autokorelasi. Mekanisme dari uji Durbin-Watson adalah sebagai berikut, dengan mengasumsikan bahwa asumsi yang mendasari pengujian terpenuhi:
1. Lakukan regresi OLS dan dapatkan nilai errorresidual
2. Hitung nilai d
3. Untuk ukuran sampel tertentu dan jumlah variabel bebas tertentu, tentukan
nilai kriteria d
L
dan d
U.
4. Menarik kesimpulan dengan mengikuti aturan pengambilan keputusan
pada uji Durbin-Watson yang diberikan pada tabel berikut.
Tabel 2.1. Aturan Pengambilan Keputusan pada Uji Durbin-Watson
Hipotesis Nol H Keputusan
Jika Tidak ada autokorelasi positif
Tidak ada autokorelasi positif Tidak ada autokorelasi negatif
Tidak ada autokorelasi negatif Tidak ada autokorelasi positif atau negatif
Tolak H Tidak ada keputusan
Tolak H Tidak ada keputusan
Terima H 0 d d
L
d
L
≤ d ≤ d
U
4-d
L
d 4 4-d
U
≤ d ≤ 4-d
L
d
U
d 4-d
U
2.4.4 Mengatasi Masalah Autokorelasi
Dengan mengetahui konsekuensi dari autokorelasi khususnya kurangnya efisiensi dari penduga OLS kita perlu untuk mengatasinya. Cara mengatasi autokorelasi
tersebut bergantung pada pengetahuan yang dimiliki mengenai sifat alamiah dari interdependensi di antara kesalahan pengganggu error yaitu pengetahuan
mengenai struktur dari autokorelasi. Sebagai permulaan, perhatikan persamaan regresi linier sederhana berikut:
�
�
= �
+ �
1
�
�
+ �
�
2.18 dan asumsikan bahwa kesalahan penggangguerror mengikuti AR1 yaitu
�
�
= ��
�−1
+ �
�
dimana −1 ≤ � ≤ 1. Dalam hal ini yang menjadi perhatian yaitu
1 apabila � diketahui dan 2 � tidak diketahui. Jika koefisien autokorelasi �
diketahui maka masalah autokorelasi dapat diselesaikan dengan mudah. Apabila persamaan 2.18 berlaku pada waktu t maka persamaan tersebut juga berlaku
pada waktu � − 1. Dengan demikian,
Universitas Sumatera Utara
�
�−1
= �
+ �
1
�
�−1
+ �
�−1
. 2.19
Kalikan persamaan 2.19 pada kedua sisinya dengan � diperoleh,
��
�−1
= ��
+ ��
1
�
�−1
+ ��
�−1
. 2.20
Kurangkan persamaan 2.20 dari persamaan 2.18 �
�
− ��
�−1
= �
1 − � + �
1
�
�
− �
�−1
+ �
�
2.21 dimana:
�
�
= �
�
− ��
�−1
. Persamaan 2.21 dapat diekspresikan sebagai:
�
� ∗
= �
∗
+ �
1 ∗
�
� ∗
+ �
� ∗
2.22 dimana:
�
∗
= �
1 − �; �
� ∗
= �
�
− ��
�−1
; �
1 ∗
= �
1
; ��� �
� ∗
= �
�
− ��
�−1
. Karena diasumsikan bahwa
�
�
memenuhi semua asumsi metode kuadrat terkecil OLS, maka kita dapat menerapkan metode OLS pada variabel transformasi Y
dan X untuk memperoleh penduga parameter yang bersifat BLUE. Melakukan
regresi persamaan 2.22 setara dengan menggunakan metode GLS GeneralizedLeast Square, metode GLS adalah metode OLS yang diaplikasikan
pada model yang telah ditransformasi dan memenuhi asumsi-asumsi klasik. Model regresi persamaan 2.21 dikenal sebagai persamaan beda umum
generalized difference equation. Regresi tersebut melibatkan regresi � terhadap
� bukan dalam bentuk awalnya, tetapi dalam bentuk beda difference yang diperoleh dengan mengurangkan sebuah proporsi
= � dari nilai sebuah variabel
pada waktu lampau dengan nilai pada waktu sekarang. Pada prosedur tersebut, kita kehilangan satu observasi karena observasi pertama tidak memiliki nilai
sebelumnya yaitu pada observasi pertama nilai dari �
�−1
dan �
�−1
tidak ada. Untuk menghindari kehilangan satu observasi tersebut, observasi pertama dari
� dan
� ditransformasi sebagai berikut : �
1 ∗
= �
1
�1 − �
2
dan �
1 ∗
= �
1
�1 − �
2
. Transformasi ini dikenal sebagai transformasi Prais-Winsten Gujarati, 2012.
Dan jika koefisien autokorelasi � tidak diketahui kita dapat menggunakan
metode Dua Tahap Durbin dan Theil-Nagar berikut dalam menduga nilai �� ,
kemudian mentransformasikan data asli pengamatan ke persamaan beda umum dengan memasukkan nilai
�� yang diperoleh.
Universitas Sumatera Utara
2.5. Pendugaan � Berdasarkan Metode Dua Tahap Durbin
