25 yakni titik tetap dari
Af A adalah dapat ada, tetapi tidak bermula dan berakhir pada
0. A
Artinya TF dapat terjadi, tetapi bukan pulse. Sehingga dapat disimpulkan bahwa:
bergabung kembali dan terbang bersama kelompok memungkinkan untuk mempertahankan kelompok maju ke depan, tetapi bukan TB karena
berlawanan dengan pernyataan Waloff. Hal ini tidak akan mengarah ke kepaduan kelompok, karena mekanisme untuk kembali ke kelompok belalang
yang tidak terbang tidak dijaga. analisis tidak mendukung model IV.
Karena TB tidak terjadi, maka dibangunlah model V.
3.5 Model V: Gerakan Aktif Belalang Terbang Bergantung Kepadatan Individu
Interaksi untuk memelihara kepaduan kelompok tidak hanya lokal, termasuk belalang yang menggunakan rangsangan yang nampak untuk bergabung dan
merespon kepadatan kelompok pada jarak yang jauh. Dalam hal ini, belalang dapat menyesuaikan kecepatan untuk tetap bergabung dengan kelompok sehingga
terjaga kepaduan kelompok. Model ini didasarkan pada asumsi realistis biologi dengan kajian matematis
yang mengarah ke tipe perbedaan dasar model yang lebih menantang analisisnya. Dalam model ini, kecepatan individu diasumsikan untuk mengatur besarnya
kepadatan rata-rata kelompok. Persamaan untuk gerakan kelompok dalam model ini adalah:
2 2
, F
F D
w v F
t x
x 3.43
dalam hal ini, ada dua kecepatan yang dilapiskan, yaitu kecepatan angin dan gerakan aktif kelompok yang bergantung kepadatan individu. Gerakan aktif ini
mengarah ke bentuk konvolusi berikut: .
v K
F K x
x F x dx 3.44
26 Pengaruh untuk keluar dari kelompok dan bergabung ke kelompok dapat
digantikan dalam bentuk kernel berikut:
2 2
2 2
exp[ ] exp[ ] ,
A B
K x
x a x b
a b
3.45 dalam hal ini, besarnya A adalah kepadatan belalang yang keluar kelompok dan
B adalah kepadatan belalang yang kembali ke kelompok sedangkan a
adalah jarak yang ditempuh ketika belalang keluar dari kelompok dan b
adalah jarak yang ditempuh ketika belalang kembali ke kelompok. Kesimetrian antara
gelombang yang bergerak ke depan dan gelombang balik tidak mempunyai makna 0 untuk
konstanta K
F F
. Artinya bahwa belalang yang keluar dari kelompok sama jumlahnya dengan yang bergabung ke kelompok, sehingga
interaksi tidak mempunyai pengaruh. Menurut Edelstein-Keshet et al. 1998, model serupa tetapi dengan
w dan dengan interpretasi berbeda telah dianalisis oleh Mogilner et al. 1996, yakni
dengan memperhatikan perilaku puncak sebagai solusi ketika difusi konstan atau bernilai kecil. Ketika difusi kecil
D , hasil mengarah ke peralihan koordinat
z x
ct dengan menggunakan ekspansi gangguan dalam bentuk berikut:
2
exp ,
2 K
N F z
z 3.46
dalam hal ini, .
N F s ds
3.47 Penggunaan bentuk kernel yang diberikan persamaan 3.46 menghasilkan
bentuk berikut:
2 2
. A
B K
a b
3.48 Ini berarti bahwa lebar puncak yang diprediksi menjadi
1 2 1 2
1 2 2
2
. B
A L
N b
a 3.49
27 Hasil ini harus diinterpretasikan dengan hati-hati, karena hanya mengarah ke
orde hasil saja. Hasil solusi perilaku puncak ini berada pada batasan berikut:
2 2
. A
B a
b 3.50
28
IV METODE DAN PEMBAHASAN
Karena model I, II, III dan IV yang dibangun secara lokal tidak dapat menjaga kepaduan kelompok dengan memuaskan, maka dalam penelitian ini
diamati model V dengan pengamatan kepaduan kelompok secara non lokal. Langkah pertama adalah mencari solusi model V dengan beberapa sifat seperti
pusat massa atau luasan kelompok menggunakan bentuk kernel secara rinci untuk mengimbangi pengaruh bentuk difusi sehingga dapat menyelesaikan beberapa
perluasan dari persamaan 3.49. Langkah selanjutnya adalah melakukan simulasi model V dengan pendekatan syarat awal menggunakan fungsi sebaran normal.
Untuk keperluan ini, maka terlebih dahulu dikaji analisis model non lokal dan menetapkan parameter-parameter realistis yang berkaitan dengan model.
Selanjutnya dilakukan simulasi dengan bantuan software Matlab R2008a untuk melihat hasilnya.
4.1 Analisis Model V
