19 [
]
2.20
Adapun hubungan matriks korelasi dan matriks kovarians sebagai berikut :
2.21
dengan [
√ √
√ ]
, merupakan matriks dari standar
deviasi.
2.8 Standardisasi Data
Misal variansi sampel dari variabel ditemukan,
didefinisikan matriks diagonal dengan diagonal matriks merupakan varians
sampel masing-masing variabel sehingga matriks standar deviasi sampel berukuran
yang dilambangkan dan inversnya yaitu :
20 [
√ √
√
]
2.22
Jika z didefinisikan sebagai data yang telah distandarisasi maka diperoleh : ̅
̅
√
̅ 2.23
Berdasarkan Persamaan 2.7 yaitu ̅ maka Persamaan 2.23 dalam
matriks adalah sebagai berikut : 2.24
2.9 Nilai Eigen dan Vektor Eigen
Nilai eigen adalah besaran yang menyatakan besarnya varians dari faktor-faktor dalam persamaan atau dapat dikatakan sebagai nilai varians
variabel dalam faktor. Definisi 2.1. Anton. H, 1997: 277
Misal A adalah matriks , maka vektor
disebut vektor eigen dari A jika Ax adalah kelipatan skalar dari x, yaitu :
2.25 Skalar
disebut nilai eigen dari A dan x dikatakan vektor eigen yang bersesuaian dengan
.
21
Berikut ini akan dijelaskan cara mencari nilai eigen dari matriks A berukuran
dari persamaan 2.20:
[ ] [
]
Agar adalah nilai eigen, maka harus ada solusi tunggal dari persamaan
ini. Solusi tunggal didapat jika dan hanya jika | |
2.26 Penguraian det ini menghasilkan suatu polinom
berderajat n dalam yang dikenal sebagai polinom karakteristik matriks A. Persamaan
disebut persamaan karakteristik A dan akar-akarnya disebut akar-
akar karakteristik A. Skalar yang memenuhi persamaan ini adalah nilai eigen dari A.
Setiap nilai eigen dari matriks persegi A yang berukuran
menentukan vektor yang mempunyai sifat
dan untuk setiap c yang bukan nol maka merupakan
vektor karakteristik atau vektor eigen yang ditentukan oleh .
2.10 Model Regresi Linear Multivariat
Menurut Johnson Wichern 2007: 361 Misalkan , r
merupakan variabel prediktor yang berhubungan dengan variabel respon Y. Sehingga model regresi linear didefinisikan sebagai berikut :
22
Namun dengan n pengamatan di Y, maka modelnya menjadi :
dengan asumsi sebagai berikut : 1.
2. 3.
Dalam matriks, menjadi
[ ] [
] [ ] [
]
Persamaan linear multivariat secara umum adalah 2.27
dengan adalah matriks variabel terikat
adalah matriks variabel bebas adalah matriks bobot atau koefisien dari matriks
adalah matriks sisaan dan dengan asumsinya menjadi :
1. 2.28
2. 2.29
23
2.11 Analisis Komponen Utama
