Kemudian, jika diasumsikan dari model di atas interaksi
XY ij
,
XZ ik
,
XZ ik
,
YZ jk
, serta
XYZ ijk
bernilai 0, maka hal ini berarti
, X
, Y
dan
Z
secara masing-masing tidak berasosiasi dan hanya main effects efek utama nya saja yang berhubungan secara
independen. Model loglinier independen untuk tiga faktor dapat ditulis sebagai berikut:
Z k
Y j
X i
ijk
m
ˆ
log 2.14
Uji keindependenan model loglinier untuk tiga faktor, yaitu:
k j
i ijk
P P
P P
H
.. .
. ..
:
k j
i ijk
P P
P P
H
.. .
. ..
1
:
Statistik uji yang digunakan adalah uji Chi-Square dengan rumusan sebagai berikut:
i j
k ijk
ijk ijk
m m
Y ˆ
ˆ
2 2
2.15
dengan:
ijk
Y
= Observasi pada variabel i, j, dan k
ijk
m ˆ
= Frekuensi yang diharapkan untuk
ijk
Y
degree of freedom adalah I-1J-1K-1 dan diambil = 0,05
Kriteria Uji: Tolak H
jika
2
hitung
; 2
df
dengan kata lain terdapat asosiasi antar ketiga variabel dan terima H
jika
2
hitung
; 2
df
dengan kata lain model
Z k
Y j
X i
ijk
m
ˆ
log diterima.
2.4 Pengujian Kecocokan Model
Pengujian analisis model loglinier dapat dilakukan dengan dua pendekatan uji statistik yang ada, yaitu uji Chi-Square dan uji Rasio Likelihood
2
G
.
Universitas Sumatera Utara
1. Pendekatan Uji Chi-Square
Uji Chi-Square yang digunakan untuk mengetahui hubungan dari tiga variabel yang diselidiki dapat ditulis sebagai:
i j
k ijk
ijk ijk
m m
Y ˆ
ˆ
2 2
2.16
2. Pendekatan Uji Rasio likelihood
2
G
Pendekatan ini digunakan untuk menguji kecocokan model yang memperhatikan ada atau tidaknya interaksi antar variabel. Dengan kata lain uji
ini melihat seberapa cocok model dengan data. Untuk tabel tiga faktor dapat ditulis sebagai berikut:
i j
k ijk
ijk ijk
m Y
Y G
ˆ ln
2
2
2.17
degree of freedom nya disesuaikan dengan model yang terbentuk selama proses seleksi dan diambil
05 ,
Kriteria uji: Tolak H
jika
2
atau
2
G
; 2
df
atau
p-value
yang berarti terdapat
hubungan yang signifikan antar interaksi variabel ataupun komponen yang sedang diuji sehingga menyebabkan adanya depedensi dan terima H
jika
2
atau
2
G
; 2
df
yang berarti tidak terdapat hubungan yang signifikan.
Pengujian statistik rasio likelihood ini tidak hanya dapat digunakan untuk menguji satu model saja, tetapi juga dapat digunakan terhadap dua model untuk
melihat perubahan nilai yang ada. Pada titik ini uji rasio likelihood dapat digunakan untuk membandingkan model secara keseluruhan dengan model yang lebih rendah
yaitu membandingkan model lengkap dengan satu interaksi atau pengaruh utama yang lebih rendah untuk menilai hubungan diantara kedua model itu. Persamaannya
dapat ditulis sebagai berikut Jeansonne, 2002:
Universitas Sumatera Utara
1 2
2 2
2
M G
M G
G
an perbanding
2.18
2 2
M G
= statistik likelihood
2
G
untuk model 2
1 2
M G
= statistik likelihood
2
G
untuk model 1 Derajat kebebasan degree of freedom = derajat kebebasan model 2 - derajat
kebebasan model 1.
2.5 Seleksi Model
Bagian ini menjelaskan tentang strategi untuk memilih model loglinier setelah variabel kategorik diselidiki. Strategi dasar dalam pemodelan loglinier melibatkan
model yang cocok untuk frekuensi yang diamati dalam tabulasi silang variabel kategorik. Model kemudian dapat diwakili oleh satu set frekuensi harapan yang
mungkin. Setelah frekuensi harapan diperoleh, kemudian membandingkan model- model yang hirarkis satu sama lain dan menyeleksi model yang terbentuk yang
merupakan model yang paling signifikan yang sesuai dengan data. Dalam hal pengerjaannya proses seleksi untuk memilih model akan menjadi
sulit bersamaan dengan meningkatnya jumlah variabel karena terjadinya peningkatan
yang pesat dalam asosiasi yang mungkin dan interaksi yang ada. Pencocokan semua model yang mungkin menjadi tidak praktis ketika jumlah variabel kategorik melebihi
tiga. Oleh karena itu, seleksi model bertujuan untuk menyeimbangkan dua tujuan yang membahas beberapa hal di bawah ini Friel, 2005:
a. Permasalahan mengenai komponen manakah dari model yang signifikan.
b. Manakah model yang paling cocok dengan data yang digunakan.
Maka dari itu, terdapat dua metode yang digunakan untuk menentukan signifikansi dari komponen-komponen dalam model yaitu dengan dengan Metode Hirarkis
Backward dan Metode Forward.
Universitas Sumatera Utara
2.6 Metode Hirarkis Backward
