20
Sehingga persamaan regresi penduga Ŷ dari suatu pengamatan atau untuk pengaruh
variabel bebas X terhadap variabel tak bebas Y menjadi:
[2.20]. Ŷ = b + b
1
X
Selanjutnya, untuk membuktikan bahwa garis regresi yang diperoleh tersebut merupakan garis regresi yang terbaik untuk menghampiri setiap titik-titik pengamatan X,Y.
Unuk menjawab pernyataan tersebut maka dapat dikatakan bahwa garis regresi penduga
Ŷ = b + b
1
X nyata secara statistika, perlu dilakukan pengujian keberartiannya.
2.8. Pengujian Garis Regresi Linier Sederhana
Pengujian garis regresi secara statistika dapat dilakukan dengan tiga cara yaitu: 1. Uji ragam regresi atau uji F regresi
2. Uji koefisien regresi dengan uji-t
3. Uji r garis regresi
2.8.1 Uji varians regresi atau uji F regresi atau uji ragam regresi
Uji keragaman untuk menentukan garis regresi yang terbaik sering disebut dengan uji F garis regresi atau lebih terkenal dengan sidik ragam regresi.
Dari Gambar 2.4 dapat diuraikan bahwa persamaan [2.20] di mana e
i
= Y
i
- b - b
i
X
i
.
Dan jika persamaan [2.15] b = Y - b
1
X disubstitusikan ke dalam persamaan [2.20]
Ŷ = b + b
1
X sehingga didapatkan pesamaan:
[2.21a]. e
i
= Y
i
- Y - b
1
X - b
1
X
i
dengan membuka kurung maka [2.21b]. e
i
= Y
i
- Y - b
1
X
i
- X [2.21c]. e
i
= y
i
- b
1
x
i
Dari persamaan [2.21c] yaitu pesamaan untuk nilai e
i
, sehingga dengan mengkuadrat
jumlahkan nilai e
i
; selanjutnya didapatkan Σ
e
i 2
atau disebut dengan JK Galat Regresi dengan kode G; sehingga menjadi:
[2.22a] G =
Σ
e
i 2
atau [2.22b] G =
Σ
e
i
e
i
. Ingat bahwa e
i
= y
i
- b
1
x
i
. Persamaan [2.21c] sehingga [2.22c] G =
Σ
e
i
y
i
- b
1
x
i
atau [2.22d] G =
Σ
e
i
y
i
- b
1
Σ
e
I
x
i
[2.22e] G =
Σ
e
i
y
i
sebab Σ
e
I
x
i
= 0 sehingga
Selanjutnya dari persamaan diatas didapatkan:
[2.23a] G =
Σ
y
i
e
i
[2.23b] G =
Σ
y
i
y
i
- b
1
x
i
sehingga dapat menjadi: [2.23c] G =
Σ
y
i
y
i
- b
1
Σ
y
i
x
i
Ingat :
Σ y
i
y
i
= Σ
y
i 2
= JK Total = JK Y Σ
y
i
x
i
= JHK Y
i
X
i
= JHK XY
b
1
Σ y
i
x
i
disebut dengan JK Regresi = JK Reg. Dari persamaan [2.23c] didapatkan bahwa JK Galat Regresi sama dengan JK Total
dikurangi dengan JK Regresi, di mana JK Total atau JK Y sudah dapat dihitung dari data pengamatan.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
21
Perhatikan Gambar 2.4, dan nilai-nilai Y , Ŷ, Y
i
, dan e
i
di bawah ini.
25 50
75 100
125 150
120 130
140 150
160
Pendapatan Konsumsi
Gambar 2.4. Nilai-nilai Y , Ŷ, Y
i
, dan e
i
Sehingga, hubungan antara komponen-komponen pada analisis keragaman JK Total, JK Regresi, dan JK Galat seperti berikut:
[2.24]. JK Galat = JK Total - JK Regresi.
Untuk menyederhanakan penulisan dan pengertian di atas, maka selanjutnya JK Galat Regresi disingkat dengan JK Galat, JK Regresi dengn JK Reg tanpa titik dan JK Total
dengan JK Tot atau JK Y tanpa titik. Sehingga sesuai dengan persamaan [2.23c], maka JK Regresi mempunyai rumus:
[2.25a] JK Regresi = b
1
Σ
y
i
x
i
atau dapat ditulis:
[2.25b] JK Regresi = b
1
JHK XY Persamaan [2.25a,b] berlaku umum untuk p variabel bebas X sehingga persamaannya
menjadi:
[2.26a] JK Regresi = b
1
Σ
y
i
x
1
+ b
2
Σ
y
i
x
2
+ . . . + b
p
Σ
y
i
x
p
[2.26b] JK Regresi = b
1
JHK X
1
Y + b
2
JHK X
2
Y + . . . + b
p
JHK X
p
Y
Komponen penyusun Tabel Sidik Ragam Regresi adalah: 1.
JK Regresi = b
1
JHK XY 2.
JK Total =
Jk Y = ΣY
2
- ΣY
2
n 3.
JK Galat =
JK Total - JK Regresi Selanjutnya dihitung nilai KT atau varians seperti:
1. KT Regresi =
JK Regresi DB Regresi 2.
KT Galat =
JK Galat DB Galat
Berdasarkan pada asumsi sebaran normal untuk komponen pengganggu e, maka besarnya nilai F F-hitung adalah:
[2.27] F
hit
=
Galat KT
Regresi KT
Y
Y
i
-
Y
X Ŷ = b
+ b
i
X
i
X
Ŷ –
Y
e
i
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
22
Hasil perhitungan keragaman di atas dibuatkan Tabel Sidik Ragam Regresi seperti pada Tabel 2.3 berikut di bawah ini.
Tabel 2.3. Bagan Sidik Ragam Regresi Sumber
Keragaman SK
Derajat Bebas
DB Jumlah
Kuadrat JK
Kuadrat Tengah
KT Nilai
F hitung F
hit
F tabel 5
1 Regresi
p = 1 b
1
Σ y
i
x
1
atau b
1
JHK XY JK Regp =
KT Reg Galat
KT Regresi
KT Lihat tabel F
Residual atau Galat
n – p – 1
JK Galat 1
p n
Galat JK
− −
= KT Galat
Total n – 1
Σ y
i 2
= JK Total = JK Y
n = jumlah sampel pasangan pengamatan dan p jumlah variabel bebas X.
F-hitung disimbulkan dengan F
hit
ini diartikan bahwa dalam pengujian F akan dibuktikan suatu hipotesis nol atau H
: F
hit
= 0 dan H
1
: F
hit
Kemudian F-hitung dibandingkan dengan F tabel yang biasa ditulis dengan: F
hitung
≈ F
tabel
Di mana F
tabel
= F
α, p,n-2
dan α = taraf nyata
Kreteria pengujian nilai F
hit
adalah: 1. Jika F
hit
≤ F
tabel 5
. Hal ini berarti bahwa garis regresi penduga Ŷ linier
sederhana yang didapat tersebut bukan garis regresi yang terbaik untuk menghampiri pasangan pengamatan X,Y. Atau dapat dikatakan ini berarti
bahwa terdapat hubungan bukan linier pada pasangan pengamatan X,Y tersebut.
2. Jika F
hit
F
tabel 5.
Hal ini berarti bahwa terdapat hubungan linier antara pengaruh X
terhadap Y. Atau dapat dikatakan bahwa garis regresi penduga
Ŷ linier sederhana yang didapat tersebut adalah garis regresi penduga yang terbaik untuk menghampiri pasangan pengamatan X,Y.
2.8.2 Uji keberartian koefisien regresi b
