YZ jk
XZ ik
Z k
Y j
X i
ijk
m
ˆ
log 3.2
Contoh lain dari model loglinier hirarkis yang non-lengkap adalah model independen untuk trivariat sesuai persamaan 2.14, yaitu:
Z k
Y j
X i
ijk
m
ˆ
log Model loglinier hirarkis adalah model loglinier yang paling populer karena dalam
sebagian besar aplikasi secara relatif lebih mudah untuk mengestimasi parameter karena keberadaan dari statistik minimum yang sederhana.
3.2 Konfigurasi Model Loglinier Tiga Faktor
Bentuk model loglinier tiga faktor dapat dibagi menjadi beberapa konfigurasi yang berguna untuk lebih mengetahui pembagian jenis-jenis model yang ada, yakni:
Tabel 3.1 Tabel Konfigurasi Model Loglinier Tiga Faktor
No. Model
Konfigurasi
1. Model Independen
Z k
Y j
X i
ijk
m
ˆ
log C
1
C
2
C
3
2. Model Satu Interaksi Dua Faktor 2.1
XY ij
Z k
Y j
X i
ijk
m
ˆ
log C
12
C
3
2.2
XZ ik
Z k
Y j
X i
ijk
m
ˆ
log C
13
C
2
2.3
YZ jk
Z k
Y j
X i
ijk
m
ˆ
log C
1
C
23
3. Model Dua Interaksi Dua Faktor
3.1
XZ ik
XY ij
Z k
Y j
X i
ijk
m
ˆ
log C
12
C
13
3.2
YZ jk
XY ij
Z k
Y j
X i
ijk
m
ˆ
log C
12
C
23
3.3
YZ jk
XZ ik
Z k
Y j
X i
ijk
m
ˆ
log C
13
C
23
4. Model Tanpa Interaksi Tiga Faktor
YZ jk
XZ ik
XY ij
Z k
Y j
X i
ijk
m
ˆ
log C
12
C
13
C
23
5. Model Lengkap
XYZ ijk
YZ jk
XZ ik
XY ij
Z k
Y j
X i
ijk
m
ˆ
log C
123
Universitas Sumatera Utara
Sebagai tambahan bahwa untuk model lengkap di atas terdapat tiga jenis efek order didalamnya, yakni efek order pertama, efek order kedua, dan efek order ketiga. Efek
order pertama adalah
X i
,
Y j
, dan
Z k
. Efek order kedua adalah
XY ij
,
XZ ik
, dan
YZ jk
. Efek order ketiga adalah
XYZ ijk
.
3.3 Derajat Bebas
Derajat bebas adalah banyaknya sel dalam tabel klasifikasi silang dikurangi banyaknya parameter yang ditaksir dalam model. Derajat bebas untuk tabel tiga faktor
ditulis pada tabel berikut:
Tabel 3.2 Tabel Derajat Bebas Model Loglinier Tiga Faktor
Bentuk Derajat Bebas
1
X
1
I
Y
1
J
Z
1
K
XY
1 1
J
I
XZ
1 1
K
I
YZ
1 1
K
J
XYZ
1 1
1
K J
I Sumber: Friel, 2005
3.4 Algoritma Hirarkis Backward
Algoritma Hirarkis Backward dimulai dengan dibentuknya suatu model lengkap. Kemudian, komponen dari model itu dievaluasi untuk melihat apakah terdapat efek
yang dapat dieliminasi dengan melihat hasil uji kecocokan modelnya. Proses ini terus berlangsung sampai tidak ada efek yang harus dikeluarkan dari model. Pemodelan
loglinier Hirarkis Backward menggunakan eliminasi mundur yang digunakan untuk menemukan model terbaik, yaitu model yang memiliki interaksi yang signifikan
didalamnya yang dilihat dari p-value yang lebih kecil dari sebesar 0,05.
Universitas Sumatera Utara
Adapun algoritmanya secara lengkap sebagai berikut Chapter 14 dan Agresti, 1990: Langkah 1
Analisis dengan memasukkan semua variabel pada model lengkap, dengan asumsi bahwa interaksi tiga faktor terdapat dalam model. Kemudian anggap model lengkap
dengan konfigurasi C
123
sebagai model terbaik, dalam hal ini disebut sebagai model 0.
Langkah 2 Keluarkan interaksi tiga fakor dari model sehingga menjadi model 1, yaitu model
dengan konfigurasi C
12
C
13
C
23.
Pada model ini semua interaksi dua faktor ada atau signifikan dalam model, tetapi tidak ada interaksi antara ketiga faktor.
Langkah 3 Lakukan pengujian dengan Conditional Test Statistic CTS
2
G
apakah model 1 masih merupakan model terbaik, dengan hipotesis sebagai berikut:
H : model 1 = model terbaik
H
1
: model 0 = model terbaik Conditional Test Statistic tersebut adalah :
2
G
1-0
=
2
G
1
-
2
G
dimana :
2
G
1
= statistik likelihood
2
G
untuk model 1
2
G
= statistik likelihood
2
G
untuk model 0
Langkah 4 Bandingkan
2
G
1-0
dengan
; 2
df
, dengan kriteria penolakan
2
G
; 2
df
dan untuk kriteria penerimaan jika
2
G
; 2
df
. Derajat kebebasan degree of freedom = derajat kebebasan model 0 - derajat
kebebasan model 1
Universitas Sumatera Utara
Langkah 5 Jika H
diterima maka model 1 merupakan model terbaik. Jika H diterima,
bandingkan model 1 dengan model 2, yaitu model yang diperoleh dari model 1 apabila salah satu dari interaksi dua faktor dikeluarkan dari model.
Langkah 6 Untuk menentukan interaksi mana yang dikeluarkan terlebih dahulu, dipilih nilai
2
G
terkecil, seandainya salah satu interaksi dua faktor dikeluarkan dari model. Hal ini dilakukan karena untuk interaksi dua faktor dengan nilai
2
G
terkecil akan menyebabkan p-value yang semakin besar sehingga tidak adanya hubungan yang
signifikan terhadap interaksi itu untuk model yang terbentuk.
Langkah 7 Ulangi langkah 3 sampai dengan langkah 5 hingga tidak ada lagi faktor yang harus
dikeluarkan dari model.
3.5 Algoritma Forward
