Perumusan Masalah Batasan Masalah Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian Metodologi Penelitian Regresi Linier

Untuk menduga nilai � dapat digunakan beberapa metode antara lain: the first difference method, Theil-Nagar, Cochrane-Orcutt, Dua Tahap Durbin, dan Hildreth-Lu. Di antara metode tersebut, metode Dua Tahap Durbin dan Theil- Nagar adalah metode yang dapat digunakan langsung untuk menduga nilai koefisien autokorelasi �. Pada metode Dua Tahap Durbin, nilai � diduga dengan meregresikan � � terhadap � � , � �−1 ��� � �−1 sedangkan pada metode Theil-Nagar, nilai � diduga dengan menggunakan rumus tertentu. Untuk mengetahui metode mana yang memberikan nilai � lebih baik maka akan dilakukan perbandingan pendugaan � berdasarkan kedua metode tersebut melalui proses simulasi. Simulasi adalah tiruan sistem nyata yang dikerjakan secara manual atau komputer, yang kemudian diobservasi dan disimpulkan untuk mempelajari karakterisasi sistem Banks dan Carson, 1984. Dengan simulasi tersebut diharapkan akan memberikan kesimpulan terbaik mengenai perbandingan kedua metode tersebut. Berdasarkan uraian di atas, maka dalam penelitian tugas akhir ini penulis mengangkat judul “Perbandingan Metode Dua Tahap Durbin Dan Theil-Nagar Dalam Mengatasi Masalah Autokorelasi ”

1.2 Perumusan Masalah

Dengan adanya autokorelasi dalam suatu data mengakibatkan penduga parameter regresi yang diperoleh tidak lagi bersifat BLUE dan nilai R 2 yang dihasilkan akan lebih tinggi dari nilai sebenarnya overestimated, sehingga diperlukan metode untuk mengatasinya. Dalam penelitian ini akan dilakukan pendugaan � berdasarkan metode Dua Tahap Durbin dan Theil-Nagar dalam membandingkan metode yang lebih baik.

1.3 Batasan Masalah

Dalam penulisan tugas akhir ini, penulis membatasi ruang lingkup permasalahan sebagai berikut: Universitas Sumatera Utara 1. Autokorelasi dideteksi dengan menggunakan uji Durbin-Watson 2. Kesalahan penggangguerror � � mengikuti model autoregresif derajat-satu yaitu � � = �� �−1 + � � 3. Kriteria pembanding dalam penelitian ini didasarkan atas nilai penduga koefisien autokorelasi �� yang diperoleh dari kedua metode yaitu Dua Tahap Durbin dan Theil-Nagar.

1.4 Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah mengetahui metode mana yang lebih baik dari dua metode yaitu Dua Tahap Durbin dan Theil-Nagar yang digunakan untuk mengatasi masalah autokorelasi.

1.5 Manfaat Penelitian

Manfaat dari penelitian ini yaitu: 1. Sebagai bahan referensi tambahan dalam bidang statistika 2. Sebagai bahan bacaan bagi mahasiswa agar lebih memahami penggunaan metode Dua Tahap Durbin dan Theil-Nagar dalam mengatasi masalah autokorelasi.

1.6 Metodologi Penelitian

Dalam penelitian ini, tahapan-tahapan yang dilakukan adalah sebagai berikut: 1. Membangkitkan data acak yang berdistribusi normal 2. Mendeteksi kehadiran autokorelasi 3. Melakukan pendugaan terhadap nilai koefisien autokorelasi � 4. Membandingkan nilai �� yang diperoleh berdasarkan metode Dua Tahap Durbin dan Theil-Nagar 5. Menentukan metode mana yang lebih baik untuk digunakan dalam mengatasi masalah autokorelasi dan membuat kesimpulan. Universitas Sumatera Utara BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Regresi Linier

Analisis regresi linier merupakan suatu metode yang digunakan untuk menganalisis hubungan antarvariabel. Hubungan tersebut dapat diekspresikan dalam bentuk persamaan yang menghubungkan variabel terikat Y dengan satu atau lebih variabel bebas X 1 , X 2 , …, X k. Dalam hal hanya terdapat satu variabel bebas, maka model yang diperoleh disebut model regresi linier sederhana sedangkan jika variabel bebas yang digunakan lebih dari satu, model yang diperoleh disebut model regresi linier berganda Nachrowi, 2008. Hubungan yang didapat pada umumnya dinyatakan dalam bentuk persamaan matematik yang menyatakan hubungan fungsional antara variabel-variabel. Penentuan variabel mana yang bebas dan mana yang terikat dalam beberapa hal tidak mudah dapat dilaksanakan. Studi yang cermat, diskusi yang seksama, berbagai pertimbangan, kewajaran masalah yang dihadapi dan pengalaman akan membantu memudahkan penentuan. Variabel yang mudah didapat atau tersedia sering digolongkan ke dalam variabel bebas sedangkan variabel yang terjadi karena variabel bebas itu merupakan variabel terikat Sudjana, 2005. Secara umum bentuk persamaan regresi linier sederhana dapat dituliskan sebagai berikut � � = � + � 1 � � + � � 2.1 keterangan: � , � 1 = parameter model regresi linier � � = kesalahan penggangguerror � = 1,2, … , �. Universitas Sumatera Utara Sekarang, � , � 1 dan � � tidak diketahui nilainya dan memang � � sangat sukar diketahui sebab nilainya berubah untuk setiap observasi Y. Akan tetapi � , � 1 selalu tetap dan meskipun kita tidak mungkin mengetahui berapa persis nilainya tanpa memeriksa semua kemungkinan pasangan Y dan X, kita dapat menggunakan informasi di dalam data contoh untuk menghasilkan nilai dugaan estimate � dan � 1 bagi � dan � 1 . Jadi, kita dapat menuliskan �� � = � + � 1 � � . 2.2 Dalam hal ini �� � , melambangkan nilai ramalan � untuk suatu � tertentu bila � dan � 1 telah ditentukan. Persamaan 2.2 dengan demikian dapat digunakan sebagai persamaan peramal, substitusi untuk suatu nilai � akan menghasilkan ramalan bagi nilai tengah atau rataan populasi � pada nilai � tersebut Draper Smith,1992. Dan secara umum bentuk persamaan regresi linier berganda dapat dituliskan sebagai berikut � � = � + � 1 � 1 � + � 2 � 2 � + ⋯ + � � � �� + � � 2.3 keterangan: � , � 1 , � 2 , … , � � = parameter model regresi linier � � = kesalahan penggangguerror � = 1,2, … , �.

2.2 Metode Kuadrat Terkecil