19
Biasanya, sistem persamaan normal [2.13], dan [2.14] dapat diselesaikan secara serentak untuk mendapatkan nilai b
dan b
1.
Oleh karena jumlah sampel = n diketahui
dan jumlah-jumlah yang terdapat dalam sistem persamaan normal itu dapat dihitung dari data sampel; dengan demikian koefisien regresi b
dan b
1
dalam analisis regresi linier sederhana yang mengandung sebuah variabel bebas X dan sebuah variabel tak bebas Y
dapat ditaksir atau dihitung.
2.7.2 Perhitungan nilai koefisien regresi linier sederhana
Jika diperhatikan kembali sistem persaman normal dari persamaan [2.13] dan [2.14] dapat dilihat keteraturan dari cara-cara penyelesaianya. Sehingga nilai b
dan b
1
dapat ditentukan dengan perhitungan seperti berikut.
Dari persamaan [2.13] dapat ditentukan nilai b yaitu dengan membagi persamaan
tersebut dengan jumlah pengamatan n sehingga didapatkan persamaan dengan penyelesaian sebagai berikut:
[2.13]. Σ
Y
i
- Σb - b
1
ΣX
i
= 0 Persamaan Normal 1
ΣY
i
n - nb n - b
1
ΣX
i
n = 0 atau Y - b
- b
1
X
= 0 sehingga akhirnya menjadi: [2.15].
b = Y - b
1
X Selanjutnya, dengan memasukkan persamaan [2.15] ke persamaan [2.14] di atas
dapat ditentukan besarnya nilai b
2.
[2.16]. Σ
Y
i
X
i
- b ΣX
i
- b
1
ΣX
i 2
= 0 Persamaan Normal 2 [2.16a]. ΣY
i
X
i
- Y - b
1
X ΣX
i
- b
1
ΣX
i 2
= 0 atau dapat ditulis [2.16b]. ΣY
i
X
i
- ΣY
i
n - b
1
ΣX
i
n ΣX
i
- b
1
ΣX
i 2
= 0
Sebelum penyelesaian persamaan [2.16b] dengan modifikasi X dan Y menjadi persamaan dengan huruf kecil dan perhatikan dengan teliti notasi perubah X dan Y yang
ditulis dengan huruf kecil x dan y pada persamaan-persamaan berikut ini. Berikut ini diberikan hubungan antara X; Y dengan x; y:
[2.17]. x
1
= X
1
-
1
X
, x
2
= X
2
-
2
X
, dan y = Y - Y [2.18a]. Σy
2
= ΣY
2
- ΣY
2
n disebut dengan JK Y
[2.18b]. Σx
2
= ΣX
2
- ΣX
2
n disebut dengan JK X
[2.18c]. Σxy = ΣXY - ΣX Σ
Yn disebut dengan JHK XY
Dengan menggunakan persamaan [2.18a] sampai dengan persamaan [2.18c] maka perhitungan nilai b
1
pada persamaan [2.16b] maka didapatkan nilai b
1
menjadi:
[2.19a]. b
1
=
2
x xy
Σ Σ
atau dengan menggunakan notasi lain nilai b
1
menjadi:
[2.19b]. b
1
= X
JK XY
JHK
atau dengan menggunakan notasi lain nilai b
1
menjadi:
[2.19c]. b
1
=
∑ ∑
− ∑
∑ ∑ −
n X
X n
Y X
XY
2 2
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
20
Sehingga persamaan regresi penduga Ŷ dari suatu pengamatan atau untuk pengaruh
variabel bebas X terhadap variabel tak bebas Y menjadi:
[2.20]. Ŷ = b + b
1
X
Selanjutnya, untuk membuktikan bahwa garis regresi yang diperoleh tersebut merupakan garis regresi yang terbaik untuk menghampiri setiap titik-titik pengamatan X,Y.
Unuk menjawab pernyataan tersebut maka dapat dikatakan bahwa garis regresi penduga
Ŷ = b + b
1
X nyata secara statistika, perlu dilakukan pengujian keberartiannya.
2.8. Pengujian Garis Regresi Linier Sederhana
