16
2.1.1. Stasioner dan Takstasioner
Himpunan observasi dari runtun waktu stokastik yang telah didapat tidak akan diperoleh kembali dengan mengadakan proses stokastik yang lain, sebab runtun waktu
stokastik merupakan suatu realisa dari suatu proses statistik stokastik, sehingga untuk sebarang
�
�
dapat dipandang sebagai suatu realisa dari suatu variabel random �
�
yang mempunyai distribusi dengan fungsi densitas probabilitas fdp tertentu, sebut ��
�
. Setiap himpunan �
�
, misalnya { �
�
, �
�
,…, �
�
}mempunyai fungsi densitas probabilitas fdp bersama
�{�
�
, �
�
, … , �
�
} sehingga dari uraian diatas dapat diturunkan definisi proses stasioner dan proses tak stasioner.
Definisi 4
Jika suatu proses stokastik yang mempunyai fungsi kepadatan peluang fkp bersama ���
�+�
1
, �
�+�
2
, �
�+�
3
, … , �
�+�
�
� yang independen terhadap t, sebarang bilangan bulat k dan sebarang pilihan n
1
, n
2
, . . ., n
k
dengan sifat bahwa struktur probabilistiknya tidak berubah dengan berubahnya waktu, maka proses seperti ini dinamakan stasioner.
Jika tidak demikian dinamakan tidak stasioner.Zanzawi S, 1987: 2.4
Jika hal tersebut berlaku tetapi dengan pembatasan m ≤ p, dimana p bilangan
bulat positip, maka stasioneritas itu kita namakan stasioneritas tingkat p. Selanjutnya jika runtun waktu
�
�
stasioner, maka nilai tengah mean, variansi, dan covarian runtun waktu tersebut tidak dipengaruhi oleh berubahnya waktu pengamatan,
sehingga: Nilai tengah
: �
�
= ��
�
= ��
�+�
Variansi :
�
� 2
= ��
�
− �
� 2
= �
�+�
− �
� 2
Covarians :
�
�
= ��
�
− �
�
�
�+�
− �
�
= ��
�+�
− �
�
�
�+�+�
− �
�
untuk t, m, k sebarang. Dengan kata lain : jika
�
�
stasioner maka distribusi probabilitas pada sebarang waktu �
1
, �
2
, … , �
�
harus memiliki distribusi yang sama pada waktu �
1+�
, �
2+�
, … , �
�+�
,
Universitas Sumatera Utara
17 dengan k sebarang pergeseran sepanjang sumbu waktu. Untuk m = 1, maka
��
�
= ��
�+�
, sehingga distribusi marginal tidak bergantung waktu, yang menyebabkan ��
�
= � dan ����
�
= �
.
Untuk proses normal Gaussian yang didefinisikan dengan sifat bahwa fungsi densitas probabilitas fdp yang berkaitan dengan sebarang waktu adalah normal
multivariate dimana stasioneritasnya hanya memerlukan stasioner tingkat dua, sehingga biasanya cukup puas dengan stasioner tingkat dua yang disebut dengan
stasioner lemah dengan mengharapkan asumsi normal berlaku.
Mengingat definisi 4 diatas, maka runtun waktu dapat dikelompokan menjadi dua yaitu :
1. Runtun waktu stasioner
2. Runtun waktu tak stasioner.
Untuk runtun waktu tak stasioner dibedakan menjadi dua yaitu runtun waktu tak stasioner homogen dan runtun waktu tak stasioner tak homogen. Berdasarkan uraian
ini maka dapat diturunkan definisi di bawah ini.
Definisi 5
Runtun waktu tak stasioner yang homogen adalah selisih perubahan nilai-nilai yang berurutan stasioner. Zanzawi S, 1987: 4.2
Berdasarkan definisi 5, maka dapat dikatakan bahwa runtun waktu tak stasioner homogen adalah runtun waktu yang mempunyai selisih derajat tertentunya adalah
stasioner. Dalam skripsi ini runtun waktu yang homogen yang akan menjadi objek penelitian.
2.1.2. Fungsi Autokovariansi