BAB III TEORI DASAR SISTEM ANTRIAN
3.1 PENDAHULUAN
Teori antrian merupakan suatu cabang teori probabilitas yang melibatkan studi matematik dari antrian. Mempelajari antrian berarti mempelajari tentang waktu
tunggu waiting time. Formasi antrian merupakan proses yang terjadi bila permintaan terhadap pelayanan dari suatu system melebihi kapasitas sistem sehingga
permintaan tersebut diantrikan.
3.2 STRUKTUR DASAR SISTEM ANTRIAN
Sistem antrian dapat digambarkan sebagai berikut :
Gambar 3.1 Sistem Antrian server tunggal Unit operasional yang melalui system antrian biasa disebut pelanggan
customer. Deretan pelanggan dapat tiba pada suatu elemen pelayanan server atau lebih dengan tingkat kedatangan tertentu , satuannya pelanggandetik. Jika
pelanggan yang datang mendapati elemen pelayanan dalam keadaan sibuk, maka pelanggan tersebut akan diantriakan dan menunggu untuk mendapat pelayanan. Dari
antrian pelanggan dapat dipilih untuk dilayani menurut aturan tertentu yang disebut output
Sistem antrian input
49
disiplin antrian queue discipline. Kemudian pelanggan memasuki server untuk mendapat pelayanan dengan kecepatan pelayanan dengan satuan pelanggandetik.
Untuk mengelompokkan jenis sistem antrian digunakan notasi Kendall ABm, dimana A menyatakan distribusi waktu antar kedatangan interarrival-time,
B menyatakan distribusi waktu pelayanan service time , dan m menyatakan jumlah elemen pelayanan paralel yang digunakan.
Distribusi yang sering digunakan adalah : M Distribusi
eksponensial D Distribusi
deterministic G Distribusi
general
3.3 POLA KEDATANGAN PATTERN OF ARRIVAL
Pola kedatangan ini merupakan salah satu komponen utama dari system antrian. Pola kedatangan dapat berupa regular arrival atau random arrival, yang
masing-masing akan diuraikan berikut ini.
3.3.1 REGULAR ARRIVAL
Regular arrival atau pola kedatangan tetap, artinya interval waktu antar dua kedatangan berturut-turut adalah konstant tetap. Pola kedatangan ini sangat
sederhana tapi kurang realistis.
3.3.2 RANDOM ARRIVAL
Situasi yang sering terjadi adalah pola kedatangan yang bersifat random, artinya kedatangan dapat terjadi kapan saja. Dengan asumsi bahwa kedatangan
50
berikutnya tidak tergantung dari kedatangan sebelumnya. Bila adalah harga rata- rata kedatangan per unit waktu maka probabilitas kedatangan dalam interval t
adalah t. Fungsi padat dari waktu kedatangan dinyatakan oleh :
Fx = e
- t
3.1 Dengan distribusi eksponensial dari selang waktu kedatangan akan diperoleh
probabilitas n kedatangan terjadi pada panjang t sebagai berikut : P
n
t = n
e t
t n
λ
λ
−
3.2 Distribusi ini dikenal dengan sebagai distribusi\poisson dan bersifat diskrit,
sedangkan distribusi eksponensial adalah kontinyu, karena selang waktu kedatangan dapat berharga sebarang positif. Berdasarkan hubungan kedua distribusi ini maka
pola kedatangan random sering pula disebut pola kedatangan Poisson. Dimana selang waktu kedatangannya terdistribusi secara eksponensial.
Pola ini juga penting dalam teori antrian karena dengan asumsi bahwa selang waktu kedatangan adalah independent terhadap kedatangan sebelumnya akan
menghasilkan solusi matematis yang sederhana pada beberapa kasus.
3.4 DISTRIBUSI WAKTU PELAYANAN DAN KECEPATAN
PELAYANAN
Komponen kedua dari system antrian adalah karakteristik pelayanan yang dibutuhkan oleh setiap pelanggan. Unit pelayanan tergantung pada tipe elemen
pelayanan dan pelanggannya adalah data atau pesan message, maka unitnya berupa bits atau bytes.
51
Pada umumnya diasumsikan bahwa pelanggan bersifat homogen, sehingga permintaan pelayanan service demand terdistribusi secara identik dan dikenal
sebagai distribusi pelayanan. Kecepatan pelayanan menyatakan seberapa cepat elemen pelayanan menyelesaikan pekerjaannya. Jika elemen pelayanannya berupa
kanal saluran transmisi, maka kecepatannya dihitung dalam bps atau kbps, dan menyatakan kecepatan transmisi.
Jika permintaan pelayanan pelanggan adalah S service unit dan elemen pelayanannya mempunyai kecepatan C service unitsecmaka SC adalah waktu
pelayanan service time. Jika nilai C constant maka tidak ada perbedaan mendasar antara permintaan pelayanan dan waktu pelayanan. Oleh karena itu untuk SC = 1,
permintaan pelayanan dinyatakan dalam waktu.
3.5 DISIPLIN ANTRIAN