didefinisikan sebagai matriks kuadrat yang inversnya sama dengan transposenya, sehingga :
Maka P adalah matriks orthogonal
2.1.3 Operasi Matriks
Perkalian Matriks dengan Skalar
Jika [
] adalah matriks
m
x
n
dan
k
adalah suatu skalar, maka hasil kali
A
dengan
k
adalah [
] matriks
m
x
n
dengan 1
Perkalian Matriks dengan Matriks
Jika adalah matriks
m
x
p
dan adalah matriks
p
x
n
maka hasil kali dari matriks
A
dan matriks
B
yang ditulis dengan
AB
adalah
C
matriks
m
x
n
. Secara matematik dapat ditulis sebagai berikut :
∑ 1
2.2
Penjumlahan Matriks
Jika adalah matriks
m
x
n
dan adalah matriks
m
x
n
maka penjumlahan matriks dari matriks
A
dan matriks
B
yang ditulis dengan dengan :
i
= 1, 2, …,
m
;
j
= 1, 2, …,
n
.
Pengurangan Matriks
Jika adalah matriks
m
x
n
dan adalah matriks
m
x
n
maka pengurangan matriks dari matriks
A
dan matriks
B
yang ditulis dengan dengan :
i
= 1, 2, …,
m
;
j
= 1, 2, …,
n
.
Transpose Suatu Matriks
Jika adalah matriks
m
x
n
maka matriks
n
x
m
dengan dan
1 disebut dengan transpose dari matriks
A
.
Universitas Sumatera Utara
Matriks
m
x
n
yang umum dapat ditulis : [
] [ ]
maka [
]
Determinana Matriks
Misalkan adalah matriks nxn. Fungsi determinan dari A ditulis dengan det
A atau |A|. Secara matematiknya ditulis : Det A = |A| =
∑ Dengan
merupakan himpunan S = {1, 2, …, n}.
Teorema
Jika adalah matriks nxn yang mengandung sebaris bilangan nol, maka
detA = 0. Anton 2004, hal: 97
Contoh : [
] | |
Teorema
Jika A adalah matriks segitiga nxn, maka detA adalah hasil kali elemen – elemen
pada diagonal utama, yaitu detA = Anton 2004, hal: 98
Contoh : [
] maka detA = 24-53 = -120
Teorema
Universitas Sumatera Utara
Jika A adalah sebarang matriks kuadrat, maka detA = detA
T
. Anton 2004, hal: 97
Teorema
Jika A dan B adalah matriks kuadrat yang ordonya sama, maka detAB = detAB. Anton 2004, hal: 108
Contoh :
detAB = 1-23 = -23 detAB = -23
Sehingga det AB = det A det B
Invers Matriks
Misalkan
A
matriks
n
x
n
disebut non singular
invertible
jika terdapat matriks
B
maka
AB = BA = I
Matriks
B
disebut invers dari
A
. jika tidak terdapat matriks
B
maka matriks
A
disebut singular
non-invertible
. Secara umum invers matriks
A
adalah :
Adjoint matriks
A
adalah suatu matriks yang elemen-elemennya terdiri dari semua elemen-elemen kofaktor matriks
A
, dengan adalah kofaktor elemen-elemen
. Sehingga dapat ditulis dalam bentuk matriks sebagai berikut :
[ ]
dengan :
Sifat – sifat invers :
a. Jika
A
adalah matriks non singular, maka
A
-1
adalah non singular dan
b. Jika
A
dan
B
adalah matriks non singular, maka
AB
adalah non singular dan
Universitas Sumatera Utara
c. Jika
A
adalah matriks non singular maka
2.2 Nilai Eigen dan Vektor Eigen
