17 dengan k sebarang pergeseran sepanjang sumbu waktu. Untuk m = 1, maka
��
�
= ��
�+�
, sehingga distribusi marginal tidak bergantung waktu, yang menyebabkan ��
�
= � dan ����
�
= �
.
Untuk proses normal Gaussian yang didefinisikan dengan sifat bahwa fungsi densitas probabilitas fdp yang berkaitan dengan sebarang waktu adalah normal
multivariate dimana stasioneritasnya hanya memerlukan stasioner tingkat dua, sehingga biasanya cukup puas dengan stasioner tingkat dua yang disebut dengan
stasioner lemah dengan mengharapkan asumsi normal berlaku.
Mengingat definisi 4 diatas, maka runtun waktu dapat dikelompokan menjadi dua yaitu :
1. Runtun waktu stasioner
2. Runtun waktu tak stasioner.
Untuk runtun waktu tak stasioner dibedakan menjadi dua yaitu runtun waktu tak stasioner homogen dan runtun waktu tak stasioner tak homogen. Berdasarkan uraian
ini maka dapat diturunkan definisi di bawah ini.
Definisi 5
Runtun waktu tak stasioner yang homogen adalah selisih perubahan nilai-nilai yang berurutan stasioner. Zanzawi S, 1987: 4.2
Berdasarkan definisi 5, maka dapat dikatakan bahwa runtun waktu tak stasioner homogen adalah runtun waktu yang mempunyai selisih derajat tertentunya adalah
stasioner. Dalam skripsi ini runtun waktu yang homogen yang akan menjadi objek penelitian.
2.1.2. Fungsi Autokovariansi
Telah diperoleh bahwa dalam proses stasioner lemah mean proses itu menyebabkan �[�
�
] = �, variansi proses itu ��
�
= �
����
�
, �
�+�
= �
�
, dengan μ dan γ
k
untuk semua k adalah konstan. Dalam hal ini μ adalah mean proses itu dan γ
k
adalah
Universitas Sumatera Utara
18 autokovarian pada lag k. Pada proses stasioner lemah variansinya adalah konstan,
yaitu : ��
�
= �
� 2
= �
Juga untuk semua bilangan bulat k �
−�
= �
�
, dan juga karena : ����
�
, �
�+�
= ����
�+�
, �
�
= ����
�
, �
�+�
= �
�
2.1 Sehingga yang perlu ditentukan adalah k
γ untuk semua k ≥ 0.
Definisi 6
Himpunan { γ
k
:k=0,1,2,3,...} disebut fungsi autokovariansi. Zanzawi S,1987:2.5
Definisi 7
Autokorelasi pada lag k ditulis dengan : � =
CovZ
t
, Z
t−k
{ ��
�
, ��
�−�
}
1 2
=
�
�
� ,
�
1 2
=
γ
k
γ
2.3
Zanzawi S, 1987: 2.5
Definisi 8
Himpunan {
�
�
: � = 0, 1, 2, … } dengan �
= 1 disebut fungsi autokorelasi fak.
2.1.3. Autokorelasi
Dari suatu runtun waktu yang stasioner �
1
, �
2
, … , �
�
mean μ dan fungsi autokovariansi { γ
k
: k=0,1,2,...}dapat diestimasi dengan menggunakan statistik : �̂ = �̅ =
1 �
∑ Z
t �
�=1
�� = �
�
=
1 �
∑ �
�
− �̅�
�−�
− �̅
� �=1
untuk k = 0, 1, 2
Universitas Sumatera Utara
19 Untuk mendapatkan harga estimasi yang cukup baik biasanya diperlukan n 50 dan
harga �
�
yang dibutuhkan sekitar k n4. Nilai �
�
diestimasi dengan ��
�
= �
�
=
�
�
�
2.2 Untuk proses normal yang stasioner, rumus Bartlett menyatakan bahwa dengan
menganggap �
�
= 0 untuk semua k 0 diperoleh : ��� �
�
, �
�−1
≈
1 �
∑ �
�
�
�−� �
�=�+�
dengan mengambil s = 0, maka untuk k K ��
�
≈
1 �
∑ �
� 2
� �=−�
2.3 Untuk N yang sangat besar jika
�
�
= 0 maka �
�
mendekati distribusi normal. Dalam prakteknya
�
�
dapat diganti dengan �
�
sehingga menjadi: ��
�
≈
1 �
∑ �
� 2
� �=−�
=
1 �
�
−� 2
+ �
−�+1 2
+ ⋯ + �
−�+�=0 2
+ �
1 2
+ �
2 2
+ ⋯ + �
� 2
dengan �
= �
=
� �
= 1, maka diperoleh =
1 �
�1 + 2 ∑ �
� 2
� �=1
� Jadi
��
�
≈
1 �
�1 + 2 ∑ �
� 2
� �=1
� 2.4 Sedangkan akar positif adalah sesuatu standar
�
�
untuk lag besar, sehingga ���
�
≈ ���
�
2.1.4. Autokorelasi Parsial