Optimization
”, mendapatkan bahwa
goal programming
sangat cocok digunakan untuk masalah-masalah multi tujuan. Oleh karena itu, solusi optimal yang diberikan dapat dibatasi
pada solusi
feasible
yang menggabungkan ukuran-ukuran performansi yang diinginkan.
Menurut Boffana Chowdary Jannes Slomp 2002, dalam paper “
Production Planning Under Dynamic Product Environment : A multi-objective Goal Programming
Approach
”, memaparkan bahwa
goal programming
dapat diterapkan secara efektif dalam perencanaan produksi, karena metode
goal programming
potensial untuk menyelesaikan aspek-aspek yang bertentangan antara elemen-elemen dalam perencanaan produksi, yaitu
konsumen, produk dan proses manufaktur.
Metode
goal programming
juga efektif digunakan untuk menentukan kombinasi produk yang optimal dan sekaligus mencapai sasaran-sasaran yang diinginkan perusahaan.
Goal programming
merupakan metode yang tepat digunakan dalam pengambilan keputusan untuk mencapai tujuan-tujuan yang bertentangan di dalam batasan-batasan yang komplek
dalam perencanaan produksi. Metode
goal programming
juga membantu untuk memperoleh jawab optimal yang paling mendekati sasaran-sasaran yang diinginkan.
2.9.1. Model dan Perumusan
Goal Programming
Model umum dari program tujuan ganda tanpa faktor prioritas di dalam strukturnya adalah sebagai berikut:
Minimumkan Z =
+
+
− =1
=
+
+
+
+
− =1
kendala =
=1
+
−
+
+
= Untuk i = 1, 2, …, m
tujuan
Universitas Sumatera Utara
�
=1
Untuk
= 1, 2, … ,
Kendala fungsional ; s
= 1, 2 , … ,
dan
, −
,
+ −
,
+
= 0
Keterangan:
−
dan
+
= jumlah unit deviasi yang kelebihan + atau
kekurangan - terhadap tujuan
b
i
W
1 +
dan
W
i -
= timbangan atau pinalti ordinal atau kardinal yang
diberikan terhadap suatu unit deviasi yang kekurangan
- atau kelebihan + terhadap tujuan
b
i
a
ij
= koefesien teknologi fungsi kendala mutu, yaitu yang
berhubungan dengan tujuan peubah pengambilan keputusan
X
j
X
j
=
peubah pengambilan keputusan atau kegiatan
b
i
= tujuan atau target yang akan dicapai
g
kj
= koefesien teknologi fungsi kendala biasa
C
k
= jumlah sumber daya
k
yang tersedia
Model tersebut menyatakan tentang persoalan pengoptimuman yang dihadapi sebagai usaha untuk memininumkan jumlah agregat dari semua deviasi positif dan negatif dari tujuan
yang telah ditetapkan. Perhatikan bahwa
+
dan
−
dalam PTG tersebut tidak lain daripada peubah slek dan
surplus
dalam PL yang biasa. Keadaan yang membedakan PL dan PTG adalah bahwa dalam perumusan program tujuan ganda penulis memasukkan satu
atau lebih dari satu tujuan yang langsung berhubungan dengan fungsi tujuan dalam bentuk peubah-peubah deviasional dan memfokuskan prosedur optimisasi pada peubah-peubah
tersebut dengan jalan tidak memberikan nilai pada peubah struktural X
j
. Jadi yang menilai dan menganalisa dalam PTG itu bukanlah tingkat kegiatannya, tapi deviasi dari tujuan,
sasaran atau target yang ditimbulkan oleh adanya nilai penyelesaian tersebut.
Universitas Sumatera Utara
Perhatikan juga, berhubung tidak dapat mencapai deviasi plus dan minus dari tujuan atau target yang ditetapkan secara sekaligus atau simultan, salah satu dari peubah deviasional
atau kedua-duanya akan menjadi nol sebagaimana yang ditunjukkan oleh rumusan berikut ini. Hal ini berarti, bahwa:
−
= −
,
0 ,
dan
+
= 0 ,
−
keterangan:
l
i
= target
Z
i
= tujuan
Satu hal lagi, ialah bahwa koefisien teknologi
a
ij
yang berhubungan dengan fungsi kendala tujuan, dan
g
kj
yang berhubungan dengan fungsi kendala sumber daya harus pula ditetapkan secara khusus dan eksplisit. Hal ini berarti bahwa imbal-beli
trade-off
diantara fungsi tujuan tidak perlu dikuantifikasikan, tapi interaksinya di antara sumber daya yang satu
dengan yang lainnya akan memberikan nilai secara unik untuk itu. Misalnya, satu hektar lahan yang dialokasikan untuk hutan produksi kayu pinus secara intensif mungkin akan lebih
mampu untuk dapat mengurangi hama liar dalam jumlah banyak, dibandingkan dengan satu hektar lahan yang dialokasikan untuk hutan produksi kayu meranti.
2.9.2. Formulasi Model
