35
Berdasarkan perhitungan koefisien korelasi r di atas, maka didapatkan koefisien determinasi R
2
= 0,897
2
= 0,8054. Hal ini diartikan bahwa 80,54 variasi keragaman total Y atau variasi Y dapat diterangkan oleh variasi X, atau dapat diartikan
bahwa 80,54 dari variabel tak bebas Y dipengaruhi oleh variabel bebas X. Sisanya 1 - R
2
= 19,46 dari variasi total Y dipengaruhi oleh faktor lain diluar X atau variabel selain X.
2.10.5 Peramalan atau prediksi pada garis regresi
Dalam perhitungan taksiran atau ramalan garis regresi diperlukan selang kepercayaan γ
yaitu sebesar 1 – α, di mana α = 5, sehingga γ = 95. Dengan menggunakan dasar
perhitungan analisis ragam regresi dan KT Galatnya seperti di atas didapatkan taksiran nilai rata-rata seperti berikut ini.
1. Sebagai contoh: taksiran nilai rata-rata μ
XY
untuk X = 10, seperti berikut:
Ŷ - t
α2, n – 2
Y
S ≤
μ
XY
≤ Ŷ + t
α2, n – 2
Y
S ; dengan nilai
Ŷ menjadi: Ŷ = - 0,95776 + 0,16893 X
= - 0,95776 + 0,16893 10 = 0,73154
Y
S =
− +
X JK
X X
n
2 _
1 Regresi
Galat KT
dapat dihitung dengan: Ketentuan:
Ŷ = 0,73154
JK X = 68,6893
KT Galat = 0,03643 n
= 15
_
X = 11,873
X =
10 t
5, 13
= 2,131 Berdasarkan ketentuan di atas maka nilai
Y
S dapat dihitung:
Y
S =
− +
X JK
X X
n
2 _
1 Regresi
Galat KT
=
−
+ 6893
, 68
873 ,
11 10
15 1
0,03643
2 _
= 0,01377 Selanjutnya, taksiran nilai rata-rata
μ
XY
: Ŷ - t
α2, n – 2
Y
S ≤
μ
XY
≤ Ŷ + t
α2, n – 2
Y
S 0,73154 - 2,131 0,0138
≤
μ
XY
≤ 0,73154 + 2,131 0,0138
0,7022 ≤
μ
XY
≤ 0,76088
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
36
Jadi, taksiran rata-rata untuk X
i
= X = 10; maka μ
XY
berkisar antara 0,7022 sd
0,76088. Untuk taksiran rata-rata nilai-nilai X
i
yang lain dapat dihitung seperti cara di atas.
2. Sebagai contoh: taksiran nilai individu Y ˆˆ
untuk X = 10, seperti berikut:
Ŷ - t
α2, n – 2
Y
S
ˆˆ
≤ Y
ˆˆ ≤
Ŷ - t
α2, n – 2
Y
S
ˆˆ
Ŷ = - 0,95776 + 0,16893 X = - 0,95776 + 0,16893 10
= 0,73154
Y
S
ˆˆ
=
−
+ +
X JK
X X
n
2 _
1 1
Regresi Galat
KT dapat dihitung dengan:
Ketentuan: Ŷ = 0,73154
JK X = 68,6893 KT Galat = 0,03643
n = 15
_
X = 11,873 X
= 10
t
5, 13
= 2,131 Berdasarkan ketentuan di atas maka nilai
Y
S
ˆˆ
dapat dihitung:
Y
S
ˆˆ
=
−
+ +
X JK
X X
n
2 _
1 1
Regresi Galat
KT
=
−
+ +
6893 ,
68 873
, 11
10 15
1 1
0,03643
2
= 0,01558 Selanjutnya, taksiran nilai individu:
Ŷ - t
α2, n – 2
Y
S
ˆˆ
≤ Y
ˆˆ ≤
Ŷ + t
α2, n – 2
Y
S
ˆˆ
0,73154 - 2,131 0,0138 ≤
Y ˆˆ
≤ 0,73154 + 2,131 0,0138
0,69835 ≤
Y ˆˆ
≤ 0,76473
Jadi, taksiran individu untuk X
i
= X = 10; maka Y
ˆˆ
berkisar antara 0, 69835 sd 0,
76473. Untuk taksiran individu nilai-nilai X
i
yang lain dapat dihitung seperti cara di atas. Hasil perhitungan taksiran rata-rata dan individu nilai-nilai X
i
yang lain dapat dilihat pada Tabel 2.6 di bawah ini.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
37
Tabel 2.6 Hasil Perhitungan Taksiran Rata-rata μ
XY
dan Taksiran Individu
Y
ˆˆ dari Nilai-nilai X
i
No. X
Y Ŷ
μ
XY
lower μ
XY
upper Y
ˆˆ
lower
Y
ˆˆ upper
1 9,750
0,650 0,689
0,656 0,722
0,653 0,726
2 10,500
0,750 0,816
0,794 0,838
0,789 0,843
3 11,250
0,900 0,943
0,932 0,953
0,924 0,961
4 12,600
1,150 1,171
1,159 1,183
1,151 1,190
5 11,900
0,950 1,053
1,048 1,057
1,036 1,069
6 15,200
1,750 1,610
1,558 1,662
1,556 1,664
7 12,250
1,050 1,112
1,105 1,119
1,095 1,129
8 12,900
1,000 1,221
1,205 1,238
1,199 1,244
9 14,300
1,700 1,458
1,420 1,496
1,417 1,499
10 13,250
1,250 1,281
1,259 1,302
1,254 1,307
11 15,300
1,800 1,627
1,574 1,680
1,571 1,682
12 8,900
0,600 0,546
0,499 0,592
0,497 0,595
13 10,600
0,500 0,833
0,813 0,853
0,807 0,858
14 7,500
0,720 0,309
0,241 0,377
0,239 0,379
15 11,900
0,950 1,053
1,048 1,057
1,036 1,069
Keterangan : n
= 15 jumlah sampel
X = variabel bebas X
Y = variabel tak bebas Y
Ŷ = nilai penduga dari Y μ
XY
= taksiran rata-rata dari Y
Y ˆˆ
= taksiran individu dari Y
Data pada Tabel 2.6 dapat digambar seperti pada gambar di bawah ini. Karena
perbedaan nilai antara μ
XY
dan Y
ˆˆ yang sangat sempit maka gambarnya kelihatan tiga
garis yang seharusnya lima garis seperti pada Tabel 2.6 di atas.
0,2 0,4
0,6 0,8
1,0 1,2
1,4 1,6
1,8 2,0
6,0 8,0
10,0 12,0
14,0 16,0
Pendapatan K
on su
m si
d ag
ing
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
38 2.11 Interpolasi dan ekstrapolasi
Jelaslah bahwa dari uraian di atas, pemakaian persamaan penduga Ŷ = b
+ b
1
X, dapat dipakai sebagai peramalan dari nilai-nilai X
i
yang belum diketahui, atau untuk mencari nilai Y apabila X
i
telah ditentukan, Di dalam penerapan praktis dari garis regresi penduga
Ŷ = - 0,95776 + 0,16893 X dapat dipakai untuk mengadakan peramalan atau penafsiran interpolasi dan ekstrapolasi
Nilai interpolasi adalah nilai taksiran atau nilai ramalan dari nilai-nilai Y, jika harga-harga X
i
yang dimasukan ke dalam persamaan regresi penduga Ŷ = - 0,95776 + 0,16893 X
terletak di dalam daerah ruang gerak X
1
dan X
n
, seperti X = 10 maka nilai Y penduga = 0,73154; sebab nilai X
i
= 10 berada di dalam antara X
1
dan X
n
. Nilai ekstrapolasi adalah nilai taksiran atau nilai ramalan dari nilai Y, jika harga-harga X
i
yang dimasukkan ke dalam persamaan regresi penduga Ŷ = - 0,95776 + 0,16893 X
terletak di luar batas daerah ruang X
1
dan X
n
. seperti X = 7,5 dan X = 15; maka nilai Y penduga = 0,30922 dan 1,57615; sebab nilai X
i
= 7,5 dan X
i
= 15 berada di luar X
minimum
dan X
maksimum
.
2.12 Contoh Hasil Output Komputer dengan Menggunakan Solf-ware Execel
