8
BAB II LANDASAN TEORI
Pada bab ini, diuraikan mengenai landasan teori yang akan digunakan dalam bab selanjutnya. Landasan teori yang dibahas adalah matriks, matriks data
multivariat, analisis komponen utama, analisis faktor, keputusan pembelian dan pemasaran.
2.1 Matriks
Dalam matematika, matriks sering digunakan untuk menyederhanakan penulisan dan perhitungan. Suatu matriks dapat mewakili suatu himpunan
bilangan yang merupakan entri dari matriks tersebut yang disusun dalam baris dan kolom.
2.1.1 Definisi matriks
Sebuah matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari bilangan- bilangan. Bilangan-bilangan dalam susunan tersebut dinamakan entri dalam
matriks Anton, 1997: 22 Entri dalam matriks berupa bilangan atau elemen disusun secara mendatar
disebut baris dan disusun secara tegak disebut kolom. Banyaknya kolom dan baris menunjukkan ukuran dari suatu matriks.
, merupakan
matriks berukuran dan
menunjukkan entri matriks dengan menunjukkan nomor baris dan
adalah nomor kolom. Jika direpresentasikan adalah sebagai berikut :
9 [
]
Jika sebuah matriks memiliki baris dan kolom, maka matriks tersebut
disebut matriks persegi berordo- .
2.1.2 Transpose matriks
Jika adalah sebarang matriks maka transpose dari matriks
ditulis dan didefinisikan sebagai matriks yang kolom pertamanya adalah
baris pertama dari , kolom keduanya adalah baris kedua dari , demikian juga
kolom ketiga adalah baris ketiga dari dan seterusnya. Anton, 1997:27
Jadi, bila
[ ]
maka transpose dari matriks A adalah
sebagai berikut :
[ ]
Sifat-sifat transpose matriks :
1. 2.
3.
2.1.3 Matriks diagonal
Matriks diagonal adalah suatu matriks persegi dengan semua entrinya yang tidak terletak pada diagonal utama adalah nol Anton, 1997: 74. Suatu matriks
diagonal dapat ditulis sebagai berikut :
10 [
]
2.1.4 Matriks identitas
Menurut Suryanto 1998: 24, matriks identitas adalah matriks diagonal yang setiap entri pada diagonal utamanya adalah 1 bilangan 1. Suatu matriks
identitas I, berordo dapat ditulis sebagai berikut :
[ ]
2.1.5 Determinan
Menurut Anton 1997: 63 misalkan adalah matriks persegi, fungsi
determinan dinyatakan dengan det dan didefinisikan det sebagai jumlah semua
hasil perkalian elementer bertanda dari .
Untuk [ ] maka det | | .
Untuk ,
| |
Untuk
| |
Menurut Anton 1997:79 untuk maka determinannya dapat
dihitung dengan mengalikan entri-entri dalam suatu baris dengan kofaktor- kofaktornya dan menambahan hasil-hasil perkalian tersebut.
det
∑
11
dengan diperoleh dari
dengan menghilangkan baris ke-i dan kolom ke-j yang disebut matriks minor, dan hasil
yang disebut kofaktor. Kofaktor dapat dinyatakan dengan
.
Misalkan matriks berordo , [
], dengan menghilangkan
baris kedua maka determinan matriks
maka
∑
. |
|
| |
| |
| |
Jadi ∑
2.1.6 Invers matriks
