Pendugaan Fungsi Intensitas Proses Poisson Periodik

2.2 Pendugaan Fungsi Intensitas Proses Poisson Periodik

Fungsi intensitas dari proses Poisson merupakan laju dari proses Poisson tersebut. Dalam hal ini fungsi intensitas dapat dibedakan menjadi 2, yaitu fungsi intensitas lokal dan fungsi intensitas global. Fungsi intensitas lokal menyatakan laju proses Poisson di titik tertentu, sedangkan fungsi intensitas global menyatakan rata-rata laju dari suatu proses Poisson pada suatu selang dengan panjang menuju tak-hingga. Pendekatan yang dipakai pada pendugaan fungsi intensitas lokal dari suatu proses Poisson di titik s ialah menaksir rata-rata terjadinya kejadian proses Poisson tersebut dalam selang waktu di sekitar titik s. Secara matematis, misalkan h n 0 dan N[0,t] menyatakan banyaknya kejadian yang terjadi pada [0,t], maka intensitas lokal di titik s dapat dihampiri oleh [ ] 1 , 2 n n n N s h s h h − + . Sedangkan pendekatan yang dipakai pada pendugaan fungsi intensitas global dari suatu proses Poison ialah menaksir rata-rata terjadinya kejadian proses Poisson tersebut dalam selang waktu [0,n]. Secara matematis, intensitas global pada [0,n] dapat dinyatakan [ ] 1 0, N n n . Beberapa penelitian telah dilakukan dalam pendugaan fungsi intensitas proses Poisson periodik. Fungsi intensitas proses Poisson digunakan dalam pemodelan laju polusi minyak di Laut Utara Belanda Helmers 1995. Secara komputasi, telah dirumuskan mengenai algoritma dalam menduga fungsi intensitas dari suatu proses Poisson dengan tren eksponensial kuadratik dan periodik Helmers dan Zitikis 1999. Dengan pendugaan tipe-kernel, kekonsistenan penduga fungsi intensitas telah terbukti Helmers et al. 2003, lihat juga Mangku 2006a untuk kasus yang relatif sederhana dimana periode dari fungsi intensitasnya diasumsikan diketahui. Selain itu, pembuktian kekonsistenan penduga fungsi intensitas lokal menggunakan metode titik terdekat nearest neighbor estimation telah dikaji Mangku 1999. Pada proses Poisson periodik, pendugaan fungsi intensitas dibedakan berdasarkan periodenya, yaitu : periode yang diketahui dan periode yang tidak diketahui. Untuk periode yang tidak diketahui, pendugaan fungsi intensitas lebih rumit dibandingkan situasi dimana periodenya diketahui. Meskipun demikian, sifat-sifat statistika untuk penduga tersebut dengan pendekatan tipe kernel telah dirumuskan Helmers et al. 2005. Pemodelan suatu fenomena dengan proses Poisson periodik berkembang dengan menyertakan tren linear Helmers dan Mangku 2007 maupun menggunakan periodik ganda dalam fungsi intensitasnya Helmers et al. 2007. Adapun untuk pendugaan turunan pertama dan turunan kedua dari fungsi intensitas suatu proses Poisson periodik telah dilakukan kajiannya mengenai kekonsistenan penduga-penduganya dengan menggunakan fungsi kernel seragam Herniwati 2007.

BAB III KEKONSISTENAN