Proses Moving Average Order q[MAq]
29 �
1
= �
11
+ �
1
�
22
�
2
= �
1
�
11
+ �
22
Koefisien �
22
dapat dinyatakan sebagai: �
22
=
��
2
−�
1 2
� �1−�
1 2
�
Secara umum, autokorelasi parsial lag k �
��
diperoleh dari persamaan Yule Walker, yang dalam notasi matriks adalah sebagai berikut:
� �
1
�
2
⋮ �
�
� = � 1
�
1
⋮ �
�−1
�
1
1 ⋮
�
�−2
�
2
� 1
⋮ �
�−3
�
�−1
�
�−2
⋮ 1
� � �
1
�
2
⋮ �
�
�
Autokorelasi parsial �
��
sebagai fungsi autokorelasi parsial. Untuk mendapatkan �
��
, maka:
�
��
=
� 1
�
1
⋮ �
�−1
�
1
1 ⋮
�
�−2
�
�−2
�
�−3
⋮ �
1
�
1
�
2
⋮ �
�
� �
1 �
1
⋮ �
�−1
�
1
1 ⋮
�
�−2
�
�−2
�
�−3
⋮ �
1
�
�−1
�
�−2
⋮ 1
�
Beberapa bentuk fungsi autokorelasi parsial proses autoregresif adalah sebagai berikut:
��1: �
11
= �
1
; �
��
= 0, untuk k 1 ��2: �
11
= �
1
; �
22
=
��
2
−�
1 2
� �1−�
1 2
�
; �
��
= 0, untuk k p Sifat-sifat fungsi autokorelasi dan fungsi autokorelasi parsial dapat digunakan untuk
menentukan jenis proses autoregresif.
2.2.1.4 Proses Moving Average Order q[MAq]
Proses moving average tingkat q dikontruksikan dari model 2.9 dengan �
�
= �
�
dan �
�
= 0 untuk � �, sehinggga model MAq adalah:
�
�
= � + �
1
�
�−1
+ �
2
�
�−2
+ ⋯ + �
�
�
�−�
+ �
�
2.26 dengan
�
�
~ �0, �
2 2
apabila operator Backshift diterapkan pada persamaan 2.26, maka diperoleh: �
�
= � + �
1
�
�−1
+ �
2
�
�−2
+ ⋯ + �
�
�
�−�
+ �
�
Universitas Sumatera Utara
30 �
�
= � + �� ��
�
dengan �� = �1 + �
1
� + �
2
�
2
+ ⋯ + �
�
�
�
� Fungsi autokorelasi MAq diperoleh dengan menggunakan cara kedua seperti
pada proses autoregresif order p, yaitu dengan mengalikan kedua sisi persamaan 2.26 dengan
�
�−�
, kemudian mengambil nilai harapannya. Sehingga diperoleh fungsi autokovariansinya sebagai berikut:
�
�
= �−�
�
+ �
1
�
�+1
+ �
2
�
�+2
+ ⋯ + �
�−�
�
�
��
2
2.27 Untuk k = 0, maka
� =
�1 + �
1 2
+ �
2 2
+ ⋯ + �
� 2
��
2
�
�
=
�
�
�
= �
−�
�
+�
1
�
�+1
+�
2
�
�+2
+⋯+�
�−�
�
�
1+�
1 2
+�
2 2
+⋯+�
� 2
0;��
; 1 ≤ � ≤ � 2.28
Estimasi awal dari parameter-parameter diperoleh dengan mensubsitusikan nilai autokorelasi empirik
�
�
untuk �
�
pada persamaan 2.28 dan menyelesaikannya. Fungsi autokorelasi untuk model MA1 diperoleh dari persamaan 2.28, dengan q =
1, sehingga diperoleh: �
1
= �
�
1
1+�
1 2
0;�≥2
; � = 1 2.29
Estimasi awal dari �
1
diperoleh dengan cara mengganti �
1
dan �
1
pada persamaan 2.29 dan menyelesaikannya, dengan syarat
���
1
� 1.
Fungsi autokorelasi untuk model MA2 diperoleh dari persamaan 2.28, dengan q = 2 sehingga diperoleh
�
1
=
−�
1
1−�
2
1+�
1 2
+�
2 2
2.30 �
2
=
−�
2
1+�
1 2
+�
2 2
�
�
= 0; � ≥ 3
Estimasi awal dari �
1
dan �
2
diperoleh dengan cara mengganti �
1
dan �
2
berturut- turut dengan
�
1
dan �
2
pada persamaan 2.30.
Universitas Sumatera Utara
31