
25 98
63 40
.. 1
1 .
1 .
12 121
Y
Y Y
E 4.
15
122
Y
286 ,
14 98
35 40
.. 1
2 .
1 .
12 122
Y
Y Y
E 5.
12
211
Y
448 ,
13 87
39 30
.. 2
1 .
2 .
21 211
Y
Y Y
E 6.
18
212
Y
552 ,
16 87
48 30
.. 2
2 .
2 .
21 212
Y
Y Y
E 7.
27
221
Y
552 ,
25 87
39 57
.. 2
1 .
2 .
22 221
Y
Y Y
E 8.
30
222
Y
448 ,
31 87
48 57
.. 2
2 .
2 .
22 222
Y
Y Y
E
527 ,
448 ,
31 30
ln 30
... 714
, 20
20 ln
20 286
, 37
38 ln
38 2
2
G
Berdasarkan hasil pemodelan dengan dua metode yang telah dilakukan untuk contoh di atas ternyata memberikan hasil yang sama untuk membentuk model
permasalahannya, yaitu:
XZ ik
XY ij
Z k
Y j
X i
ijk
m
ˆ
log dengan:
Universitas Sumatera Utara
ijk
m ˆ
log
= Logaritma dari frekuensi sel ijk = rata – rata logaritma seluruh sel ijk
X i
= Parameter pengaruh Profesi yang ke-i i = 1 politikus dan i = 2
penari terhadap model
Y j
= Parameter pengaruh Jenis Bacaan yang ke-j j = 1 fiksi Ilmiah dan j = 2 novel terhadap model
Z k
= Parameter pengaruh Jenis Kelamin yang ke-k k = 1 laki-laki dan k = 2 perempuan terhadap model
XY ij
= Parameter pengaruh interaksi Profesi yang ke-i dengan Jenis Bacaan yang ke-j terhadap model
XZ ik
= Parameter pengaruh interaksi Profesi yang ke-i dengan Jenis Kelamin yang ke-k terhadap model
Dengan kata lain model ini menyatakan adanya depedensi yang signifikan antara Profesi dengan Jenis bacaan dan Profesi dengan Jenis kelamin.
Hal terpenting dari penyelesaian contoh soal di atas adalah diketahui bahwa metode yang lebih baik dalam membentuk model permasalahannya adalah
menggunakan metode Hirarkis Backward berdasarkan hasil simulasi untuk tahap ke-3, dengan melihat perubahan nilai rasio likelihood
2
G
dan p-value untuk setiap interaksi yang ada di dalam model yang terbentuk itu harus lebih kecil dari
sebesar 0,05 agar signifikan, dibandingkan dengan metode Forward berdasarkan hasil simulasi untuk
tahap ke-5 dengan melihat nilai
2
G
yang kecil dan p-value yang maksimum dari model yang terbentuk.
Kemudian untuk model yang telah diterima dengan melihat residu standar yang dihasilkan sesuai tabel di bawah ini, untuk
111
Y memiliki
f
O
38 dan
286 ,
37
f
E
sehingga residu =
714 ,
286 ,
37 38
, dengan demikian nilai .
117 ,
286 ,
37 286
, 37
38
Z
Universitas Sumatera Utara
Untuk melihat hasil yang lebih jelasnya dapat dilihat pada tabel berikut:
Tabel 3.8 Tabel Residu Untuk Model Akhir
Nilai
Z
yang diperoleh itu menunjukkan residu standar yang masih bernilai kecil dan berada didalam range -1,96 sampai 1,96 sehingga memiliki kecocokan yang
baik untuk sel itu. Kemudian hal yang sama dilakukan untuk nilai pengamatan sel lainnya yang ternyata juga menunjukkan hasil residu standar yang cukup kecil dan
berada didalam range -1,96 sampai 1,96. Jadi kesimpulannya model ini memang sudah memberikan kecocokan yang baik karena mempunyai residu yang cukup kecil.
Cell Counts and Residuals
38,000 20,5
37,286 20,2
,714 ,117
20,000 10,8
20,714 11,2
-,714 -,157
25,000 13,5
25,714 13,9
-,714 -,141
15,000 8,1
14,286 7,7
,714 ,189
12,000 6,5
13,448 7,3
-1,448 -,395
18,000 9,7
16,552 8,9
1,448 ,356
27,000 14,6
25,552 13,8
1,448 ,287
30,000 16,2
31,448 17,0
-1,448 -,258
Jenis_kelamin Laki-laki
Perempuan Laki-laki
Perempuan Laki-laki
Perempuan Laki-laki
Perempuan Jenis_bacaan
Fiksi ilmiah Novel
Fiksi ilmiah Novel
Profesi Politikus
Penari Count
Observed Count
Expected Residuals
Std. Residuals
Universitas Sumatera Utara
BAB 4
KESIMPULAN DAN SARAN
4.1 Kesimpulan
