7X
1April
+ 10X
2April
+ 12X
3April
+ d
11 -
- d
11 +
= 1000 X
1April
+ X
2April
+ X
3April
+ d
12 -
- d
12 +
= 100 Fungsi sasarannya adalah:
∑
= +
=
12 2
i
Min Z di
5.2.4. Memformulasikan Fungsi Sasaran
a. Memaksimalkan Volume Produksi
Dari hasil peramalan untuk jumlah produksi masing-masing transformator, maka persamaannya adalah:
X
1April
≥ 18 X
2April
≥ 18 X
3April
≥ 18 Dalam hal ini, sasaran perusahaan adalah untuk memaksimalkan volume
produksi, maka deviasi negatif kekurangan jumlah produksi diusahakan nol. Untuk itu, model Goal Programming untuk fungsi ini adalah:
X
1April
+ d
13 -
- d
13 +
= 18 X
2April
+ d
14 -
- d
14 +
= 18 X
3April
+ d
15 -
- d
15 +
= 18 Min Z = P
1
d
13 -
+ d
14 -
+ d
15 -
b. Memaksimalkan Keuntungan
Pada Tabel 5.2 telah dijelaskan bahwa keuntungan untuk setiap penjualan transformator adalah:
1. Transformator 25 KVA = Rp. 450.000,00
2. Transformator 50 KVA = Rp. 520.000,00
3. Transformator 100 KVA = Rp. 560.000,00 Dengan memperhitungkan jumlah produk dan peramalan, maka
perkiraan jumlah keuntungan yang ingin dicapai pada April 2011-Maret 2012 dapat dihitung dengan rumus berikut:
Proyeksi keuntungan PK =
∑
= 3
1 i
i i
X U
Dimana: U = Keuntungan untuk penjualan 1 unit produk
X = Jumlah permintaan transformator hasil peramalan i = Jenis transformator 25 KVA, 50 KVA, 100 KVA
Misalnya, proyeksi keuntungan untuk April: PK
April
= Rp.450.000 x 18 + Rp. 520.000 x 18 + Rp. 560.000 x 18 PK
April
= Rp. 8.100.000 + Rp. 9.360.000 + Rp. 10.080.000 PK
April
= Rp. 27.540.000 Rekapitulasi hasil perhitungan proyeksi keuntungan untuk April 2011-
Maret 2012 dapat dilihat pada Tabel 5.24.
Tabel 5.24. Keuntungan Penjualan Transformator yang Diharapkan Pada April 2011-Maret 2012
No Bulan
Penjualan Rp Total
Rupiah 25 KVA
50 KVA 100 KVA
1 April 2011
8.100.000 9.360.000
10.080.000 27.540.000
2 Mei 2011
8.100.000 9.360.000
10.640.000 28.100.000
3 Juni 2011
8.100.000 9.880.000
10.640.000 28.620.000
4 Juli 2011
8.550.000 9.880.000
10.640.000 29.070.000
5 Agustus 2011
8.550.000 9.880.000
11.200.000 29.630.000
6 September 2011
9.000.000 10.400.000
11.200.000 30.600.000
7 Oktober 2011
9.000.000 10.400.000
11.200.000 30.600.000
8 November 2011
9.000.000 10.400.000
11.760.000 31.160.000
9 Desember 2011
9.450.000 10.920.000
11.760.000 32.130.000
10 Januari 2012
9.450.000 10.920.000
11.760.000 32.130.000
11 Februari 2012
9.450.000 11.440.000
12.320.000 33.210.000
12 Maret 2012
9.900.000 11.440.000
12.320.000 33.660.000
Berdasarkan data-data di atas, maka formulasi fungsi untuk proyeksi keuntungan adalah:
450.000X
1April
+ 520.000 X
2April
+ 560.000 X
3April
≥ 27.540.000 Dalam hal ini, sasaran perusahaan adalah untuk memaksimalkan
keuntungan. Jadi, diharapkan deviasi negatif keuntungan di bawah proyeksi keuntungan diusahakan nol. Untuk itu, model Goal Programming untuk fungsi ini
adalah: 750.000X
1April
+ 820.000 X
2April
+ 860.000 X
3April
+ d
16 -
- d
16 +
= 27.540.000 Min Z = d
16 -
5.2.5. Memformulasikan Fungsi Pencapaian untuk Goal Programming
Berdasarkan sasaran-sasaran yang ingin dicapai, maka formulasi pencapaian untuk permasalahan Goal Programming adalah:
Min Z = P
1
d
13 -
+ d
14 -
+ d
15 -
+ P
2
d
16 -
+ P
3
d
1 +
+ P
4
∑
= +
12 2
i
di
ST : X
1April
+ d
13 -
- d
13 +
= 18 X
2April
+ d
14 -
- d
14 +
= 18 X
3April
+ d
15 -
- d
15 +
= 18 750.000X
1April
+ 820.000 X
2April
+ 860.000 X
3April
+ d
16 -
- d
16 +
= 27.540.000 216,43X
1April
+ 240X
2 April
+ 432,86X
3 April
+ d
1 -
- d
1 +
= 9720 240X
1April
+ 388X
2April
+ 328X
3April
+ d
2 -
- d
2 +
= 30000 102X
1April
+ 178X
2April
+ 205X
3April
+ d
3 -
- d
3 +
= 15000 17X
1April
+ 19X
2April
+ 20X
3April
+ d
4 -
- d
4 +
= 1500 20X
1April
+ 22X
2April
+ 25X
3April
+ d
5 -
- d
5 +
= 1500 3X
1April
+ 3X
2April
+ 3X
3April
+ d
6 -
- d
6 +
= 200 4X
1April
+ 4X
2April
+ 4X
3April
+ d
7 -
- d
7 +
= 400 X
1April
+ X
2April
+ X
3April
+ d
8 -
- d
8 +
= 100 X
1April
+ X
2April
+ X
3April
+ d
9 -
- d
9 +
= 100 X
1April
+ X
2April
+ X
3April
+ d
10 -
- d
10 +
= 100 7X
1April
+ 10X
2April
+ 12X
3April
+ d
11 -
- d
11 +
= 1000 X
1April
+ X
2April
+ X
3April
+ d
12 -
- d
12 +
= 100 X
1,
X
2,
X
3,
d
1 -
,
d
1 +
,
d
2 -
,
d
2 +
,
d
3 -
,
d
3 +
,
d
4 -
,
d
4 +
,
d
5 -
,
d
5 +
,
d
6 -
,
d
6 +
,
d
7 -
,
d
7 +
,
d
8 -
,
d
8 +
,
d
9 -
,
d
9 +
,
d
10 -
,
d
10 +
,
d
11 -
,
d
11 +
,
d
12 -
,
d
12 +
,
d
13 -
,
d
13 +
,
d
14 -
,
d
14 +
,
d
15 -
,
d
15 +
,
d
16 -
,
d
16 +
≥ 0 Formulasi pencapaian untuk permasalahan Goal Programming untuk
perencanaan tiap bulan dapat dilihat pada Tabel 5.25.
Tabel 5.25. Formulasi Perencanaan Produksi Tiap Bulan
Bulan Fungsi
APRIL 2011
Min Z = P
1
d
13 -
+ d
14 -
+ d
15 -
+ P
2
d
16 -
+ P
3
d
1 +
+ P
4
∑
= +
12 2
i
di ST :
X
1
+ d
13 -
- d
13 +
= 18 X
2
+ d
14 -
- d
14 +
= 18 X
3
+ d
15 -
- d
15 +
= 18 450.000X
1
+ 520.000 X
2
+ 560.000 X
3
+ d
16 -
- d
16 +
= 27540000 216,43X
1
+ 240X
2
+ 432,86X
3
+ d
1 -
- d
1 +
= 9720 240X
1
+ 388X
2
+ 328X
3
+ d
2 -
- d
2 +
= 30000 102X
1
+ 178X
2
+ 205X
3
+ d
3 -
- d
3 +
= 15000 17X
1
+ 19X
2
+ 20X
3
+ d
4 -
- d
4 +
= 1500 20X
1
+ 22X
2
+ 25X
3
+ d
5 -
- d
5 +
= 1500 3X
1
+ 3X
2
+ 3X
3
+ d
6 -
- d
6 +
= 200 4X
1
+ 4X
2
+ 4X
3
+ d
7 -
- d
7 +
= 400 X
1
+ X
2
+ X
3
+ d
8 -
- d
8 +
= 100 X
1
+ X
2
+ X
3
+ d
9 -
- d
9 +
= 100 X
1
+ X
2
+ X
3
+ d
10 -
- d
10 +
= 100 7X
1
+ 10X
2
+ 12X
3
+ d
11 -
- d
11 +
= 1000 X
1
+X
2
+ X
3
+ d
12 -
- d
12 +
= 100 X
1,
X
2,
X
3,
d
1 -
,
d
1 +
,
d
2 -
,
d
2 +
,
d
3 -
,
d
3 +
,
d
4 -
,
d
4 +
,
d
5 -
,
d
5 +
,
d
6 -
,
d
6 +
,
d
7 -
,
d
7 +
,
d
8 -
,
d
8 +
,
d
9 -
,
d
9 +
,
d
10 -
,
d
10 +
,
d
11 -
,
d
11 +
,
d
12 -
,
d
12 +
,
d
13 -
,
d
13 +
,
d
14 -
,
d
14 +
,
d
15 -
,
d
15 +
,
d
16 -
,
d
16 +
≥ 0
MEI 2011
Min Z = P
1
d
13 -
+ d
14 -
+ d
15 -
+ P
2
d
16 -
+ P
3
d
1 +
+ P
4
∑
= +
12 2
i
di ST :
X
1
+ d
13 -
- d
13 +
= 18 X
2
+ d
14 -
- d
14 +
= 18 X
3
+ d
15 -
- d
15 +
= 19 450.000X
1
+ 520.000 X
2
+ 560.000 X
3
+ d
16 -
- d
16 +
= 28100000 216,43X
1
+ 240X
2
+ 432,86X
3
+ d
1 -
- d
1 +
= 9390 240X
1
+ 388X
2
+ 328X
3
+ d
2 -
- d
2 +
= 30000 102X
1
+ 178X
2
+ 205X
3
+ d
3 -
- d
3 +
= 15000 17X
1
+ 19X
2
+ 20X
3
+ d
4 -
- d
4 +
= 1500 20X
1
+ 22X
2
+ 25X
3
+ d
5 -
- d
5 +
= 1500 3X
1
+ 3X
2
+ 3X
3
+ d
6 -
- d
6 +
= 200 4X
1
+ 4X
2
+ 4X
3
+ d
7 -
- d
7 +
= 400 X
1
+ X
2
+ X
3
+ d
8 -
- d
8 +
= 100 X
1
+ X
2
+ X
3
+ d
9 -
- d
9 +
= 100 X
1
+ X
2
+ X
3
+ d
10 -
- d
10 +
= 100 7X
1
+ 10X
2
+ 12X
3
+ d
11 -
- d
11 +
= 1000 X
1
+X
2
+ X
3
+ d
12 -
- d
12 +
= 100 X
1,
X
2,
X
3,
d
1 -
,
d
1 +
,
d
2 -
,
d
2 +
,
d
3 -
,
d
3 +
,
d
4 -
,
d
4 +
,
d
5 -
,
d
5 +
,
d
6 -
,
d
6 +
,
d
7 -
,
d
7 +
,
d
8 -
,
d
8 +
,
d
9 -
,
d
9 +
,
d
10 -
,
d
10 +
,
d
11 -
,
d
11 +
,
d
12 -
,
d
12 +
,
d
13 -
,
d
13 +
,
d
14 -
,
d
14 +
,
d
15 -
,
d
15 +
,
d
16 -
,
d
16 +
≥ 0
Tabel 5.25. Formulasi Perencanaan Produksi ……. Lanjutan Bulan
Fungsi
JUNI 2011
Min Z = P
1
d
13 -
+ d
14 -
+ d
15 -
+ P
2
d
16 -
+ P
3
d
1 +
+ P
4
∑
= +
12 2
i
di ST :
X
1
+ d
13 -
- d
13 +
= 18 X
2
+ d
14 -
- d
14 +
= 19 X
3
+ d
15 -
- d
15 +
= 19 450.000X
1
+ 520.000 X
2
+ 560.000 X
3
+ d
16 -
- d
16 +
= 28620000 216,43X
1
+ 240X
2
+ 432,86X
3
+ d
1 -
- d
1 +
= 9000 240X
1
+ 388X
2
+ 328X
3
+ d
2 -
- d
2 +
= 30000 102X
1
+ 178X
2
+ 205X
3
+ d
3 -
- d
3 +
= 15000 17X
1
+ 19X
2
+ 20X
3
+ d
4 -
- d
4 +
= 1500 20X
1
+ 22X
2
+ 25X
3
+ d
5 -
- d
5 +
= 1500 3X
1
+ 3X
2
+ 3X
3
+ d
6 -
- d
6 +
= 200 4X
1
+ 4X
2
+ 4X
3
+ d
7 -
- d
7 +
= 400 X
1
+ X
2
+ X
3
+ d
8 -
- d
8 +
= 100 X
1
+ X
2
+ X
3
+ d
9 -
- d
9 +
= 100 X
1
+ X
2
+ X
3
+ d
10 -
- d
10 +
= 100 7X
1
+ 10X
2
+ 12X
3
+ d
11 -
- d
11 +
= 1000 X
1
+X
2
+ X
3
+ d
12 -
- d
12 +
= 100 X
1,
X
2,
X
3,
d
1 -
,
d
1 +
,
d
2 -
,
d
2 +
,
d
3 -
,
d
3 +
,
d
4 -
,
d
4 +
,
d
5 -
,
d
5 +
,
d
6 -
,
d
6 +
,
d
7 -
,
d
7 +
,
d
8 -
,
d
8 +
,
d
9 -
,
d
9 +
,
d
10 -
,
d
10 +
,
d
11 -
,
d
11 +
,
d
12 -
,
d
12 +
,
d
13 -
,
d
13 +
,
d
14 -
,
d
14 +
,
d
15 -
,
d
15 +
,
d
16 -
,
d
16 +
≥ 0
JULI 2011
Min Z = P
1
d
13 -
+ d
14 -
+ d
15 -
+ P
2
d
16 -
+ P
3
d
1 +
+ P
4
∑
= +
12 2
i
di ST :
X
1
+ d
13 -
- d
13 +
= 19 X
2
+ d
14 -
- d
14 +
= 19 X
3
+ d
15 -
- d
15 +
= 19 450.000X
1
+ 520.000 X
2
+ 560.000 X
3
+ d
16 -
- d
16 +
= 29070000 216,43X
1
+ 240X
2
+ 432,86X
3
+ d
1 -
- d
1 +
= 9690 240X
1
+ 388X
2
+ 328X
3
+ d
2 -
- d
2 +
= 30000 102X
1
+ 178X
2
+ 205X
3
+ d
3 -
- d
3 +
= 15000 17X
1
+ 19X
2
+ 20X
3
+ d
4 -
- d
4 +
= 1500 20X
1
+ 22X
2
+ 25X
3
+ d
5 -
- d
5 +
= 1500 3X
1
+ 3X
2
+ 3X
3
+ d
6 -
- d
6 +
= 200 4X
1
+ 4X
2
+ 4X
3
+ d
7 -
- d
7 +
= 400 X
1
+ X
2
+ X
3
+ d
8 -
- d
8 +
= 100 X
1
+ X
2
+ X
3
+ d
9 -
- d
9 +
= 100 X
1
+ X
2
+ X
3
+ d
10 -
- d
10 +
= 100 7X
1
+ 10X
2
+ 12X
3
+ d
11 -
- d
11 +
= 1000 X
1
+X
2
+ X
3
+ d
12 -
- d
12 +
= 100 X
1,
X
2,
X
3,
d
1 -
,
d
1 +
,
d
2 -
,
d
2 +
,
d
3 -
,
d
3 +
,
d
4 -
,
d
4 +
,
d
5 -
,
d
5 +
,
d
6 -
,
d
6 +
,
d
7 -
,
d
7 +
,
d
8 -
,
d
8 +
,
d
9 -
,
d
9 +
,
d
10 -
,
d
10 +
,
d
11 -
,
d
11 +
,
d
12 -
,
d
12 +
,
d
13 -
,
d
13 +
,
d
14 -
,
d
14 +
,
d
15 -
,
d
15 +
,
d
16 -
,
d
16 +
≥ 0
Tabel 5.25. Formulasi Perencanaan Produksi ……. Lanjutan Bulan
Fungsi
AGUSTUS 2011
Min Z = P
1
d
13 -
+ d
14 -
+ d
15 -
+ P
2
d
16 -
+ P
3
d
1 +
+ P
4
∑
= +
12 2
i
di ST :
X
1
+ d
13 -
- d
13 +
= 19 X
2
+ d
14 -
- d
14 +
= 19 X
3
+ d
15 -
- d
15 +
= 20 450.000X
1
+ 520.000 X
2
+ 560.000 X
3
+ d
16 -
- d
16 +
= 29630000 216,43X
1
+ 240X
2
+ 432,86X
3
+ d
1 -
- d
1 +
= 8610 240X
1
+ 388X
2
+ 328X
3
+ d
2 -
- d
2 +
= 30000 102X
1
+ 178X
2
+ 205X
3
+ d
3 -
- d
3 +
= 15000 17X
1
+ 19X
2
+ 20X
3
+ d
4 -
- d
4 +
= 1500 20X
1
+ 22X
2
+ 25X
3
+ d
5 -
- d
5 +
= 1500 3X
1
+ 3X
2
+ 3X
3
+ d
6 -
- d
6 +
= 200 4X
1
+ 4X
2
+ 4X
3
+ d
7 -
- d
7 +
= 400 X
1
+ X
2
+ X
3
+ d
8 -
- d
8 +
= 100 X
1
+ X
2
+ X
3
+ d
9 -
- d
9 +
= 100 X
1
+ X
2
+ X
3
+ d
10 -
- d
10 +
= 100 7X
1
+ 10X
2
+ 12X
3
+ d
11 -
- d
11 +
= 1000 X
1
+X
2
+ X
3
+ d
12 -
- d
12 +
= 100 X
1,
X
2,
X
3,
d
1 -
,
d
1 +
,
d
2 -
,
d
2 +
,
d
3 -
,
d
3 +
,
d
4 -
,
d
4 +
,
d
5 -
,
d
5 +
,
d
6 -
,
d
6 +
,
d
7 -
,
d
7 +
,
d
8 -
,
d
8 +
,
d
9 -
,
d
9 +
,
d
10 -
,
d
10 +
,
d
11 -
,
d
11 +
,
d
12 -
,
d
12 +
,
d
13 -
,
d
13 +
,
d
14 -
,
d
14 +
,
d
15 -
,
d
15 +
,
d
16 -
,
d
16 +
≥ 0
SEPTEMBER 2011
Min Z = P
1
d
13 -
+ d
14 -
+ d
15 -
+ P
2
d
16 -
+ P
3
d
1 +
+ P
4
∑
= +
12 2
i
di ST :
X
1
+ d
13 -
- d
13 +
= 20 X
2
+ d
14 -
- d
14 +
= 20 X
3
+ d
15 -
- d
15 +
= 20 450.000X
1
+ 520.000 X
2
+ 560.000 X
3
+ d
16 -
- d
16 +
= 30600000 216,43X
1
+ 240X
2
+ 432,86X
3
+ d
1 -
- d
1 +
= 9000 240X
1
+ 388X
2
+ 328X
3
+ d
2 -
- d
2 +
= 30000 102X
1
+ 178X
2
+ 205X
3
+ d
3 -
- d
3 +
= 15000 17X
1
+ 19X
2
+ 20X
3
+ d
4 -
- d
4 +
= 1500 20X
1
+ 22X
2
+ 25X
3
+ d
5 -
- d
5 +
= 1500 3X
1
+ 3X
2
+ 3X
3
+ d
6 -
- d
6 +
= 200 4X
1
+ 4X
2
+ 4X
3
+ d
7 -
- d
7 +
= 400 X
1
+ X
2
+ X
3
+ d
8 -
- d
8 +
= 100 X
1
+ X
2
+ X
3
+ d
9 -
- d
9 +
= 100 X
1
+ X
2
+ X
3
+ d
10 -
- d
10 +
= 100 7X
1
+ 10X
2
+ 12X
3
+ d
11 -
- d
11 +
= 1000 X
1
+X
2
+ X
3
+ d
12 -
- d
12 +
= 100 X
1,
X
2,
X
3,
d
1 -
,
d
1 +
,
d
2 -
,
d
2 +
,
d
3 -
,
d
3 +
,
d
4 -
,
d
4 +
,
d
5 -
,
d
5 +
,
d
6 -
,
d
6 +
,
d
7 -
,
d
7 +
,
d
8 -
,
d
8 +
,
d
9 -
,
d
9 +
,
d
10 -
,
d
10 +
,
d
11 -
,
d
11 +
,
d
12 -
,
d
12 +
,
d
13 -
,
d
13 +
,
d
14 -
,
d
14 +
,
d
15 -
,
d
15 +
,
d
16 -
,
d
16 +
≥ 0
Tabel 5.25. Formulasi Perencanaan Produksi ……. Lanjutan Bulan
Fungsi
OKTOBER 2011
Min Z = P
1
d
13 -
+ d
14 -
+ d
15 -
+ P
2
d
16 -
+ P
3
d
1 +
+ P
4
∑
= +
12 2
i
di ST :
X
1
+ d
13 -
- d
13 +
= 20 X
2
+ d
14 -
- d
14 +
= 20 X
3
+ d
15 -
- d
15 +
= 20 450.000X
1
+ 520.000 X
2
+ 560.000 X
3
+ d
16 -
- d
16 +
= 30600000 216,43X
1
+ 240X
2
+ 432,86X
3
+ d
1 -
- d
1 +
= 9720 240X
1
+ 388X
2
+ 328X
3
+ d
2 -
- d
2 +
= 30000 102X
1
+ 178X
2
+ 205X
3
+ d
3 -
- d
3 +
= 15000 17X
1
+ 19X
2
+ 20X
3
+ d
4 -
- d
4 +
= 1500 20X
1
+ 22X
2
+ 25X
3
+ d
5 -
- d
5 +
= 1500 3X
1
+ 3X
2
+ 3X
3
+ d
6 -
- d
6 +
= 200 4X
1
+ 4X
2
+ 4X
3
+ d
7 -
- d
7 +
= 400 X
1
+ X
2
+ X
3
+ d
8 -
- d
8 +
= 100 X
1
+ X
2
+ X
3
+ d
9 -
- d
9 +
= 100 X
1
+ X
2
+ X
3
+ d
10 -
- d
10 +
= 100 7X
1
+ 10X
2
+ 12X
3
+ d
11 -
- d
11 +
= 1000 X
1
+X
2
+ X
3
+ d
12 -
- d
12 +
= 100 X
1,
X
2,
X
3,
d
1 -
,
d
1 +
,
d
2 -
,
d
2 +
,
d
3 -
,
d
3 +
,
d
4 -
,
d
4 +
,
d
5 -
,
d
5 +
,
d
6 -
,
d
6 +
,
d
7 -
,
d
7 +
,
d
8 -
,
d
8 +
,
d
9 -
,
d
9 +
,
d
10 -
,
d
10 +
,
d
11 -
,
d
11 +
,
d
12 -
,
d
12 +
,
d
13 -
,
d
13 +
,
d
14 -
,
d
14 +
,
d
15 -
,
d
15 +
,
d
16 -
,
d
16 +
≥ 0
NOVEMBER 2011
Min Z = P
1
d
13 -
+ d
14 -
+ d
15 -
+ P
2
d
16 -
+ P
3
d
1 +
+ P
4
∑
= +
12 2
i
di ST :
X
1
+ d
13 -
- d
13 +
= 20 X
2
+ d
14 -
- d
14 +
= 20 X
3
+ d
15 -
- d
15 +
= 21 450.000X
1
+ 520.000 X
2
+ 560.000 X
3
+ d
16 -
- d
16 +
= 31160000 216,43X
1
+ 240X
2
+ 432,86X
3
+ d
1 -
- d
1 +
= 9780 240X
1
+ 388X
2
+ 328X
3
+ d
2 -
- d
2 +
= 30000 102X
1
+ 178X
2
+ 205X
3
+ d
3 -
- d
3 +
= 15000 17X
1
+ 19X
2
+ 20X
3
+ d
4 -
- d
4 +
= 1500 20X
1
+ 22X
2
+ 25X
3
+ d
5 -
- d
5 +
= 1500 3X
1
+ 3X
2
+ 3X
3
+ d
6 -
- d
6 +
= 200 4X
1
+ 4X
2
+ 4X
3
+ d
7 -
- d
7 +
= 400 X
1
+ X
2
+ X
3
+ d
8 -
- d
8 +
= 100 X
1
+ X
2
+ X
3
+ d
9 -
- d
9 +
= 100 X
1
+ X
2
+ X
3
+ d
10 -
- d
10 +
= 100 7X
1
+ 10X
2
+ 12X
3
+ d
11 -
- d
11 +
= 1000 X
1
+X
2
+ X
3
+ d
12 -
- d
12 +
= 100 X
1,
X
2,
X
3,
d
1 -
,
d
1 +
,
d
2 -
,
d
2 +
,
d
3 -
,
d
3 +
,
d
4 -
,
d
4 +
,
d
5 -
,
d
5 +
,
d
6 -
,
d
6 +
,
d
7 -
,
d
7 +
,
d
8 -
,
d
8 +
,
d
9 -
,
d
9 +
,
d
10 -
,
d
10 +
,
d
11 -
,
d
11 +
,
d
12 -
,
d
12 +
,
d
13 -
,
d
13 +
,
d
14 -
,
d
14 +
,
d
15 -
,
d
15 +
,
d
16 -
,
d
16 +
≥ 0
Tabel 5.25. Formulasi Perencanaan Produksi ……. Lanjutan Bulan
Fungsi
DESEMBER 2011
Min Z = P
1
d
13 -
+ d
14 -
+ d
15 -
+ P
2
d
16 -
+ P
3
d
1 +
+ P
4
∑
= +
12 2
i
di ST :
X
1
+ d
13 -
- d
13 +
= 21 X
2
+ d
14 -
- d
14 +
= 21 X
3
+ d
15 -
- d
15 +
= 21 450.000X
1
+ 520.000 X
2
+ 560.000 X
3
+ d
16 -
- d
16 +
= 32130000 216,43X
1
+ 240X
2
+ 432,86X
3
+ d
1 -
- d
1 +
= 9690 240X
1
+ 388X
2
+ 328X
3
+ d
2 -
- d
2 +
= 30000 102X
1
+ 178X
2
+ 205X
3
+ d
3 -
- d
3 +
= 15000 17X
1
+ 19X
2
+ 20X
3
+ d
4 -
- d
4 +
= 1500 20X
1
+ 22X
2
+ 25X
3
+ d
5 -
- d
5 +
= 1500 3X
1
+ 3X
2
+ 3X
3
+ d
6 -
- d
6 +
= 200 4X
1
+ 4X
2
+ 4X
3
+ d
7 -
- d
7 +
= 400 X
1
+ X
2
+ X
3
+ d
8 -
- d
8 +
= 100 X
1
+ X
2
+ X
3
+ d
9 -
- d
9 +
= 100 X
1
+ X
2
+ X
3
+ d
10 -
- d
10 +
= 100 7X
1
+ 10X
2
+ 12X
3
+ d
11 -
- d
11 +
= 1000 X
1
+X
2
+ X
3
+ d
12 -
- d
12 +
= 100 X
1,
X
2,
X
3,
d
1 -
,
d
1 +
,
d
2 -
,
d
2 +
,
d
3 -
,
d
3 +
,
d
4 -
,
d
4 +
,
d
5 -
,
d
5 +
,
d
6 -
,
d
6 +
,
d
7 -
,
d
7 +
,
d
8 -
,
d
8 +
,
d
9 -
,
d
9 +
,
d
10 -
,
d
10 +
,
d
11 -
,
d
11 +
,
d
12 -
,
d
12 +
,
d
13 -
,
d
13 +
,
d
14 -
,
d
14 +
,
d
15 -
,
d
15 +
,
d
16 -
,
d
16 +
≥ 0
JANUARI 2012
Min Z = P
1
d
13 -
+ d
14 -
+ d
15 -
+ P
2
d
16 -
+ P
3
d
1 +
+ P
4
∑
= +
12 2
i
di ST :
X
1
+ d
13 -
- d
13 +
= 21 X
2
+ d
14 -
- d
14 +
= 21 X
3
+ d
15 -
- d
15 +
= 21 450.000X
1
+ 520.000 X
2
+ 560.000 X
3
+ d
16 -
- d
16 +
= 32130000 216,43X
1
+ 240X
2
+ 432,86X
3
+ d
1 -
- d
1 +
= 7470 240X
1
+ 388X
2
+ 328X
3
+ d
2 -
- d
2 +
= 30000 102X
1
+ 178X
2
+ 205X
3
+ d
3 -
- d
3 +
= 15000 17X
1
+ 19X
2
+ 20X
3
+ d
4 -
- d
4 +
= 1500 20X
1
+ 22X
2
+ 25X
3
+ d
5 -
- d
5 +
= 1500 3X
1
+ 3X
2
+ 3X
3
+ d
6 -
- d
6 +
= 200 4X
1
+ 4X
2
+ 4X
3
+ d
7 -
- d
7 +
= 400 X
1
+ X
2
+ X
3
+ d
8 -
- d
8 +
= 100 X
1
+ X
2
+ X
3
+ d
9 -
- d
9 +
= 100 X
1
+ X
2
+ X
3
+ d
10 -
- d
10 +
= 100 7X
1
+ 10X
2
+ 12X
3
+ d
11 -
- d
11 +
= 1000 X
1
+X
2
+ X
3
+ d
12 -
- d
12 +
= 100 X
1,
X
2,
X
3,
d
1 -
,
d
1 +
,
d
2 -
,
d
2 +
,
d
3 -
,
d
3 +
,
d
4 -
,
d
4 +
,
d
5 -
,
d
5 +
,
d
6 -
,
d
6 +
,
d
7 -
,
d
7 +
,
d
8 -
,
d
8 +
,
d
9 -
,
d
9 +
,
d
10 -
,
d
10 +
,
d
11 -
,
d
11 +
,
d
12 -
,
d
12 +
,
d
13 -
,
d
13 +
,
d
14 -
,
d
14 +
,
d
15 -
,
d
15 +
,
d
16 -
,
d
16 +
≥ 0
Tabel 5.25. Formulasi Perencanaan Produksi ……. Lanjutan Bulan
Fungsi
FEBRUARI 2012
Min Z = P
1
d
13 -
+ d
14 -
+ d
15 -
+ P
2
d
16 -
+ P
3
d
1 +
+ P
4
∑
= +
12 2
i
di ST :
X
1
+ d
13 -
- d
13 +
= 21 X
2
+ d
14 -
- d
14 +
= 22 X
3
+ d
15 -
- d
15 +
= 22 450.000X
1
+ 520.000 X
2
+ 560.000 X
3
+ d
16 -
- d
16 +
= 33210000 216,43X
1
+ 240X
2
+ 432,86X
3
+ d
1 -
- d
1 +
= 8220 240X
1
+ 388X
2
+ 328X
3
+ d
2 -
- d
2 +
= 30000 102X
1
+ 178X
2
+ 205X
3
+ d
3 -
- d
3 +
= 15000 17X
1
+ 19X
2
+ 20X
3
+ d
4 -
- d
4 +
= 1500 20X
1
+ 22X
2
+ 25X
3
+ d
5 -
- d
5 +
= 1500 3X
1
+ 3X
2
+ 3X
3
+ d
6 -
- d
6 +
= 200 4X
1
+ 4X
2
+ 4X
3
+ d
7 -
- d
7 +
= 400 X
1
+ X
2
+ X
3
+ d
8 -
- d
8 +
= 100 X
1
+ X
2
+ X
3
+ d
9 -
- d
9 +
= 100 X
1
+ X
2
+ X
3
+ d
10 -
- d
10 +
= 100 7X
1
+ 10X
2
+ 12X
3
+ d
11 -
- d
11 +
= 1000 X
1
+X
2
+ X
3
+ d
12 -
- d
12 +
= 100 X
1,
X
2,
X
3,
d
1 -
,
d
1 +
,
d
2 -
,
d
2 +
,
d
3 -
,
d
3 +
,
d
4 -
,
d
4 +
,
d
5 -
,
d
5 +
,
d
6 -
,
d
6 +
,
d
7 -
,
d
7 +
,
d
8 -
,
d
8 +
,
d
9 -
,
d
9 +
,
d
10 -
,
d
10 +
,
d
11 -
,
d
11 +
,
d
12 -
,
d
12 +
,
d
13 -
,
d
13 +
,
d
14 -
,
d
14 +
,
d
15 -
,
d
15 +
,
d
16 -
,
d
16 +
≥ 0
MARET 2012
Min Z = P
1
d
13 -
+ d
14 -
+ d
15 -
+ P
2
d
16 -
+ P
3
d
1 +
+ P
4
∑
= +
12 2
i
di ST :
X
1
+ d
13 -
- d
13 +
= 22 X
2
+ d
14 -
- d
14 +
= 22 X
3
+ d
15 -
- d
15 +
= 22 450.000X
1
+ 520.000 X
2
+ 560.000 X
3
+ d
16 -
- d
16 +
= 33660000 216,43X
1
+ 240X
2
+ 432,86X
3
+ d
1 -
- d
1 +
= 9840 240X
1
+ 388X
2
+ 328X
3
+ d
2 -
- d
2 +
= 30000 102X
1
+ 178X
2
+ 205X
3
+ d
3 -
- d
3 +
= 15000 17X
1
+ 19X
2
+ 20X
3
+ d
4 -
- d
4 +
= 1500 20X
1
+ 22X
2
+ 25X
3
+ d
5 -
- d
5 +
= 1500 3X
1
+ 3X
2
+ 3X
3
+ d
6 -
- d
6 +
= 200 4X
1
+ 4X
2
+ 4X
3
+ d
7 -
- d
7 +
= 400 X
1
+ X
2
+ X
3
+ d
8 -
- d
8 +
= 100 X
1
+ X
2
+ X
3
+ d
9 -
- d
9 +
= 100 X
1
+ X
2
+ X
3
+ d
10 -
- d
10 +
= 100 7X
1
+ 10X
2
+ 12X
3
+ d
11 -
- d
11 +
= 1000 X
1
+X
2
+ X
3
+ d
12 -
- d
12 +
= 100 X
1,
X
2,
X
3,
d
1 -
,
d
1 +
,
d
2 -
,
d
2 +
,
d
3 -
,
d
3 +
,
d
4 -
,
d
4 +
,
d
5 -
,
d
5 +
,
d
6 -
,
d
6 +
,
d
7 -
,
d
7 +
,
d
8 -
,
d
8 +
,
d
9 -
,
d
9 +
,
d
10 -
,
d
10 +
,
d
11 -
,
d
11 +
,
d
12 -
,
d
12 +
,
d
13 -
,
d
13 +
,
d
14 -
,
d
14 +
,
d
15 -
,
d
15 +
,
d
16 -
,
d
16 +
≥ 0
5.2.6. Penyelesaian Fungsi Pencapaian Goal Programming
Data yang telah dikumpulkan telah diolah menjadi formulasi-formulasi dalam bentuk fungsi tujuan kendala untuk tiap periode perencanaan produksi. Hasil
formulasi data di atas dihitung berdasarkan masing-masing fungsi tujuan dan fungsi kendalanya dengan menggunakan software LINDO Linier Interactive Discrete
Optimizer untuk menentukan jumlah produksi optimal untuk masing-masing produk. Adapun hasil penyelesaian masalah penentuan jumlah produksi untuk
masing-masing produk pada tiap periode dengan menggunakan software LINDO, adapun tahapnya yaitu :
1. Formulasi dari fungsi tujuan dan kendala dimasukkan ke dalam program.
Formulasi data input dapat dilihat pada Gambar 5.3.
Gambar 5.3. Input Data Dalam Software LINDO
2. Kemudian diambil tahap solution atau tanda merah bulat dengan tanda panah, maka akan muncul status optimasi seperti yang terlihat pada Gambar 5.4.
Gambar 5.4. Optimizer Output Dalam Software LINDO
3. Setelah itu ditekan tanda close pada Optimizer Status yang menandakan status optimasi telah tercapai. Hasil optimasi yang diperoleh dapat dilihat pada Gambar
5.5.
Gambar 5.5. Hasil Akhir Dalam Software LINDO
Hasil penyelesaian dengan goal programming dapat dilihat pada output software LINDO untuk periode April 2011.
a. Perencanaan produksi untuk Bulan April 2011
MIN DB13+DB14+DB15+DB16+DA1+DA2+DA3+DA4+DA5+DA6+DA7+DA8+DA9+DA10+DA11+DA12 SUBJECT TO
2 X1 + DB13 - DA13 = 18 3 X2 + DB14 - DA14 = 18
4 X3 + DB15 - DA15 = 18 5 450000X1 + 520000X2 + 560000X3 + DB16 - DA16 = 27540000
6 216.43X1 + 240.00X2 + 432.86X3 + DB1 - DA1 = 9720 7 240X1 + 388X2 + 328X3 + DB2 - DA2 = 30000
8 102X1 + 178X2 + 205X3 + DB3 - DA3 = 15000 9 17X1 + 19X2 + 20X3 + DB4 - DA4 = 1500
10 20X1 + 22X2 + 25X3 + DB5 - DA5 = 1500 11 3X1 + 3X2 + 3X3 + DB6 - DA6 = 200
12 4X1 + 4X2 + 4X3 + DB7 - DA7 = 400 13 X1 + X2 + X3 + DB8 - DA8 = 100
14 X1 + X2 + X3 + DB9 - DA9 = 100 15 X1 + X2 + X3 + DB10 - DA10 = 100
16 7X1 + 10X2 + 12X3 + DB11 - DA11 = 1000 17 X1 + X2 + X3 + DB12 - DA12 = 100
END
OUTPUT: LP OPTIMUM FOUND AT STEP 5
OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1 0.0000000E+00
VARIABLE VALUE REDUCED COST DB13 0.000000 1.000000
DB14 0.000000 1.000000 DB15 0.000000 1.000000
DB16 0.000000 1.000000 DA1 0.000000 1.000000
DA2 0.000000 1.000000 DA3 0.000000 1.000000
DA4 0.000000 1.000000 DA5 0.000000 1.000000
DA6 0.000000 1.000000 DA7 0.000000 1.000000
DA8 0.000000 1.000000 DA9 0.000000 1.000000
DA10 0.000000 1.000000 DA11 0.000000 1.000000
DA12 0.000000 1.000000 X1 18.000000 0.000000
DA13 0.000000 0.000000 X2 18.000000 0.000000
DA14 0.000000 0.000000 X3 18.000000 0.000000
DA15 0.000000 0.000000 DA16 11193907.000000 0.000000
DB1 0.000000 0.000000 DB2 18924.146484 0.000000
DB3 4238.591309 0.000000 DB4 908.496704 0.000000
DB5 792.120850 0.000000 DB6 108.574501 0.000000
DB7 278.099335 0.000000 DB8 69.524834 0.000000
DB9 69.524834 0.000000 DB10 69.524834 0.000000
DB11 670.298035 0.000000 DB12 69.524834 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS
DUAL PRICES 2 0.000000 0.000000
3 0.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000
5 0.000000 0.000000 6 0.000000 0.000000
7 0.000000 0.000000 8 0.000000 0.000000
9 0.000000 0.000000 10 0.000000 0.000000
11 0.000000 0.000000 12 0.000000 0.000000
13 0.000000 0.000000 14 0.000000 0.000000
15 0.000000 0.000000 16 0.000000 0.000000
17 0.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 5
Hasil penyelesaian perencanaan produksi dengan goal programming untuk periode Mei 2011 sampai dengan Maret 2012 dapat dilihat pada lampiran 3.
Dari hasil pengolahan data dengan menggunakan software LINDO, maka dapat diketahui jumlah produksi optimal untuk produk transformator tipe 3 fasa 25
KVA, 50 KVA, dan 100 KVA. Jumlah produksi yang ditampilkan oleh software LINDO ini merupakan hasil optimum dengan memperhitungkan kendala-kendala
yang ada. Hasil perencanaan produksi yang optimum dengan menggunakan metode
Goal Programming pada periode perencanaan produksi April 2011 sd Maret 2012 dapat dilihat pada Tabel 5.26.
Tabel 5.26. Hasil Perencanaan Produksi Masing-masing Produk dengan Metode Goal Programming Periode April 2011 sd Maret 2012
No Periode
Transformator Unit 25 KVA
50 KVA 100 KVA
1 April 2011
18 18
18 2
Mei 2011 18
18 19
3 Juni 2011
18 19
19 4
Juli 2011 19
19 19
5 Agustus 2011
19 19
20 6
September 2011 20
20 20
7 Oktober 2011
20 20
20 8
November 2011 20
20 21
9 Desember 2011
21 21
21 10
Januari 2012 21
21 21
11 Februari 2012
21 22
22 12
Maret 2012 22
22 22
Total 237
239 242
Dengan kombinasi produk yang diperoleh, maka nilai untuk masing-masing sasaran untuk bulan April 2011 adalah:
1. Keuntungan yang diperoleh = Rp 450.000 18 + Rp 520.000 18 + Rp 560.000 18
= Rp 27.540.000,00 2. Pemakaian Jam Kerja
= 216,43 menit 18 + 240 menit 18 + 432,86 menit 18 = 16007,22 menit
= 266,79 jam Rekapitulasi hasil perencanaan produksi menggunakan Goal Programming
dapat dilihat pada Tabel 5.27.
Tabel 5.27. Hasil Perencanaan Keuntungan dan Jam Kerja Produksi Optimal No
Periode Keuntungan
Rp Jam Kerja
jam
1 April 2011
27.540.000 266,79
2 Mei 2011
28.100.000 274,00
3 Juni 2011
28.620.000 278,00
4 Juli 2011
29.070.000 281,60
5 Agustus 2011
29.630.000 288,82
6 September 2011
30.600.000 296,43
7 Oktober 2011
30.600.000 296,43
8 November 2011
31.160.000 303,64
9 Desember 2011
32.130.000 311,25
10 Januari 2012
32.130.000 311,25
11 Februari 2012
33.210.000 322,46
12 Maret 2012
33.660.000 326,07
BAB VI ANALISIS PEMECAHAN MASALAH
6.1. Analisis Volume Produksi
Sasaran dalam perencanaan produksi yaitu memaksimalkan volume produksi. Berdasarkan hasil peramalan diperoleh jumlah permintaan untuk 12
periode ke depan. Hasil peramalan yang diperoleh dijadikan sebagai acuan dalam melakukan perencanaan produksi dengan menggunakan Goal Programming. Hasil
perencanaan produksi dengan menggunakan Goal Programming untuk 12 periode ke depan dapat dilihat pada Tabel 6.1.
Tabel 6.1. Hasil Perencanaan Produksi dengan Menggunakan Goal Programming Periode April 2011 sd Maret 2012
No Periode
Transformator Unit 25 KVA
50 KVA 100 KVA
1 April 2011
18 18
18 2
Mei 2011 18
18 19
3 Juni 2011
18 19
19 4
Juli 2011 19
19 19
5 Agustus 2011
19 19
20 6
September 2011 20
20 20
7 Oktober 2011
20 20
20 8
November 2011 20
20 21
9 Desember 2011
21 21
21 10
Januari 2012 21
21 21
11 Februari 2012
21 22
22 12
Maret 2012 22
22 22
Total 237
239 242
Tabel 6.1. merupakan jumlah optimal produk transformator tipe 3 fasa 25 KVA, 50 KVA, dan 100 KVA yang harus diproduksi. Jumlah produk yang