[ ]
i
= 1, 2
j
= 1, 2, 3
Skalar
Suatu skalar adalah besaran yang hannya memiliki nilai, tetapi tidak memiliki arah.
Vektor Baris
Suatu matriks yang hannya terdiri dari
satu
baris dan
n
kolom disebut vektor baris. [
] disebut vektor baris
Vektor Kolom
Suatu matriks yang hannya terdiri dari
m
baris dan
satu
kolom disebut vektor kolom. [
] disebut vektor kolom
Kombinasi Linier
Vektor
w
merupakan kombinasi linier dari vektor – vektor
jika terdapat skalar
sehingga berlaku : ,
2.1
Jika vektor maka disebut persamaan homogen dan
disebut vektor yang bebas linier, yang mengakibatkan
tetapi jika ada bilangan
yang tidak semuanya sama dengan nol, maka disebut vektor yang bergantung linier.
2.1.2 Jenis-jenis Matriks
Matriks Kuadrat
Universitas Sumatera Utara
Matriks kuadrat adalah matriks yang memiliki baris dan kolom yang sama banyak. Dalam suatu matriks kuadrat, elemen
–elemen disebut elemen
diagonal utama. [
]
Matriks Diagonal
Matriks kuadrat [
] dinamakan matriks diagonal jika semua elemen diluar diagonal utama adalah nol,
dan paling tidak satu elemen pada diagonal pokok
. Jumlah elemen – elemen diagonal utama suatu matriks kuadrat
A
disebut trace
A
ditulis ∑
,
[ ]
Matriks Simetris
Suatu matriks kuadrat [
] disebut matriks simetris jika elemen dibawah diagonal utama merupakan cermin dari elemen diatas diagonal utama.
Matriks simetris jika artinya
.
Contoh :
[ ]
Matriks Identitas
Matriks
A
disebut matriks identitas dan biasa diberi simbol
I
. [
]
i
= 1, 2, …,
m
,
j
= 1, 2, …,
n m
=
n
dan untuk
Universitas Sumatera Utara
Matriks Nol
Matriks nol adalah suatu matriks dengan semua elemennya mempunyai nilai nol. Biasanya diberi simbol
, dibaca matriks nol.
Matriks Elementer
Suatu matriks
n
x
n
dikatakan matriks elementer jika matriks tersebut dapat diperoleh dari matriks identitas
n
x
n
yakni dengan melakukan operasi baris elementer
tunggal.
Matriks Segitiga
Matriks suatu matriks bujur sangkar dikatakan segitiga bawah
lower triangular
jika untuk
i j
dan matriks suatu matriks bujur sangkar
dikatakan segitiga atas
upper triangular
jika untuk
i j
.
Contoh : Segitiga bawah
[ ], segitiga atas [
]
Matriks Singular
Matriks kuadrat [
] dikatakan singular jika semua elemen pada salah satu baris atau kolom adalah nol atau jika semua kofaktor dari elemen suatu baris atau kolom
sama dengan nol. Untuk melihat kesingularan suatu matriks adalah dengan menghitung determinan matriks tersebut. Apabila determinannya sama dengan nol
maka matriks tersebut singular.
Matriks Ortogonal
Matriks kuadrat [
] dikatakan dapat didiagonalisasi secara orthogonal jika terdapat mtriks orthogonal P sehingga berlaku
Matriks orthogonal
Universitas Sumatera Utara
didefinisikan sebagai matriks kuadrat yang inversnya sama dengan transposenya, sehingga :
Maka P adalah matriks orthogonal
2.1.3 Operasi Matriks
