12
dan 2.1
Menurut Anton 1997: 35 Jika dan adalah matriks-matriks yang invertible
dan ukurannya sama, maka
1. 2.
Menurut Anton 1997:37 Jika matriks invertible maka :
1. 2.
untuk
3. Untuk setiap skalar yang tak sama dengan 0, maka invertible dan
2.2 Matriks Data Multivariat
Dalam analisis multivariat sering kali dihadapkan pada masalah pengamatan yang dilakukan pada suatu periode waktu dengan
variabel. Menurut Johnson dan Winchern 2002: 5, secara umum sampel data multivariat
dapat disajikan dalam bentuk sebagai berikut : Var-1
Var-2 Var-j
Var-p Objek-1
Objek-2
Objek-i
Objek-n Atau dapat dituliskan dalam bentuk matriks
sebagai berikut :
13 [
]
dengan adalah objek ke-i pada variabel ke-j
adalah banyaknya item atau objek adalah banyaknya variabel
Dapat juga dinotasikan dengan
2.3 Rata-rata
Ukuran pemusatan yang paling banyak digunakan adalah rata-rata. Misalkan
adalah pengukuran pada variabel pertama yang tidak
semuanya berbeda. Rata-rata pengukuran disebut juga rata-rata mean sampel ditulis dengan
̅. Secara umum, rata-rata sampel untuk variabel ke-j dengan p variabel dan
n objek adalah ̅
∑ 2.2
dengan Misalkan matriks random
[ ] berorde untuk setiap
merupakan sebuah vektor random. Rata–rata dari vektor random untuk populasi adalah :
[ ] [
] [ ]
2.3
14
Jika adalah matriks , dengan n merupakan jumlah objek dan p
adalah banyaknya variabel maka matriks baris rata-rata ditulis dengan ̅ disebut
centroid atau nilai tengah. Matriks ̅ dihitung dengan menggunakan operasi
matriks berikut :
̅ [ ̅ ̅
̅ ]
[ ∑
∑ ∑
]
[ ]
[ ]
[ ] [ ]
2.4
didapat ̅
2.5 dengan
adalah matriks dengan entri 1.
2.4 Data Terkoreksi
Data terkoreksi terhadap rata-rata adalah data yang nilainya telah dikurangi dengan nilai rata-rata masing-masing variabel yang bersesuaian.
Dengan mendefinisikan sebagai matriks
yang berisi data terkoreksi maka didapat :
̅ 2.6
15
2.5 Varians
didefinisikan sebagai varians sampel yang merupakan estimator dari varians populasi
. Varians sampel variabel pertama dengan pengamatan
adalah ∑
̅̅̅ 2.7
Sedangkan secara umum, varians sampel untuk variabel ke-j adalah ∑
̅ 2.8
Dengan mengambil sebesar vektor kolom dari matriks
didapat :
[ ]
2.9
Varians populasi dinyatakan dalam dan simpangan baku populasi
adalah . Untuk menghitung nilai varians populasi digunakan rumus berikut :
∑ 2.10
dengan menyatakan variansi untuk variabel-variabel
menyatakan nilai ke-i dari variabel menyatakan rataan populasi dari variabel
menyatakan ukuran populasi
2.6 Varians- Kovarians
