Kemudian dengan memisalkan
i
y jumlah observasi di dalam sel i yang terdistribusi Poisson dengan rata-rata
i
, maka fungsi padat peluang Poisson untuk
i
y adalah:
. ;
i y
i i
i
y e
y f
i i
exp
i y
i
y
i i
i i
i i
y y
log exp
1 exp
2.5
Dengan
i
y adalah bilangan bulat positif.
Persamaan 2.5 sama saja dengan bentuk eksponensial sejati pada persamaan 2.4 yang mana
i i
i
a a
exp ,
1
i i
y y
b
, dan
i i
log
dengan
i
sebagai parameter sejati.
Untuk distribusi Poisson dalam kaitannya dengan istilah struktur yang sistematis dari sebuah model, dapat dipertimbangkan tiga jenis model loglinier untuk
menghitung frekuensi yang diharapkan, yaitu: model order nol, model penambahan, dan model lengkap. Inilah pembagian jenis model yang akan dipergunakan sebagai
pemilihan dalam menentukan apakah salah satu dari ketiga jenis model di atas dapat digunakan untuk mewakili hubungan dari kumpulan data dalam pemodelan loglinier
yang akan dilakukan.
2.2 Asumsi Terorikal Untuk Model Loglinier
Dalam model loglinier, terdapat suatu asumsi bahwa semua variabel yang diselidiki mempunyai status yang sama sebagai suatu variabel dependen. Dengan kata lain, tidak
ada pembedaan yang dibuat antara variabel dependen dan variabel independen karena model loglinier hanya menunjukkan depedensi kecenderungan antar variabel.
Namun apabila ternyata pada suatu penelitian diasumsikan bahwa variabel-variabel
Universitas Sumatera Utara
tersebut terbagi menjadi variabel independen dan dependen, maka Von eye, 2002 terdapat beberapa hal yang harus diperhatikan. Berikut ini akan dijelaskan beberapa
contoh model loglinier yang biasa digunakan.
Jika tidak ada variabel yang mempengaruhi model zero-order, model loglinier secara umum Von eye, 2002 adalah sebagai berikut:
log
Y E
2.6 dengan:
Y
E
Frekuensi yang diharapkan dalam setiap sel
constant atau rata-rata umum
Jika semua variabel mempunyai status yang sama, dan hanya Main effect atau efek utama yang digunakan first-order, model loglinier secara umum Von eye, 2002
adalah sebagai berikut: ...
.. log
Y j
X i
ij
Y E
2.7
dengan:
..
ij
Y E
= Frekuensi yang diharapkan dalam setiap sel = constant atau rata-rata umum
X i
=
Parameter pengaruh tingkat ke-i faktor X
Y j
=
Parameter pengaruh tingkat ke-j faktor Y
Jika variabel-variabel yang akan diteliti terbagi menjadi variabel independen dan variabel dependen, dimisalkan terdapat dua variabel independen A dan B dan dua
variabel dependen C dan D, model loglinier yang dipergunakan adalah sebagai berikut Von eye, 2002:
kl l
k ij
j i
ijkl
CD D
C AB
B A
Y E
2.8
dengan:
ijkl
Y E
= Frekuensi yang diharapkan dalam setiap sel = constant atau rata-rata umum
i
A = Pengaruh tingkat ke-i faktor A
Universitas Sumatera Utara
j
B
= Pengaruh tingkat ke-j faktor B
ij
AB
= Interaksi tingkat ke-i dan j faktor A dan B
k
C = Pengaruh tingkat ke-k faktor C
l
D = Pengaruh tingkat ke-l faktor D
kl
CD = Interaksi tingkat ke-k dan l faktor C dan D
Model tersebut diasumsikan bahwa penelitian tidak menginginkan adanya interaksi antar variabel independen dan variabel dependen.
2.3 Tabel Kontingensi
