BAB 3
HASIL DAN PEMBAHASAN
3.1 Pengumpulan Data
Data yang diperoleh merupakan data olahan yang diperoleh dari Perusahaan Umum BULOG kantor Divisi Regional Sumatera Utara. Dimana data tersebut
merupakan data laporan hasil dari setiap bidang yang meliputi bidang persediaan, pemasukan, dan penyaluran mulai bulan Januari sampai dengan bulan Desember
pada tahun 2015. Data tersebut dapat dilihat Tabel 3.1
Tabel 3.1
Data persediaan, pemasukan, dan penyaluran beras periode bulan Januari sampai dengan Desember 2015 dengan satuan Ton.
BULAN PERSEDIAAN Z
PEMASUKAN X PENYALURAN Y
Januari 35.038
10.532 11.110
Februari 34.460
4.130 10.036
Maret 28.554
18.551 24.846
April 22.259
12.078 18.946
Mei 15.391
17.965 19.536
Juni 13.820
31.777 27.107
Juli 18.490
26.494 18.121
Agustus 26.863
32.970 21.836
September 37.997
20.331 30.391
Oktober 27.937
22.169 32.084
November 18.002
34.695 26.077
Desember 26.640
35.828 42.133
Sumber : Perum BULOG Divisi Regional Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
3.2 Pengolahan Data
3.2.1 Pembentukan Himpunan Fuzzy
Pengolahan data dilakukan dengan menentukan variabel dan semesta pembicaraan dilanjutkan dengan membentuk himpunan fuzzy. Ada 3 variabel fuzzy yang akan
dimodelkan, yaitu: pemasukan terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu : TURUN dan NAIK, penyaluran terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu : SEDIKIT dan BANYAK,
dan jumlah persediaan terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu : BERKURANG dan BERTAMBAH. Dari data yang telah diurutkan maka diperoleh himpunan
– himpunan fuzzy yang digunakan pada setiap variabel dengan satuan Ton.
Tabel 3.2 Penentuan variabel dan semesta pembicaraan
Fungsi Variabel
Semesta Pembicaraan
Keterangan
Input Pemasukan
4.130 – 35.828
Jumlah pemasukan beras minimum dan maksimum
Penyaluran 10.036
– 42.133 Jumlah penyaluran beras
minimum dan maksimum Output
Persediaan 13.820
– 37.997 Jumlah persediaan beras
minimum maksimum
Tabel 3.3 Himpunan fuzzy
Fungsi Variabel
Nama Himpunan
Fuzzy Semesta
Pembicaraan Domain
Input Pemasukan
TURUN
4.130 – 35.828
4.130 – 19.979
NAIK
19.979 – 35.828
Penyaluran
SEDIKIT
10.036 – 42.133
10.036 – 26.084
BANYAK 26.084
– 42.133
Universitas Sumatera Utara
Output Persediaan
BERKURANG
13.820 – 37.997
13.820 – 26.908
BERTAMBAH
26.908 – 37.997
1. Variabel Pemasukan x
Variabel pemasukan terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu turun dan naik. Berdasarkan dari data pemasukan maksimum dan minimum Januari 2015
sampai dengan Desember 2015, maka fungsi keanggotaan pemasukan dapat dipresentasikan pada Gambar 3.1.
� TURUN
NAIK 1
0.5
x 4.130
35.828
Gambar 3.1 Fungsi keanggotaan himpunan fuzzy turun dan naik dari
variabel pemasukan
Fungsi keanggotaan : Berdasarkan dari data jumlah pemasukan terkecil dan terbesar pada tahun
2015, maka fungsi keanggotaan dirumuskan sebagai berikut:
� =
1 ; 4.130 35.828
− 35.828
− 4.130 ; 4.130
35.828 0 ; 35.828
Universitas Sumatera Utara
�
�
= 0 ; 4.130
− 4.130 35.828
− 4.130 ; 4.130
35.828 1 ; 35.828
2. Variabel Penyaluran y
Variabel penyaluran terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu sedikit dan banyak. Berdasarkan dari data penyaluran maksimum dan minimum Januari 2015
sampai dengan Desember 2015, maka fungsi keanggotaan penyaluran dapat dipresentasikan pada Gambar 3.2.
�
SEDIKIT BANYAK
1
0.5
y 10.036
42.133
Gambar 3.2 Fungsi keanggotaan himpunan fuzzy sedikit dan banyak dari
variabel penyaluran
Fungsi keanggotaan : Berdasarkan dari data jumlah penyaluran terkecil dan terbesar pada tahun
2015, maka fungsi keanggotaan dirumuskan sebagai berikut:
�
�
= 1 ; 10.036
42.133 −
42.133 − 10.036
; 10.036 42.133
0 ; 42.133
Universitas Sumatera Utara
�
�
= 0 ; 10.036
− 10.036 42.133
− 10.036 ; 10.036
42.133 1 ; 42.133
3. Variabel Persediaan z
Variabel persediaan terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu berkurang dan bertambah. Berdasarkan dari data persediaan maksimum dan minimum
Januari 2015 sampai dengan Desember 2015, maka fungsi keanggotaan persediaan dapat dipresentasikan pada Gambar 3.3.
� BERKURANG
BERTAMBAH 1
0.5
z 13.820
37.997
Gambar 3.3 Fungsi keanggotaan himpunan fuzzy berkurang dan
bertambah dari variabel persediaan
Fungsi keanggotaan : Berdasarkan dari data jumlah persediaan terkecil dan terbesar pada tahun
2015, maka fungsi keanggotaan dirumuskan sebagai berikut:
�
�
= 1 ; 13.820
37.997 −
37.997 − 13.820
; 13.820 37.997
0 ; 37.997
Universitas Sumatera Utara
� =
0 ; 13.820 − 13.820
37.997 − 13.820
; 13.820 37.997
1 ; 37.997
3.2.2 Aplikasi Fungsi Implikasi
Himpunan fuzzy yang telah dimodelkan akan dikombinasikan untuk menentukan nilai keanggotaan dari setiap variabel, langkah mengkombinasikan atau
penggabungan banyak aturan dari data disebut inferensi. Setelah penentuan fungsi keanggotaan variabel, maka dilakukan
pembentukan aturan logika fuzzy. Berdasarkan data yang ada, dapat dibentuk aturan-aturan sebagai berikut:
Tabel 3.4
Hasil dari aturan-aturan yang terbentuk pada inferensi fuzzy
Berdasarkan himpunan fuzzy pemasukan naik, pemasukan turun, penyaluran banyak, penyaluran sedikit, jumlah persediaan bertambah, jumlah persediaan
berkurang maka aturan fuzzy sebagai berikut:
[R1] Jika Pemasukan adalah NAIK dan Penyaluran adalah BANYAK maka Jumlah Persediaan adalah BERTAMBAH
Aturan Pemasukan
Penyaluran Fungsi Implikasi
Persediaan R1
Naik Banyak
Bertambah R2
Naik Banyak
Berkurang R3
Naik Sedikit
Bertambah R4
Naik Sedikit
Berkurang R5
Turun Banyak
Bertambah R6
Turun Banyak
Berkurang R7
Turun Sedikit
Bertambah R8
Turun Sedikit
Berkurang
Universitas Sumatera Utara
[R2] Jika Pemasukan adalah NAIK dan Penyaluran adalah BANYAK maka Jumlah Persediaan adalah BERKURANG
[R3] Jika Pemasukan adalah NAIK dan Penyaluran adalah TURUN maka Jumlah Persediaan adalah BERTAMBAH
[R4] Jika Pemasukan adalah NAIK dan Penyaluran adalah TURUN maka Jumlah Persediaan adalah BERKURANG
[R5] Jika Pemasukan adalah TURUN dan Penyaluran adalah BANYAK maka Jumlah Persediaan adalah BERTAMBAH
[R6] Jika Pemasukan adalah TURUN dan Penyaluran adalah BANYAK maka Jumlah Persediaan adalah BERKURANG
[R7] Jika Pemasukan adalah TURUN dan Penyaluran adalah TURUN maka Jumlah Persediaan adalah BERTAMBAH
[R8] Jika Pemasukan adalah TURUN dan Penyaluran adalah TURUN maka Jumlah Persediaan adalah BERKURANG
Pada metode mamdani, untuk fungsi implikasi yang digunakan adalah Min minimum. Untuk menentukan persediaan optimum pada bulan Januari 2015
maka dilakukan perhitungan seperti berikut.
Jika diketahui pada bulan Januari 2015 pemasukan x 10.532, maka:
� 10.532 =
35.828 − 10.532
35.828 − 4.130
= 0,7980
�
�
10.532 = 10.532
− 4.130 35.828
− 4.130 = 0,2020
Jika diketahui pada bulan Januari 2015 penyaluran y 11.110, maka:
�
�
11.110 = 42.133
− 11.110 42.133
− 10.036 = 0,9665
Universitas Sumatera Utara
�
�
11.110 = 11.110
− 10.036 42.133
− 10.036 = 0,0335
Selanjutnya menentukan nilai � − �
dan nilai Z untuk masing- masing aturan:
[R1] Jika pemasukan adalah NAIK dan penyaluran adalah BANYAK maka persediaan adalah BERTAMBAH
� − �
1
= �
�
�
�
= �
�
10.532, �
�
11.110 =
0,2020; 0,0335 = 0,0335
Gambar 3.4 Aplikasi Fungsi Implikasi R1
[R2] Jika pemasukan adalah NAIK dan penyaluran adalah BANYAK maka persediaan adalah BERKURANG
� − �
2
= �
�
�
�
= �
�
10.532, �
�
11.110
0,2020 µ x
µ z µ y
1 1
1 BERTAMBAH
BANYAK NAIK
Universitas Sumatera Utara
= 0,2020; 0,0335
= 0,0335
Gambar 3.5 Aplikasi Fungsi Implikasi R2
[R3] Jika pemasukan adalah NAIK dan penyaluran adalah TURUN maka persediaan adalah BERTAMBAH
� − �
3
= �
�
� =
�
�
10.532, �
11.110 =
0,2020; 0,9665 = 0,2020
0,2020 µ x
µ z µ y
1 1
1 BERKURANG
BANYAK NAIK
0,9665
0,2020 µ x
µ z µ y
1 1
1 BERTAMBAH
TURUN NAIK
Universitas Sumatera Utara
Gambar 3.6 Aplikasi Fungsi Implikasi R3
[R4] Jika pemasukan adalah NAIK dan penyaluran adalah TURUN maka persediaan adalah BERKURANG
� − �
4
= �
�
� =
�
�
10.532, �
11.110 =
0,2020; 0,9665 = 0,2020
Gambar 3.7
Aplikasi Fungsi Implikasi R4
[R5] Jika pemasukan adalah TURUN dan penyaluran adalah BANYAK maka persediaan adalah BERTAMBAH
� − �
5
= �
�
�
= �
10.532, �
�
11.110
0,9665
0,2020 µ x
µ z µ y
1 1
1 BERKURANG
TURUN NAIK
Universitas Sumatera Utara
= 0,7980; 0,0335
= 0,0335
Gambar 3.8
Aplikasi Fungsi Implikasi R5
[R6] Jika pemasukan adalah TURUN dan penyaluran adalah BANYAK maka persediaan adalah BERKURANG
� − �
6
= �
�
�
= �
, �
�
11.110 =
0,7980; 0,0335 = 0,0335
0,7980 µ x
µ z µ y
1 1
1 BERTAMBAH
BANYAK TURUN
0,7980 µ x
µ z µ y
1 1
1 BERKURANG
BANYAK TURUN
Universitas Sumatera Utara
Gambar 3.9 Aplikasi Fungsi Implikasi R6
[R7] Jika pemasukan adalah TURUN dan penyaluran adalah TURUN maka persediaan adalah BERTAMBAH
� − �
7
= �
� =
� 10.532,
� 11.110
= 0,7980; 0,9665
= 0,7980
Gambar 3.10
Aplikasi Fungsi Implikasi R7
[R8] Jika pemasukan adalah TURUN dan penyaluran adalah TURUN maka persediaan adalah BERKURANG
� − �
8
= �
� =
� 10.532,
� 11.110
0,9665 0,7980
µ x µ z
µ y 1
1 1
BERTAMBAH TURUN
TURUN
Universitas Sumatera Utara
= 0,7980; 0,9665
= 0,7980
Gambar 3.11
Aplikasi Fungsi Implikasi R8
3.2.3 Komposisi Aturan
Berdasarkan hasil aplikasi fungsi implikasi dari tiap aturan, digunakan metode Max Maximum untuk melakukan komposisi antar semua aturan, sehingga
diperoleh hasil sebagai berikut:
0,9665 0,7980
µ x µ z
µ y 1
1 1
BERKURANG TURUN
TURUN
0,5 0,7980
1
3 2
1
37.997 13.820
Universitas Sumatera Utara
Gambar 3.12 Gabungan antar aturan
maka gambar daerah hasil domain antar aturan tersebut dapat dilihat seperti pada gambar dibawah ini:
Gambar 3.13 Daerah hasil antar setiap aturan
Daerah hasil dibagi menjadi 4 bagian, yaitu A1, A2 , A3 dan A4. Kemudian cari nilai a
1
, a
2
dan a
3
. 37.997
− a
1
24.177 = 0,7980
→
1
= 18.703,754 37.997
− a
2
24.177 = 0,5000
→
2
= 25.908,5 a
3
− 13.820 24.177
= 0,7980 →
3
= 33.113,246
Maka diperoleh fungsi keanggotaan untuk hasil komposisi ini adalah:
A1 A4
A3 A2
0,5 0,7980
1
3 2
1
37.997 13.820
Universitas Sumatera Utara
�[ ] 0,7980 ;
18.703,754 33.113,246
37997 − z
24.177 ; 18.703,754
25.908,5 z
− 13.820 24.177
; 25.908,5 33.113,246
3.2.4 Defuzifikasi Penegasan Metode penegasan defuzzyfication yang digunakan adalah metode centroid.
Maka langkah pertama dilakukan adalah menghitung momen untuk setiap daerah dengan rumus:
∗
= �
�
Berdasarkan Gambar 3.12 yang merupakan gabungan dari 4 inferensi, maka
untuk dalam penghitungannya akan dibagi dalam penghitungannya berdasarkan dari masing-masing inferensi:
∗
= �
� =
1
+
2
+
3
+
4 1
+
2
+
3
+
4
Dimana M
i
adalah gabungan nilai domain ke-i dan derajat keanggotaan pada selang ke-i, dan Ai adalah derajat keanggotaan pada selang ke-i, dengan i=1,2,3,4.
1. Inferensi yang pertama merupakan fungsi linear, sehingga
1
= 0,7980
18.703,754
Universitas Sumatera Utara
1
= 0,7980
2
2 18.703,754
1
= 0,399 18.703,754
2
− 0
� = .
. ,
2.
Inferensi yang kedua merupakan fungsi turun, sehingga:
2
= 37.997
− 24.177
25908,5 18703 ,754
2
= 37.997
2
2 24.177 −
3
3 24.177 25.908,500
18.703,754
2
= 37.99725.908,5
2
48.354 −
25.908,5
3
72.531 −
37.99718.703,754
2
48.354 −
18.703,754
3
72.531
2
= 527.474.467,353 − 239.774.582,860 − 274.899.826,882 − 90.211.661,212
2
= 287.699.884,493 − 184.688.165,670
� = .
. ,
3. Inferensi yang ketiga merupakan fungsi naik, sehingga:
3
= − 13.820
24.177
33.113,246 25.908,50
Universitas Sumatera Utara
3
=
3
3 24.177 −
13.820
2
2 24.177 33.113,246
25.908,500
3
= 33.133,246
3
72.531 −
13.82033.113,246
2
48.354 −
25.908,5
3
72.531 −
13.82025.908,5
2
48.354
3
= 501.496.942,588 − 313.385.680,156 − 239.774.582,860 − 191.849.281,228
3
= 188.111.262,432 − 47.925.301,632
� = .
. .
4.
Inferensi yang keempat merupakan fungsi linear, sehingga:
4
= 0,7980
37.997 33.113,246
4
= 0,7980
2
2 37.997
33.113,246
4
= 0,399 37.997
2
− 0,399 33.133,246
2
4
= 576.065.031,591 − 438.026.984,208
� = .
. ,
Kemudian menghitung luas setiap daerah:
1
= 0,7980 18.703,4
= 14.925,313
Universitas Sumatera Utara
2
= 0,7980 + 0,5
25.908,5 − 18.703,754
2 = 1,298 3.602,373
= 4.675,880
3
= 0,7980 + 0,5
33.113,246 − 25.908,5
2 = 1,298 3.602,373
= 4.675,880
4
= 0,7980 37.997 − 33.113,246
= 3.897,236
Selanjutnya untuk memperoleh nilai kesimpulan dari defuzzifikasi, digunakan metode rata-rata terpusat.
∗
= �
4 1
�
4 1
=
1
+
2
+
3
+
4 1
+
2
+
3
+
4
maka diperoleh jumlah persediaan optimum pada bulan januari 2015 adalah:
∗
= 139.582.335,063 + 103.011.718,823 + 140.185.960.8 + 138.038.047,383
14.925,313 + 4.675,880 + 4.675,880 + 3.897,236
= 520.818.062,069
28.174,309
= 18.485,5665
Universitas Sumatera Utara
Penegasan defuzzyfikasi dapat dilakukan dengan bantuan software matlab 6.1 toolbox fuzzy. Hasil pengujian dengan metode centroid jumlah
persediaan pada bulan januari 2015 dengan input jumlah pemasukan sebesar sebesar 10.532 ton dan penyaluran sebesar 11.110 ton. Penalaran fuzzy dengan
menggunakan metode centroid pada software matlab 6.1 toolbox fuzzy digambarkan sebagai berikut :
Gambar 3.14 Penalaran fuzzy dengan metode centroid pada bulan Januari 2015
Setelah dilakukan pengolahan dari Tabel 3.1 dengan metode Mamdani
menggunakan bantuan software matlab 6.1 toolbox fuzzy didapatkan output
Universitas Sumatera Utara
jumlah persediaan untuk bulan selanjutnya seperti terlihat pada tabel 3.3 berikut ini:
Tabel 3.5 Perbandingan jumlah persediaan beras ton antara realisasi dan
pendekatan fuzzy-mamdani
BULAN PEMASUKAN PENYALURAN PERSEDIAAN
REALISASI FUZZY-
MAMDANI
Januari 10.532
11.110 35.038
18.500 Februari
4.130 10.036
34.460 17.700
Maret 18.551
24.846 28.554
19.000 April
12.078 18.946
22.259 18.700
Tabel 3.5 Perbandingan jumlah persediaan beras ton antara realisasi dan
pendekatan fuzzy-mamdani
BULAN PEMASUKAN
Ton PENYALURAN
Ton PERSEDIAAN Ton
REALISASI FUZZY-
MAMDANI
Mei 17.965
19.536 15.391
19.000 Juni
31.777 27.107
13.820 19.000
Juli 26.494
18.121 18.490
18.700 Agustus
32.970 21.836
26.863 18.900
September 20.331
30.391 37.997
19.000 Oktober
22.169 32.084
27.937 19.000
November 34.695
26.077 18.002
19.000 Desember
35.828 42.133
26.640 17.700
Dari hasil perhitungan jumlah persediaan beras menggunakan metode Fuzzy-Mamdani, maka terlihat bahwa terdapat perbedaan persediaan yang
diperoleh menggunakan metode Fuzzy-Mamdani dengan persediaan dari data yang ditetapkan oleh Perum BULOG Divisi Regional Sumut.
Universitas Sumatera Utara
BAB 4
KESIMPULAN DAN SARAN
4.1 Kesimpulan
Berdasarkan pembahasan mengenai sistem inferensi Fuzzy Metode Mamdani, dapat diambil kesimpulan sebagai berikut:
1. Penentuan persediaan beras jika hanya mengunakan dua variabel sebagai
input datanya, yaitu : pemasukan dan penyaluran. Pada metode Mamdani, untuk mendapatkan hasil diperlukan tahap-tahap : a. Fuzzifikasi. b.
Aplikasi fungsi implikasi, c. Komposisi aturan-aturan dengan metode maksimum. d. Defuzzifikasi dengan metode centroid.
2. Metode Fuzzy-Mamdani dapat menentukan jumlah persediaan beras yang
optimum pada bulan Januari tahun 2015 dengan jumlah pemasukan 10.532 Ton dan penyaluran 11.110 Ton menghasilkan jumlah persedian beras yang
seharusnya adalah sebanyak 18.485,57 Ton. 3.
Penggunaan metode Mamdani pada bilangan fuzzy dalam optimasi persediaan beras menggunakan software matlab menghasilkan bilangan berupa bilangan
yang bernilai integer.
4.2 Saran
1. Pada tugas akhir ini, terdapat 2 variabel input, yaitu pemasukan beras dan
penyaluran beras, serta 1 variabel output, yaitu persedian beras. Masing- masing variabel memiliki 2 variabel linguistik, yaitu untuk pemasukan,
variabel linguistiknya turun ; naik, dan untuk penyaluran, variabel linguistiknya sedikit ; banyak. Untuk selanjutnya dapat dikembangkan dengan
Universitas Sumatera Utara
menggunakan variabel input lebih dari 2, dan masing-masing variabel mempunyai lebih dari 2 variabel linguistik.
2. Dari hasil perhitungan terlihat bahwa jumlah persediaan beras dengan
pendekatan Fuzzy- Mamdani lebih optimal dari realisasi pada Perum BULOG. Untuk itu sebaiknya pihak Perum BULOG lebih memperhatikan kembali
faktor –faktor yang dapat mempengaruhi, agar persediaan beras tidak berlebih
dan juga tidak kurang.
Universitas Sumatera Utara
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Persediaan
Kategori