3. Delay waktu waktu melewati antrian termasuk waktu tunggu dan waktu pelayanan atau waktu tranmisi . Dari rumus Little diperoleh :
4. Jumlah pelanggan rata-rata yang menunggu dalam antrian n
Q
:
n
Q
=
Q
n =
Gambar 3.5 Rumus Little pada antrian MM1 Diketahui dalam antrian server tunggal terdapat hubungan antara waktu
tunggu rata-rata
Q
dan delay rata-rata untuk melewati antrian. =
Q
+ 1 , maka n
Q
=
Q
= – = n –
3.8 SISTEM ANTRIAN MG1
System antrian MG1 merupakan system antrian dengan proses kedatangan poisson, distribusi waktu pelayanan merupakan distribusi umum general, dan
merupakan server tunggal, dengan asumsi kapasitas buffer tak terbatas. Akan dihitung jumlah pelanggan rata-rata dalam antian n atau En dan delay
waktu rata-rata dalam antrian ET atau Wq. Berdasarkan rumus yang dikenal dengan rumus Pollaczek-Kinchine diketahui
bahwa : En =
1 ρ
ρ −
[1- 21-
2 2
] 3.17
57
ET = Wq = λ n
E =
1 1
ρ λ
− [1- 21-
2 2
] 3.18 Parameter adalah = E , dengan tingkat kedatangan rata-rata dan
E = 1 waktu pelayanan rata-rata. Parameter
2
adalah variasi dari distribusi pelayanan.
Kedua persamaan diatas,jika dibandingkan dengan besaran dalam persamaan MM1 yang telah dibahas sebelumnya, jumlah pelanggan rata-rata dalam antrian dan
delay waktu dalam antrian, dapat diperoleh dari distribusi pelayanan eksponensial dikalikan dengan faktor koreksi. Faktor koreksi ini terdapat dalam tanda kurung pada
persamaan 3.17 dan 3.18 tergantung pada rasio variansi
2
dari distribusi pelayanan dengan kuadrat nilai rata-rata 1
2
. Variansi distribusi eksponensial = 1
2
. Jika
2 2
maka pendudukan dan delay waktu antrian juga lebih besar. Sebaliknya jika
2 2
maka pendudukan dan delay antrian juga menurun. Pada kasus khusus semua pelanggan atau paket
mempunyai panjang dan lama pelayanan yang sama yaitu 1 maka
2
= 0 : En =
ρ ρ
− 1
1- 2 ,
2
= 3.19
Wq = 2
1 1
1 ρ
ρ μ −
,
2
= 3.20
Antrian dengan karakteristik ini disebut system antrian MD1, dengan D merepresentasikan waktu pelayanan deterministik dan merupakan kasus khusus
dalam antrian MG1 karena mempunyai pendudukan dan delay terkecil yang mungkin.
58
BAB IV ANALISIS ANTRIAN
4.1 UMUM
Survey yang dilakukan di PT. TELKOMSEL Divisi Network Regional VAS Vailure Accurance System and Data Communication Medan Sub Departement
serta Divisi Network Regional SQA Service Quality Accurance, sebagai penyelenggara telephone bergerak mempunyai 3 SMSC di Indonesia, yaitu :
1. SMSC Jakarta 2. SMSC Surabaya
3. SMSC Medan Yang mana masing-masing MSC di distribusi oleh GMSC yang betempat di
Jakarta. MSC untuk propinsi yang ada di Indonesia ditangani oleh SMSC, untuk bagian Sumatera ditangani oleh SMSC Medan, untuk bagian tengah ditangani oleh
SMSC Jakarta, dan bagian timur ditangani oleh SMSC Surabaya. SMSC satu sama lainsaling interkoneksi antara SMSC Jakarta, SMSC
Surabaya, dan SMSC Medan. Sehingga pesan dapat diterima walaupun kita berada di daerh lain yang mempunyai jaringan telkomsel didaerah dimana kita berada.
Untuk Divisi I Regional Sumbagut terdapat 2 tempat yaitu : 1. Terletak di Pulau Bryan Puba
2. Terletak di Tembung Untuk wilayah Puba mensuplay daerah kawasan dalam kota, dan untuk
wilayah Tembung mensuplay daerah kawasan kota. Dan mesin SMSC terletak di Tembung tepatnya pada PT. TELKOM.
59
