7
BAB II. REGRESI LINIER SEDERHANA
2.1 Pendahuluan
Gejala-gejala alam dan akibat atau faktor yang ditimbulkannya dapat diukur atau dinyatakan dengan dua kategori yaitu fakta atau data yang bersifat kuantitatif dan fakta
atau data yang bersifat kualitatif. Dalam pembicaraan ini akan diuraikan masalah regresi dan korelasi, sebagai pengukur
hubungan antara dua variabel atau lebih. Dalam pembicaraan regresi dan korelasi data yang dianalisis harus bersifat kuantitatif atau terukur atau terhitung atau dapat
dikuantitatifkan; jadi sekurang-kurangnya data dengan skala interval. Data kuantitatif dapat dibedakan atas dua macam yaitu: Data atau pernyataan yang bersifat bebas
adalah pernyataan yang ditentukan dengan mana suka atau bebas pilih. Pernyataan ini sering disebut dengan variabel bebas atau variabel bebas atau variabel atau prediktor
atau independent variable. Data atau pernyataan yang tergantung atau terikat pada variabel bebas disebut dengan variabel tak bebas atau variabel tergantung atau variabel
tak bebas atau variabel endogen atau kreterium atau dependent variable.
Apakah perlunya mempelajari regresi dan korelasi ?. Tujuan mempelajari regresi dan korelasi adalah untuk menemukan atau mencari hubungan antarvariabel, sebagai dasar
untuk dapat dipakai melakukan penaksiran atau peramalan atau estimasi dari hubungan antarvariabel tersebut.
2.2 Pengertian Regresi dan Korelasi
Telah dinyatakan dimuka bahwa regresi atau korelasi adalah metode yang dipakai untuk mengukur hubungan antara dua variabel atau lebih. Kedua metode regresi maupun
korelasi sama-sama dipakai untuk mengukur derajat hubungan antarvariabel yang bersifat korelasional atau bersifat keterpautan atau ketergantungan. Penggunaan regresi
adalah sebagai pengukur bentuk hubungan, dan korelasi adalah sebagai pengukur keeratan hubungan antarvariabel.
Kedua cara pengukur hubungan tersebut mempunyai cara perhitungan dan syarat penggunaannya masing-masing. Penjelasan mengenai perbedaan antara regresi dan
korelasi dalam pemakaiannya atau penerapannya terletak pada:
1. Regresi adalah pengukur hubungan dua variabel atau lebih yang dinyatakan
dengan bentuk hubungan atau fungsi. Untuk menentukan bentuk hubungan regresi diperlukan pemisahan yang tegas antara variabel bebas yang sering diberi
simbul X dan variabel tak bebas dengan simbul Y. Pada regresi harus ada variabel yang ditentukan dan variabel yang menentukan atau dengan kata lain adanya
ketergantungan variabel yang satu dengan variabel yang lainnya dan sebaliknya. Kedua variabel biasanya bersifat kausal atau mempunyai hubungan sebab akibat
yaitu saling berpengaruh. Sehingga dengan demikian, regresi merupakan bentuk fungsi tertentu antara variabel tak bebas Y dengan variabel bebas X atau dapat
dinyatakan bahwa regresi adalah sebagai suatu fungsi Y = fX. Bentuk regresi tergantung pada fungsi yang menunjangnya atau tergantung pada persamaannya.
2. Korelasi adalah pengukur hubungan dua variabel atau lebih yang dinyatakan
dengan derajat keeratan atau tingkat hubungan antarvariabel-variabel. Mengukur derajat hubungan dengan metode korelasi yaitu dengan koefisien korelasi r. Dalam
hal ini, dengan tegas dinyatakan bahwa dalam analisis korelasi tidak mempersoalkan apakah variabel yang satu tergantung pada variabel yang lain atau
sebaliknya. Jadi metode korelasi dapat dipakai untuk mengukur derajat hubungn antarvariabel bebas dengan variabel bebas yang lainnya atau antar fua variabel.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
8
Perlu ditekankan bahwa penggunaan metode korelasi untuk mengukur hubungan antarvariabel yang satu dengan variabel yang lain, hendaknya anrata variabel itu
diharapkan mempunyai kaitan atau relevansi. Jangan sekali-sekali menghubungkan atau mengkorelasikan variabel-variabel yang sangat jauh atau mustahil atau relevansinya
sangat kecil.
Beberapa contoh penggunaan korelasi dan regresi seperti di bawah ini. 1.
Banyaknya anakan dengan produksi padi. 2.
Kepadatan penduduk dengan upah buruh harian. 3.
Berat induk sapi dengan berat anak yang baru dilahirkan. 4.
Nilai yang diperoleh pada mata ajaran statistika dengan matematika. 5.
Umur dengan berat badan anak balita. 6.
Kadar air pada biji dan volume biji. 7.
Luas daun dengan panjang akar. 8.
Besar buah dengan besar biji. 9.
Biaya advertensi dengan jumlah penjualan. 10.
Fluktuasi temperatur dengan jumlah anak-anak yang sakit pilek. Selain contoh di atas, masih banyak lagi contoh yang lain yang serupa. Dari contoh-
contoh di atas dapat dilakukan pendekatan yang sesuai seperti: analisis regresi dapat dipakai pada contoh-contoh nomer: 1; 2; 3; 5; dan 9. Sedangkan, analisis korelasi dapat
dipakai pada semua contoh di atas.
2.3 Macam-macam Regresi
Telah disebutkan di muka bahwa regresi adalah bentuk hubungan antara variabel bebas X dengan variabel tak bebas Y, yang dinyatakan dalam bentuk fungsi matematis Y = fX.
Sehingga persamaan regresi atau bentuk fungsi, sesuai dengan variabel bebas X yang menyusunnya. Dengan demikian bentuk fungsi atau regresi dapat digolongkan menjadi
beberapa macam yaitu:
2.3.1 Regresi linier.
Regresi linier ialah bentuk hubungan di mana variabel bebas X maupun variabel tergantung Y sebagai faktor yang berpangkat satu.
Regresi linier ini dibedakan menjadi: 1. Regresi linier sederhana dengan bentuk fungsi: Y = a + bX + e,
2. Regresi linier berganda dengan bentuk fungsi: Y = b + b
1
X
1
+ . . . + b
p
X
p
+ e Dari kedua fungsi di atas 1 dan 2; masing-masing berbentuk garis lurus linier
sederhana dan bidang datar linier berganda.
2.3.2 Regresi non linier.
Regresi non linier ialah bentuk hubungan atau fungsi di mana variabel bebas X dan atau variabel tak bebas Y dapat berfungsi sebagai faktor atau variabel dengan pangkat
tertentu. Selain itu, variabel bebas X dan atau variabel tak bebas Y dapat berfungsi sebagai penyebut fungsi pecahan, maupun variabel X dan atau variabel Y dapat
berfungsi sebagai pangkat fungsi eksponen = fungsi perpangkatan.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
9
Regresi non linier dapat dibedakan menjadi: 1. Regresi polinomial ialah regresi dengan sebuah variabel bebas sebagai faktor
dengan pangkat terurut. Bentuk-bentuk fungsinya adalah sebagai berikut. Y = a + bX + cX
2
fungsi kuadratik. Y = a + bX + cX
2
+ bX
3
fungsi kubik Y = a + bX + cX
2
+ dX
3
+ eX
4
fungsi kuartik, Y = a + bX + cX
2
+ dX
3
+ eX
4
+ fX
5
fungsi kuinik, dan seterusnya. Selain bentuk fungsi di atas, ada suatu bentuk lain dari fungsi kuadratik, yaitu dengan
persamaan: Y = a + bX + c
√ X. bentuk ini dapat ditulis menjadi:
Y = a + bX + cX
12
, Sehingga, modifikasi dari fungsi kubik adalah:
Y = a + bX + cX
12
+ dX
32
, atau Y = a + b
√ X + cX + d
√ X
3
. Dari contoh-contoh tersebut di atas perhatikan pangkat dari variabel bebas X.
2. Regresi hiperbola fungsi resiprokal. Pada regresi hiperbola, di mana variabel
bebas X atau variabel tak bebas Y, dapat berfungsi sebagai penyebut sehingga regresi ini disebut regresi dengan fungsi pecahan atau fungsi resiprok. Regresi ini
mempunyai bentuk fungsi seperti: 1Y = a + bX atau
Y = a + bX. Selain itu, ada bentuk campuran seperti:
1Y = a + bX + cX
2
, dan masih banyak lagi bentuk-bentuk lainnya.
3. Regresi fungsi perpangkatan atau geometrik. Pada regresi ini mempunyai
bentuk fungsi yang berbeda dengan fungsi polinomial maupun fungsi eksponensial. Regresi ini mempunyai bentuk fungsi: Y = a + b
X
.
4. Regresi eksponensial. Regresi eksponensial ialah regresi di mana variabel
bebas X berfungsi sebagai pangkat atau eksponen. Bentuk fungsi regresi ini dalah: Y = a e
bX
atau Y = a 10
bX .
Modifikasi dari bentuk di atas adalah: 1Y = a + be
cX
, ini disebut kurva logistik atau tipe umum dari model pertumbuhan.
Modifikasinya juga seperti : Y = e
a + bX
, disebut dengan transformasi logaritmik resiprokal, yang umum disebut dengan model Gompertz.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
10
5. Regresi logaritmik. Bentuk fungsi dari regresi adalah: di mana variabel bebas Y
berfungsi sebagai pangkat eksponen dan variabel bebas X mempunyai bentuk perpangkatan.
Model regresi ini adalah: e
Y
= a + b
X
atau dapat di tulis menjadi: Y = ln a + b ln X merupakan trasformasi lilier
6. Regresi fungsi geometri. Bentuk dari fungsi ini adalah berupa bentuk regresi linier
berganda di mana dalam fungsi ini terdapat fungsi trigonometri. Bentuk yang paling sederhana dari fungsi ini adalah:
Y = a + b sin dX + c cos dX. Bentuk fungsi ini disebut kurva Faurier. Selain itu, ada lagi bentuk-bentuk yang lebih
kompleks seperti: Y = a + b sin X + c cos X + d sin
2
X + e cos
2
X +…; dan seterusnya.
2.4 K o r e l a s i
Pembicaraan mengenai keeratan hubungan atau korelasi yang diukur dengan tingkat atau derajat keeratan hubungan. Tingkat atau derajat keeratan hubungan dapat diukur
dengan memakai, koefisien korelasi dengan simbul r untuk bubungan linier sederhana dan indeks korelasi dengan simbul R untuk hubungan bukan linier sederhana. Koefisien
korelasi r dipakai hanya untuk menyatakan keeratan hubungan yang bersifat linier sederhana, sedangkan indeks korelasi R untuk menyatakan keeratan hubungan dari
bentuk-bentuk linier berganda dan bentuk non linier. Indeks korelasi R sering disebut juga koefisien korelasi berganda. Selain koefisien korelasi sederhana r, dan indeks
korelasi R, terdapat juga modifikasi atau fraksi dari R, yang disebut dengan koefisien korelasi parsiil, korelasi rank, korelasi serial, dan korelasi biserial, korelasi
kotingensi, dan korelasi kanonikal.
Apabila r dan R, jika dikuadratkan akan memberikan suatu nilai tertentu yaitu r
2
atau R
2
yang kadang-kadang nilai r
2
atau R
2
keduanya diberi simbul yang sama yaitu R
2
atau D. Kedua nilai D atau R
2
disebut koefisien determinasi atau koefisien penentu atau indeks penentu. Selanjutnya, mengenai korelasi dan modifikasinya akan dibicarakan tersendiri
setelah pembicaraan regresi. Perlu ditekankan lebih luas bahwa hubungan dapat dibuat regresinya, demikian pula,
tidak semua variabel atau gejala-gejala alam dapat dicari korelasinya. Oleh karena itu, agar lebih berhati-hati dalam menggunakan alat statistika ini di dalam penarikan
kesimpulan, lebih-lebih membuat suatu keputusan yang lebih jauh.
Akan tetapi, yang jelas bahwa kedua alat ukur tersebut di atas dapat memberikan sumbangan atau pandangan yang lebih jauh terhadap masalah yang dihadapi, karena
terutama analisis regresi mempunyai daya ramal atau daya taksir yang menyakinkan apabila diuji dengan taraf nyata yang peka atau jitu. Dan inilah yang merupakan tujuan
pembicaraan yang pokok pada analisis regresi dan korelasi selanjutnya.
2.5 Regresi Linier Sederhana