4. Pemodelan dilakukan melalui suatu proses seleksi sampai model akhir terbentuk yang mana setiap kali variabel dihapus maupun ditambahkan pada
model, dilakukan pengujian terhadap interaksi faktor model baik tingkat 2-faktor maupun 3-faktor menggunakan uji rasio likelihood
2
G
dan melihat p-value yang dihasilkan untuk menguji kecocokan modelnya.
5. Menyelesaikan contoh permasalahan untuk memilih metode yang lebih baik dalam membentuk suatu model.
1.7 Tinjauan Pustaka
Model loglinier merupakan perluasan bentuk logaritma natural dari frekuensi untuk setiap sel sama dengan mean konstan, mu ditambah parameter lambda untuk
memperkirakan pengaruh independen pertama, ditambah dengan lambda untuk setiap independen lain, ditambah lambda untuk semua efek interaksi baik itu efek interaksi
2-faktor, 3-faktor ataupun efek interaksi untuk order yang lebih tinggi sesuai dengan jumlah independen sehingga model seperti ini sering disebut juga sebagai model
lengkap chass.ncsu.edu, 3 Oktober 2010.
Secara umum model lengkap untuk tiga variabel kategorik dapat ditulis sebagai berikut Agresti, 1990:
XYZ ijk
YZ jk
XZ ik
XY ij
Z k
Y j
X i
ijk
m
ˆ
log 1
dengan:
ijk
m ˆ
log
= Logaritma dari frekuensi sel ijk = konstanta atau rata – rata logaritma seluruh sel ijk
X i
= Parameter pengaruh variabel pertama yang ke-i terhadap model
Y j
= Parameter pengaruh variabel kedua yang ke-j terhadap model
Z k
= Parameter pengaruh variabel ketiga yang ke-k terhadap model
XY ij
= Parameter pengaruh interaksi variabel pertama yang ke-i dengan
Universitas Sumatera Utara
variabel kedua yang ke-j terhadap model
XZ ik
= Parameter pengaruh interaksi variabel pertama yang ke-i dan variabel ketiga yang ke-k terhadap model
YZ jk
= Parameter pengaruh interaksi variabel kedua yang ke-j dan variabel ketiga yang ke-k terhadap model
XYZ ijk
= Parameter pengaruh interaksi variabel pertama yang ke-i, variabel kedua yang ke-j dan variabel ketiga yang ke-k terhadap model
Dengan pendekatan loglinier angka – angka dalam sel dapat disusun dalam tabel kontingensi. Friendly 2000 menyatakan tabel kontingensi digunakan ketika
terdapat lebih dari satu variabel kategorik, yang mana biasanya data disajikan dalam daftar baris dan kolom. Bentuk penyajian dalam daftar baris dan kolom ini biasanya
disebut daftar kontingensi. Analisis tabel kontingensi ini merupakan teknik penyusunan data yang cukup sederhana untuk melihat hubungan antar variabel dalam
satu tabel. Untuk menginterpretasikan data pada tabel kontingensi, salah satu yang dapat digunakan adalah dengan uji Chi-Square.
Uji Chi-Square dilambangkan dengan
2
, yang digunakan untuk mengetahui adanya hubungan antara variabel yang diukur signifikan atau tidak. Dalam hal ini
analisis variabel yang diukur sebanyak tiga variabel atau yang disebut sebagai analisis trivariat. Hipotesis yang berlaku untuk ketiga variabel yang independen dengan
asumsi tidak terdapat interaksi antar variabel, yaitu:
k j
i ijk
P P
P P
H
.. .
. ..
:
k j
i ijk
P P
P P
H
.. .
. ..
1
:
Statistik uji Chi-Square yang digunakan untuk menguji hubungan antar variabel dapat dirumuskan sebagai berikut:
i j
k ijk
ijk ijk
m m
Y ˆ
ˆ
2 2
2
Sedangkan uji Rasio Likelihood untuk model independen juga dapat dirumuskan:
Universitas Sumatera Utara
i j
k ijk
ijk ijk
m Y
Y G
ˆ ln
2
2
3
dengan:
ijk
Y
= Observasi pada variabel i, j, dan k
ijk
m ˆ
= Frekuensi yang diharapkan untuk
ijk
Y
degree of freedom adalah I-1J-1K-1 dan diambil = 0,05
Kriteria uji: Tolak H
jika
2
atau
2
G
hitung
; 2
df
dan terima H jika
2
hitung
; 2
df
dengan kata lain model
Z k
Y j
X i
ijk
m
ˆ
log diterima.
Pencarian Solusi
Pencarian solusi permasalahan pemodelan loglinier dapat dilakukan dengan menentukan suatu model secara fleksibel dan mendalam serta memilih variabel
independen secara inklusif dengan tepat. Hal ini memungkinkan untuk menemukan variabel independen yang terbaik yang dapat dipakai serta melihat pada kecocokan
model yang memperhatikan ada atau tidaknya interaksi antar variabel. Dalam hal ini dapat menggunakan beberapa metode yang akan digunakan sebagai perbandingan
dalam pemilihan metode yang lebih baik dalam membentuk suatu model akhir. Metode – metode itu diantaranya adalah metode iteratif Hirarkis Backward, Forward
dan lain – lain.
1 Metode Hirarkis Backward
Pemodelan loglinier dengan metode Hirarkis Backward akan membentuk model hirarkis yang menyatakan hubungan dalam kumpulan data dengan tepat. Dilakukan
Universitas Sumatera Utara
dengan menyeleksi model lengkap dan mulai menghapus interaksi yang lebih tinggi sampai uji kecocokan dari model menjadi tidak dapat diterima lagi berdasarkan
standar probabilitas atau p-value yang diadopsi oleh penyidik. Model lengkap mencakup semua kemungkinan efek interaksi baik itu efek interaksi 2-faktor maupun
3-faktor sesuai dengan jumlah variabel yang diselidiki dalam penelitian ini. Dimana setiap kali variabel dihapus dilakukan uji statistik untuk menentukan akurasi
prediksinya dengan membandingkan uji rasio likelihood
2
G
dengan
; 2
df
Chapter 14, 2 November 2010.
2 Metode Forward
Penggunaan metode forward yang digunakan dalam penelitian ini menggunakan dua cara yang berbeda namun prinsipnya hampir sama. Agresti 1990 menjelaskan
pengerjaan metode ini dimulai dengan dibentuknya model independen dan menambahkan istilah interaksi yang lebih kompleks sampai suatu hasil uji fit diterima
yang tidak dapat ditingkatkan dengan menambahkan peraturan lebih lanjut. Dengan kata lain, metode ini memilih variabel terlemah hingga terkuat secara bertahap.
Friel 2005 menjelaskan pemodelan loglinier dengan metode forward dilakukan dengan dibentuknya model sederhana model order nol kemudian
menambahkan efek order pertama, order kedua, dan order ketiga untuk diuji kecocokan datanya.
Universitas Sumatera Utara
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Analisis Model Loglinier
