Dengan demikian telah diperoleh data baru berupa variabel transformasi �
� ∗
dan �
� ∗
. Dari variabel transformasi tersebut dicari persamaan model regresi menggunakan metode OLS. Prosedur ini dikenal sebagai tahap kedua dari metode
Dua Tahap Durbin. Setelah itu kembalikan model regresi yang diperoleh ke bentuk semula agar diperoleh suatu model regresi terbaik yang terbebas dari
masalah autokorelasi. Dan pendugaan nilai koefisien autokorelasi berdasarkan metode Theil-Nagar
dapat dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut �� =
�
2
�1 −
� 2
� + �
2
�
2
− �
2
keterangan: � = banyak pengamatan ukuran sampel
� = statistik Durbin-Watson � = banyak parameter yang diduga dalam model regresi termasuk
intersep.
Pendugaan nilai � dalam metode Theil-Nagar merupakan modifikasi dari
statistik � Durbin-Watson yaitu � ≈ 21 − �� atau �� ≈ 1 −
� 2
yang mana nilai ��
tersebut merupakan suatu pendekatan dan mungkin tidak berlaku untuk sampel kecil, sehingga Theil-Nagar menyarankan untuk sampel kecil nilai
�� diduga dengan menggunakan rumus tersebut diatas. Dan setelah nilai
�� diperoleh, selanjutnya melakukan transformasi bentuk variabel-variabel awal pada model
regresi ke dalam bentuk �
� ∗
= �
�
− ��
�−1
dan �
� ∗
= �
�
− ��
�−1
. Setelah itu berdasarkan variabel transformasi
�
� ∗
dan �
� ∗
dicari persamaan regresi baru dengan menggunakan metode OLS.
Persamaan regresi yang diperoleh dari �
� ∗
dan �
� ∗
dinyatakan dalam bentuk �
� ∗
= �
∗
+ �
1 ∗
�
� ∗
, kemudian kembalikan model regresi ke dalam bentuk asal dari model tersebut.
4.5 Perbandingan Metode
Universitas Sumatera Utara
Perbandingan metode dilakukan menggunakan program R dengan data yang digunakan terdiri dari satu variabel terikat Y dan satu variabel bebas X dengan
banyak data � = 20 serta simulasi yang dilakukan sebanyak 300 kali. Berikut ini
adalah program untuk menduga nilai �� berdasarkan metode Dua Tahap Durbin
dan Theil-Nagar.
Durbin_Watson=c;Theil_Nagar=c;Dua_Tahap_Durbin=c muX=40;muY=50
sigmaX=4;sigmaY=5 fori in 1:300{
a=rnorm20,muX,sigmaX b=rnorm20,muY,sigmaX
X=sorta;Y=sortb Statistik d Durbin-Watson
regresi=lmY~X regresi
error=residregresi et=error[2:20]
et_1=error[1:19] Didefinisikan :A=et2;B=sigma.et2
C=et-et_1;D=et-et_12;E=sigma.et-et_12 A=error2;B=sumA;C=et-et_1
D=C2;E=sumD;d=EB Metode Theil-Nagar
p_TN=2021-d2+22202-22 Metode Dua Tahap Durbin
Xt=X[2:20] Yt=Y[2:20]
Xt_1=X[1:19] Yt_1=Y[1:19]
reg=lmYt~Xt+Xt_1+Yt_1 p_DTD=regcoefficients[[4]]
Universitas Sumatera Utara
Theil_Nagar[i]=p_TN;Dua_Tahap_Durbin[i]=p_DTD Durbin_Watson[i]=d}
data.entryDurbin_Watson,Theil_Nagar,Dua_Tahap_Durbin
Tabel 4.1. Output nilai d Durbin Watson dan nilai �� Dua Tahap Durbin dan
Theil-Nagar
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
Berdasarkan output di atas diketahui bahwa nilai �� yang diperoleh dengan
metode Theil-Nagar nilainya ≈ 0 dibandingkan dengan metode Dua Tahap
Durbin. Ini berarti dari proses perbandingan yang dilakukan, didapatkan hasil penelitian yaitu metode Theil-Nagar adalah metode yang lebih baik digunakan
untuk mengatasi masalah autokorelasi dibandingkan dengan metode Dua Tahap Durbin. Untuk melihat sebaran dari nilai
�� tersebut, berikut ini adalah gambar sebaran nilai
�� Dua Tahap Durbin dan Theil-Nagar.
Gambar 4.1.Sebaran nilai �� Dua Tahap Durbin
Universitas Sumatera Utara
Gambar 4.2.Sebaran nilai �� Theil-Nagar
Dan histogram serta kurva dari nilai �� Dua Tahap Durbin dan Theil-Nagar adalah
sebagai berikut.
Gambar 4.3.Histogram nilai �� Dua Tahap Durbin
Universitas Sumatera Utara
Gambar 4.4.Histogram nilai �� Theil-Nagar
Gambar 4.5.Kurva nilai �� Dua Tahap Durbin
Universitas Sumatera Utara
Gambar 4.6.Kurva nilai �� Theil-Nagar
Setelah dilakukan pengamatan terhadap hasil simulasi pendugaan nilai �� di atas,
diketahui bahwa: 1.
Pada metode Dua Tahap Durbin, nilai �� terkecil yang diduga adalah 0,2085972 dan nilai
�� terbesar adalah 0,99999 untuk data autokorelasi 2.
Pada metode Theil-Nagar, nilai �� terkecil yang diduga adalah 0,4097057 dan nilai
�� terbesar adalah 0,8649512 untuk data autokorelasi 3.
Dari kurva nilai �� yang diduga berdasarkan metode Dua Tahap Durbin dan Theil-Nagar diketahui bahwa kurva tersebut mengikut i distribusi normal.
Dan kurva yang lebih mendekati kurva distribusi normal sebenarnya adalah kurva dari metode Theil-Nagar.
Universitas Sumatera Utara
BAB 5
KESIMPULAN dan SARAN
5.1 Kesimpulan
