Ragam komponen utama ke-
j
adalah sama dengan akar ciri ke-
j
, serta antara komponen utama ke-
i
dan komponen utama ke-
j
tidak berkorelasi untuk .
Untuk meregresikan komponen utama dengan variabel bebas, maka perlu dihitung skor komponen dari setiap pengamatan. Untuk komponen utama yang
diturunkan dari matriks korelasi , maka skor komponen utama dari unit pengamatan
ke-
i
ditentukan sebagai berikut : 2.42
dengan : = vektor pembobot komponen utama ke-
r
= vektor skor baku dari variabel yang diamati pada pengamatan ke-
i
2.8.2 Kriteria Pemilihan Komponen Utama
Salah satu tujuan dari analisis komponen utama adalah mereduksi dimensi data asal yang semula, terdapat
p
variable bebas menjadi
k
komponen utama .
Kriteria pemilihan
k
yaitu : 1.
Didasarkan pada akar ciri yang lebih besar dari satu, dengan kata lain hannya komponen utama yang memiliki akar ciri lebih besar dari satu yang
dilibatkan dalam analisis regresi komponen utama.
2. Proporsi kumulatif keragaman data asal yang dijelaskan oleh k komponen
utama minimal 80, dan proporsi total variansi populasi bernilai cukup besar.
Universitas Sumatera Utara
2.8.3 Kontribusi Komponen Utama
Kontribusi komponen utama yang diturunkan dari matriks kovarian dan matriks korelasi adalah sebagai berikut:
Proporsi total variansi populasi yang dijelaskan oleh komponen utama ke-
j
berdasarkan matriks kovarian adalah :
∑
dengan 2.43
Jadi kontribusi dalam persentase masing –masing komponen utama ke-
j
terhadap total varian
x
adalah :
∑
x 100 2.44
Sedangkan, proporsi total variansi populasi yang dijelaskan oleh komponen utama ke-
j
berdasarkan matriks korelasi, yaitu komponen yang dihasilkan berdasarkan variable-variabel yang telah dibakukan
Z
adalah :
2.45
dengan : = Akar ciri terbesar ke-
j
dari matriks korelasi
R
= Trace matriks
R
yang merupakan jumlah diagonal utama matriks
R
, yang tidak lain sama dengan banyaknya variabel yang diamati, atau
sama dengan jumlah semua akar ciri yang diperoleh dari matriks
R
.
Jadi kontribusi dalam persentase masing –masing komponen utama ke-
j
terhadap total varian
x
adalah :
∑
x 100 2.46
Universitas Sumatera Utara
Bab 3
PEMBAHASAN
3.1 Regresi Komponen Utama
Regresi komponen utama adalah teknik yang digunakan untuk meregresikan komponen utama dengan variabel tak bebas melalui metode kuadrat terkecil. Tahap
pertama pada prosedur regresi komponen utama yaitu menentukan komponen utama yang merupakan kombinasi linier dari beberapa variabel
X
, dan tahap kedua adalah variabel tak bebas diregresikan pada komponen utama dalam sebuah model regresi
linier.
Persamaan regresi komponen utama berdasarkan matriks kovarian pada dasarnya hampir sama dengan persamaan regresi komponen utama berdasarkan
matriks korelasi yaitu variabel diganti dengan variabel baku
. Kedua persamaan tersebut digunakan sesuai dengan pengukuran variabel-variabel yang diamati.
Apabila diberikan notasi sebagai banyaknya komponen utama
yang dilibatkan dalam analisis regresi komponen utama, di mana
k
lebih kecil daripada banyaknya variabel penjelas asli
X
, yaitu sejumlah
p
Maka Bentuk umum persamaan regresi komponen utama adalah :
3.1 dengan :
= variabel tak bebas = variabel komponen utama
= parameter model regresi komponen utama
Universitas Sumatera Utara
