30
Perhitungan JK-JHK dari data di atas seperti: JK Y
= Σy
2
= ΣY
2
- ΣY
2
n =
18,908 - 5,720
2
15 =
2,4338 JK X
= Σx
1 2
= ΣX
1 2
- ΣX
2
n =
2183,330 - 178,100
2
15 =
68,6893 JHK XY
= Σx
1
y = ΣX
1
Y - ΣX
1
ΣYn =
198,253 - 178,1005,72015 =
11,6037 Selanjutnya, dilakukan perhitungan untuk mencari nilai b
dan b
1
seperti berikut ini. Nilai b
1
adalah: b
1
= X
JK XY
JHK =
6893 ,
68 6037
, 11
= 0,16893 Nilai b
adalah: b
= Y - b
1
X = 1,048 - 0.16893 11,873
= - 0,95776 Sehingga, persamaan peduganya menjadi:
Ŷ = b
+ b
1
X Ŷ = - 0,95776 + 0,16893 X
Sehingga, dari persamaan peduga di atas dapat diartikan bahwa setiap perubahan satu satuan X, maka akan menyebabkan terjadinya perubahan Y sebesar 0,16893 satuan Y.
Selanjutnya, dilakukan pengujian terhadap garis regresi penduga. Dalam pengujian garis regresi penduga terdapat tiga macam uji yaitu:
1. Uji F atau uji ragam regresi atau uji varians regrsi; 2. Uji koefisien regresi atau uji terhadap b
i
atau uji t; dan
3. Uji koefisien korelasi atau uji r.
2.10.2 Pengujian garis regresi linier sederhana dengan uji F
Dalam Uji F atau uji Ragam Regresi atau uji Varians Regresi diperlukan nilai-nilai JK Total, JK Regresi, dan JK Galat Regresi dari data Tabel 2.4 di atas seperti berikut:
1. JK Total =
Σy
2
= ΣY
2
- ΣY
2
n = 18,908 - 5,720
2
15 = 2,43384
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
31
2. JK Regresi =
b
1
JHK XY =
0,16893 11,6037 =
1,96021 3. JK Galat Regresi
= JK Total - JK Regresi
= 2,43384 - 2.96021
= 0.47363
Selanjutnya, dihitung nilai KT atau varians seperti: 1. KT Regresi =
JK Regresi DB Regresi =
1,960211 =
1,96021 2. KT Galat Regresi =
JK Galat DB Galat =
0,4736313 =
0,03643 Setelah perhitungan JK Total, JK Regresi, JK Galat Regresi, KT Regresi, dan KT Galat
didapatkan, maka di lanjutkan dengan membuat Tabel Analisis Keragaman atau Tabel Analisis Varians Regresi seperti pada Tabel 2.5 berikut.
Tabel 2.5. Bagan Sidik Ragam Regresi Dua Variabel Sumber
Keragaman SK
Derajat Bebas
DB Jumlah
Kuadrat JK
Kuadrat Tengah
KT F
hitung F tabel
5 1
Regresi 1
1,96021 1,96021
53,8037 4,67 9,07
Residual 13
0,47363 0,03643
Total 14
2,43384 -
Keterangan: Jumlah sampel n = 15.
= berpengaruh sangat nyata pada p0,01
Berdasarkan hasil analisis varians di atas ternyata bahwa F
hit
F
tabel 1
atau dapat dikatakan bahwa hipotesis nol ditolak, yang berarti bahwa terdapat pengaruh variabel
bebas X yang sangat nyata p0,01 terhadap variabel tak bebas Y.
2.10.3 Pengujian koefisien garis regresi linier sederhana dengan uji t
Setelah dilakukan pengujian dengan uji F maka selanjutnya, dilakukan pengujian terhadap koefisien regresi b
dan b
1
dengan uji t seperti berikut. Secara umum uji t mempunyai rumus adalah t-hitung b
i
=
bi i
S b
Selanjutnya, dalam analisis regresi dua variabel nilai salah baku b
i
yang ditulis dengan Sb
i
mempunyai persamaan seperti berikut. Untuk pengujian b
nilai salah baku Sb dari data di atas:
Sb =
X JK
n X
gresi Galat
KT
∑
2
Re
= 68,6893
15 2183,330
0,03643 x
= 0,277853
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
32
Untuk pengujian b
1
nilai salah baku Sb
1
dari data di atas: Sb
1
= X
JK gresi
Galat KT
Re
= 68,6893
0,03643 = 0,023030
Uji t terhadap nilai koefisien regresi b :
t-hitung b =
b
S b
=
0,277853 0,95776
-
= - 3,4470 {Nilai t negatif sama dengan nilai positif diambil harga mutlaknya}.
Selanjutnya, uji t terhadap nilai koefisien regresi b
1
: t-hitung b
1
=
1
b 1
S b
=
0,023030 0,16893
= 7,335101 Berdasarkan hasil uji t ternyata bahwa nlai t
hitung
yang diperoleh dibandingkan dengan t
tabel
atau t
5, db galat = 13
yaitu sebesar 2,131 dan t
1,13
= 2,947. Ternyata bahwa t-hitung t
tabel 1
baik untuk nilai b maupun untuk b
2.
Ini berarti bahwa dari analisis tersebut H
ditolak baik untuk uji b
maupun untuk uji b
1
Sehingga, dapat dikatakan bahwa: 1. Garis regresi penduga
Ŷ = - 0,95776 + 0,16893 X tidak melalui titik 0,0 atau titik acuan.
2. Garis regresi penduga Ŷ = - 0,95776 + 0,16893 X tidak sejajar dengan
sumbu X, atau mempunyai slop sebesar 0,16893 Selanjutnya, dengan nilai salah baku koefisien regresi b
dan b
1
yang diperoleh; selain untuk pengujian hipotesis, juga dapat dipakai pada perkiraan nilai interval koefisien
regresi b dan b
1
yang sering disebut dengan perkiraan nilai beta β populasi dengan
rumus sebai berikut: p {b
i
- t
α2
sb
i
≤ β
i
≤ b
i
- t
α2
sb
i
} = 1- α untuk masing-masing b
dan b
1
seperti: Untuk perkiraan
β dengan nilai salah baku Sb
dengan α = 5 dari data di atas
didapatkan: p {b
- t
α2
,
n-2
Sb ≤
β ≤
b + t
α2
,
n-2
Sb } = 1-
α p {- 0,95776 - 2,131 0,277853
≤ β
≤ - 0,95776 + 2,131 0,277853} = 1-
α p { - 1,558029
≤ β
≤ - 0,35750} = 1 -
α
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
33
Jadi perkiraan nilai β
berkisar antara - 1,558029 sampai dengan - 0,35750 Untuk perkiraan
β
1
dengan nilai salah baku Sb
1
dengan α = 5 dari data di atas
didapatkan: p {b
1
- t
α2
,
n-2
Sb
1
≤ β
1
≤ b
1
+ t
α2
,
n-2
Sb
1
} = 1- α untuk b
p {0,16893 - 2,131 0,023030 ≤
β
1
≤ 0,16893 + 2,131 0,023030} = 1-
α p {0,119176
≤ β
1
≤ 0,21868} = 1 -
α Jadi perkiraan nilai
β
1
berkisar antara 0,119176 sampai dengan 0,21868
Berdasarkan perhitungan di atas maka dapat dibuat gambar Garis Regresinya seperti berikut:
Y = - 0,9578 + 0,1689 X R
2
= 80,54
0.2 0.4
0.6 0.8
1.0 1.2
1.4 1.6
1.8 2.0
6.0 8.0
10.0 12.0
14.0 16.0
Pendapatan Petani x 100. 000 K
on su
ms i
D ag
in g
x10 .000
2.10.4 Pengujian garis regresi linier sederhana dengan uji r
