22
Hasil perhitungan keragaman di atas dibuatkan Tabel Sidik Ragam Regresi seperti pada Tabel 2.3 berikut di bawah ini.
Tabel 2.3. Bagan Sidik Ragam Regresi Sumber
Keragaman SK
Derajat Bebas
DB Jumlah
Kuadrat JK
Kuadrat Tengah
KT Nilai
F hitung F
hit
F tabel 5
1 Regresi
p = 1 b
1
Σ y
i
x
1
atau b
1
JHK XY JK Regp =
KT Reg Galat
KT Regresi
KT Lihat tabel F
Residual atau Galat
n – p – 1
JK Galat 1
p n
Galat JK
− −
= KT Galat
Total n – 1
Σ y
i 2
= JK Total = JK Y
n = jumlah sampel pasangan pengamatan dan p jumlah variabel bebas X.
F-hitung disimbulkan dengan F
hit
ini diartikan bahwa dalam pengujian F akan dibuktikan suatu hipotesis nol atau H
: F
hit
= 0 dan H
1
: F
hit
Kemudian F-hitung dibandingkan dengan F tabel yang biasa ditulis dengan: F
hitung
≈ F
tabel
Di mana F
tabel
= F
α, p,n-2
dan α = taraf nyata
Kreteria pengujian nilai F
hit
adalah: 1. Jika F
hit
≤ F
tabel 5
. Hal ini berarti bahwa garis regresi penduga Ŷ linier
sederhana yang didapat tersebut bukan garis regresi yang terbaik untuk menghampiri pasangan pengamatan X,Y. Atau dapat dikatakan ini berarti
bahwa terdapat hubungan bukan linier pada pasangan pengamatan X,Y tersebut.
2. Jika F
hit
F
tabel 5.
Hal ini berarti bahwa terdapat hubungan linier antara pengaruh X
terhadap Y. Atau dapat dikatakan bahwa garis regresi penduga
Ŷ linier sederhana yang didapat tersebut adalah garis regresi penduga yang terbaik untuk menghampiri pasangan pengamatan X,Y.
2.8.2 Uji keberartian koefisien regresi b
i
atau uji t
Pengujian yang dilakukan dengan uji F seperti cara tersebut di atas, dapat memberikan petunjuk apakah setiap variabel X menunjukkan pengaruh atau hubungan
yang nyata terhadap variabel tak bebas Y. Jika uji F atau uji ragam regresi menunjukkan bahwa F
hit
F
tabel 5
barulah dilanjutkan dengan uji t dan sebaliknya. Modifikasi dari pengaruh variabel bebas X terhadap variabel tak bebas Y atu uji F, maka
dapat dilakukan dengan uji t atau uji koefisien regresi apabila uji F signifikan. Secara umum uji t mempunyai rumus adalah:
[2.28]. t-hitung W =
W
S W
W nilai yang diuji, sehingga untuk pengujian koefisien regresi b
i
, maka rumusnya menjadi:
[2.29]. t-hitung b =
b
S b
dan t-hitung b
1
=
1 b
1
S b
Di mana S
bi
= salah baku b
i
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
23
Dari persamaan [2.29] dalam menyederhakan penulisan salah baku koefisien regresi b
i
yang biasa ditulis dengan σ
Bi
salah baku = standard error koefisien regresi B
i
. Perhitungan nilai
σ
Bi
didasarkan pada ragam galat regresi atau KT Galat Regresi. Karena besarnya nilai
σ
2
e
Ragam Galat Regresi populasi tidak diketahui, maka dapat diduga dengan nilai S
2 e
atau KT Galat Regresi sampel yang mempunyai persamaan yaitu:
[2.30]. S
2 e
= KT Galat Regresi = JK Galat Regresi n-p-1
Selanjutnya, dalam uji t nilai salah baku b
i
yang ditulis Sb
i
mempunyai persamaan seperti berikut:
[2.31]. S
bi
=
i
b var
masing-masing untuk b dan b
1
menjadi:
Untuk pengujian b nilai salah baku menjadi:
[2.32a]. S
b0
=
var b =
∑
X JK
n X
gresi Galat
KT
2
Re Untuk pengujian b
1
nilai salah baku menjadi:
[2.32b]. Sb
1
=
1
var b =
X JK
gresi Galat
KT Re
Seperti dalam uji F, penulisan t-hitung dapat ditulis dengan notasi t
hit
artinya uji t untuk pengujian hipotesis nol atau H
: b
i
= 0 dan H
1
: minimal satu dari b
i
≠ 0. Kemudian t-hitung dibandingkan dengan t tabel yang biasa ditulis dengan:
t
hitung
≈ t
tabel
Di mana t
tabel
= t
α2,n-2
dan α = taraf nyata
Berdasarkan hasil uji t ternyata bahwa kreteria pengujian nilai t
hit
adalah: 1.
Jika t
hit
≤ t
tabel 5, db galat.
Hal ini dapat dikatakan bahwa terima H .
Untuk pengujian b yang berarti bahwa b
melalui titik acuan titik 0,0 yaitu nilai Y = 0 jika X = 0. Untuk b
1
, jika t
hit
≤ t
tabel 5, db galat
maka garis regresi penduga
Ŷ dikatakan sejajar dengan sumbu X pada nilai b .
2. Jika t
hit
t
tabel 5, db galat
Hal ini dikatakan bahwa tolak H , yang berarti bahwa
garis regresi penduga Ŷ tidak melalui titik acuan X,Y = 0,0. Dengan kata
lain, ini berarti bahwa koefisien arah b
1
yang berangkutan dapat dipakai sebagai penduga dan peramalan yang dapat dipercaya. Pengujian yang
dilakukan dengan cara tersebut di atas, dapat memberikan petunjuk apakah setiap variabel X
i
memberikan pengaruh atau hubungan yang nyata terhadap variabel tak bebas Y. Perlu diingatkan bahwa dalam pengujian di atas baik
uji F maupun uji t, didasarkan metode kuadrat terkecil. Selanjutnya, nilai salah baku koefisien regresi Sb
i
yang diperoleh, selain untuk pengujian hipotesis juga dapat dipakai pada perkiraan nilai interval koefisien regresi populasi
β
i
yang sering disebut dengan perkiraan nilai populasi beta β.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
24
Rumus dari perkiraan nilai β
i
adalah sebai berikut di bawah ini:
[2.33a]. p {b
i
- t
α 2
Sb
i
≤
β
i
≤
b
i
+ t
α 2
Sb
i
} = 1- α atau [2.33b]. p b
i
± t
α 2
Sb
i
Sb
i
= 1- α, dan untuk setiap b dan b
1
seperti: [2.34a]. p {b
- t
α 2
Sb
≤
β
≤
b + t
α 2
Sb } = 1- α untuk b
[2.34b]. p {b
1
- t
α 2
Sb
1
≤
β
1
≤
b
1
+ t
α 2
Sb
1
} = 1- α untuk b
1
2.8.3 Uji keeratan hubungan atau uji r
