20 seperti pembahasan sebelumnya. Jika
0, R
G maka analisis tidak berperan
memunculkan trayektori homoklinik dan pengamatan dapat diteruskan. Hasil di atas menunjukkan keberadaan solusi TB tetapi kemungkinan dalam
kasus pembangkitan, sehingga dapat disimpulkan bahwa Interaksi lokal belalang yang terbang dan tidak terbang, konveksi difusi
sederhana pada belalang yang terbang tidak dapat menjelaskan kepaduan kelompok yang berpindah pada TB-nya.
Model I berhenti, karena analisis tidak mendukung. Kegagalan model I, kemungkinan karena difusi dan kecepatan yang konstan
terlalu umum sehingga mengarahkan untuk memunculkan model II.
3.2 Model II: Kecepatan Terbang Bergantung pada Kepadatan Lokal Local Density
Belalang merespon variasi kepadatan kelompok lokal dengan cara mengubah laju acak atau arah gerakan. Perubahan kecepatan terbang menentukan
kepaduan kelompok. Pada model ini digunakan bentuk kumpulan persamaan pada saat awal. Bentuk ini melukiskan tendensi belalang untuk berkelompok dan
tendensi untuk menyesuaikan gerakan dalam respon untuk bergabung dan berpencar pada kelompok. Bentuk gerakan penerbang menjadi fungsi kepadatan.
Sistem secara umum mempunyai bentuk sebagai berikut: ,
, , S
R S F S G S F F
t 3.26
.
, ,
, ,
,
F F
S D
E F
U F
t x
x x
R S
G F
S F S F
S F S F
S F 3.27
, D S F
menyatakan gerakan acak belalang yang terbang dalam merespon gradien penerbang lain,
, E S F
menyatakan respon belalang yang terbang terhadap gradien belalang yang tidak terbang. Bentuk
, U S F
adalah kecepatan terbang belalang sebagai fungsi kepadatan lokal belalang. Dengan pengasumsian
nilai dan
S F positif, bentuk ini cukup untuk memasukkan pengaruh variasi yang
mungkin ada.
21 Dalam sistem koordinat GB, setelah penambahan dua persamaan dan
pengintegralan seperti langkah sebelumnya, diperoleh sistem sebagai berikut: ,
, , S
c R S F S
G S F F z
3.28 ,
, , .
F S
c F S
D S F E S F F
U S F F z
z 3.29
Pendekatan vektor eigen dilakukan untuk menemukan pusat pulse pada perilaku awal dan titik sadel pada
0, 0, sehingga trayektori homoklinik dapat
dibangun. Ketika pulse ditemukan, pelinearan sistem persamaan mengarah ke himpunan eksak yang sama pada PDB dengan laju difusi
0, 0 D
dan kecepatan 0, 0.
u U
Fakta ini menunjukkan bahwa U dan D adalah fungsi yang apabila dibandingkan dengan konstanta tidak akan relevan. Perilaku fungsi ini pada
kepadatan rendah merupakan batas contohnya pada gelombang balik atau gelombang ke depan masuk ke dalam analisis. Bentuk model yang baru ini tidak
menolong untuk menghilangkan masalah pada saat awal karena hasilnya identik dengan pendefinisian ulang konstanta.
Kesimpulan yang dapat di buat: ModeI perubahan belalang yang terbang maupun yang tidak terbang secara
sederhana, taxis gaya pergerakan belalang dalam merespon rangsangan, kecepatan tak linear, dan difusi tak linear pada belalang yang terbang tidak
mampu menjelaskan kepaduan kelompok. Analisis tidak mendukung model II.
3.3 Model III: Kecepatan Terbang dan Gerakan Belalang di Tanah Bergantung kepadatan lokal
