Adapun tujuan dari melakukan analisis model loglinier adalah: 1. Pada analisisnya difokuskan pada kecocokan model yang memperhatikan ada
atau tidaknya interaksi antar variabel. 2. Untuk menghitung atau memperkirakan banyaknya observasi yang
diharapkan expected counts dalam tiap-tiap sel populasi dari tabel yang dibentuk oleh kelompok yang diperhatikan.
Pada analisis model loglinier, prosedur untuk pemasukan variabel - variabel ke dalam model dilakukan secara independen dan berguna untuk menjelaskan distribusi
kasus dalam tabulasi silang untuk variabel kategorik. Dengan demikian, analisisnya meliputi distribusi yang diharapakan dari variabel kategorikal tersebut ialah distribusi
Poisson yang akan membentuk suatu model Poisson.
2.1.1 Distribusi Poisson
Distribusi Poisson dibangun atas suatu percobaan yang menghasilkan jumlah sukses yang terjadi pada interval waktu ataupun pada daerah tertentu yang dikenal sebagai
percobaan Poisson. Percobaan Poisson adalah percobaan yang menghasilkan peubah
acak X yang bernilai numerik, yaitu jumlah sukses selama selang waktu tertentu atau dalam daerah tertentu. Selang waktu tertentu dapat berupa sedetik, semenit, sejam,
sehari, seminggu maupun sebulan. Daerah tertentu dapat berupa satu meter, satu kilometer persegi dan lain-lain.
Distribusi Poisson adalah distribusi kemungkinan dari variabel acak Poisson x yang menjelaskan jumlah sukses yang terjadi pada interval waktu ataupun daerah
tertentu. Dinotasikan sebagai:
. ;
x e
x p
x
2.2
Universitas Sumatera Utara
dengan: = jumlah rata-rata sukses terjadi
e = bilangan natural = 2,71828...
Distribusi Poisson ini juga merupakan salah satu model distribusi probabilitas untuk variabel diskrit. Model ini merupakan model pendekatan untuk menghitung
probabilitas timbulnya gejala yang diharapkan gejala “sukses” dari sejumlah n peristiwa atau sampel. Ciri distribusi seperti itu memiliki kemiripan yang hampir sama
dengan distribusi Binomial. Tetapi, untuk kasus nilai n yang sangat besar n
dan peluangnya yang sangat kecil p 0 sukar sekali menghitung nilai
probabilitasnya dengan model distribusi Binomial. Oleh karena itu, nilai probabilitas
dapat dihitung dengan pendekatan Distribusi Poisson.
Sekarang andaikan X adalah variabel acak binomial dengan distribusi probabilitas bx;n, p. Jika n
, p 0, dan
np
konstan, maka distribusi
Binomial dapat didekati oleh distribusi Poisson, yakni:
bx; n, p px;
x n
x n
x
p p
C p
n x
b
1 ,
;
,
p n
. ;
x e
x p
x
Ekspektasi Harapan Distribusi Poisson
Distribusi Poisson merupakan salah satu dari beberapa distribusi probabilitas diskrit. Variabel acak yang terdapat pada distribusi ini jelas bersifat diskrit berdasarkan hasil
hitungan. Nilai harapan variabel acak diskrit adalah rata-rata tertimbang dari seluruh kemungkinan.
Secara umum, rumus untuk nilai ekspektasi probabilitas diskrit adalah:
i i
x
x p
x X
E .
2.3
x terdistribusi Poisson, dengan demikian dapat dibuat:
Universitas Sumatera Utara
.
.
x x
x e
x X
E
1 .
.
x x
x x
e x
1 .
x x
x e
1 1
1 1
1 .
1 .
x x
x x
x e
x e
jika
y x
1
, maka bentuk
1 1
1 .
x x
x e
=
.
y y
y e
.
karena
1
.
y y
y e
, maka diperoleh
. 1
.
y y
y e
. Jadi, ekspektasi harapan untuk distribusi Poisson adalah
.
2.1.2 Model Loglinier Poisson
