Latar Belakang Tujuan Penelitian

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Proses stokastik merupakan salah satu bentuk permasalahan yang berhubungan dengan kaidah-kaidah peluang, karena tidak bisa diketahui secara pasti mengenai perilaku yang akan terjadi. Proses stokastik banyak ditemukan dalam kehidupan sehari-hari pada berbagai bidang, misalnya ; proses kedatangan pelanggan ke pusat pelayanan bank, kantor pos, supermarket, dan sebagainya. Proses stokastik dibedakan menjadi dua yaitu proses stokastik dengan waktu diskret dan proses stokastik dengan waktu kontinu. Pada karya ilmiah ini pembahasan hanya dibatasi pada proses stokastik dengan waktu kontinu. Salah satu bentuk khusus dari proses stokastik dengan waktu kontinu adalah proses Poisson periodik. Proses Poisson periodik adalah suatu proses Poisson dengan fungsi intensitas berupa fungsi periodik. Banyak fenomena dapat dimodelkan dengan proses Poisson periodik, di antaranya pada bidang komunikasi, hidrologi, meteorologi, asuransi, ilmu pengobatan dan seismologi Helmers et al. 2003. Salah satu contoh proses ini digunakan untuk memodelkan proses kedatangan pelanggan ke pusat servis dengan periode satu hari. Pada proses kedatangan pelanggan tersebut, fungsi intensitas lokal λs menyatakan laju kedatangan pelanggan pada waktu s. Dalam banyak penerapan, di samping diperlukan penduga bagi fungsi intensitas suatu proses Poisson periodik, diperlukan juga penduga bagi turunan fungsi intensitas tersebut. Pada tulisan ini dipelajari perumusan penduga bagi turunan pertama dan turunan kedua dari fungsi intensitas suatu proses Poisson periodik dengan menggunakan fungsi kernel umum.

1.2 Tujuan Penelitian

Tujuan penulisan karya ilmiah ini adalah untuk : i Mempelajari perumusan penduga turunan pertama dan turunan kedua dari fungsi intensitas suatu proses Poisson periodik dengan fungsi kernel umum. ii Menentukan syarat minimal agar penduga-penduga yang diperoleh adalah konsisten. iiiMembuktikan kekonvergenan menuju nol dari mean square error MSE penduga. iv Menentukan pendekatan asimtotik dari bias penduga. v Menentukan pendekatan asimtotik dari ragam penduga. vi Melakukan simulasi komputer untuk mengecek kebenaran teori yang dikaji serta melihat perilaku penduga untuk ukuran sampel yang terbatas.

BAB II TINJAUAN PUSTAKA