Ternyata garis lendutan yang terjadi setelah titik C adalah horinzontal. ini sesuai dengan kenyataan, bahwa lendutan pada kondisi plastis akan terus
bertambah tanpa memerlukan perubahan beban lagi. keadaan ini menunjukkan bahwa struktur telah mencapai mekanisme runtuhnya.
3.3.2. Metode statis
Metode analisis ini berdasarkan teorema batas bawah, dimana ditribusi momen di setiap penampang tidak ada yang melampaui kapasitas momen
plastisnya. Besar factor beban, ditentukan dari diagram momen yang sesuai. Karenanya metode ini umum dipakai untuk menganalisis balok sederhana maupun
menerus, serta struktur kerangka portal yang hanya mempunyai satu atau dua derajat ketidaktentuan . meskipun, metode ini dapat pula diterapkan pada struktur
yang lebih kompleks tetapi akan kurang praktis bila dibandingkan dengan metode lainnya.
Teorema batas bawah lower bound theorem menetapkan atau
menghitung distribusi momen dalam struktur berdasarkan kondisi keseimbangan dan leleh.beban factor beban
� yang dihasilkannya akan lebih kecil atau sama dengan harga yang sebenarnya
�
�
. � ≤ �
�
3.4. Gable frame
Untuk menganalisis gable frame perlu diperhatikan hubungan antara besarnya momen reaktan pada kaki atap dengan pada puncak atap. Struktur
kerangka portal yang memiliki satu redundan dapat diselesaikan dengan cara
Universitas Sumatera Utara
mengeliminasikan redundan tersebut dari salah satu tumpuannya. diagram momen resultan, letak sendi plastis, ataupun mekanisme runtuhnya dapat kita tentukan
dengan mudah. Penyelesaian ini akan cukup berbeda bila struktur kerangka memiliki lebih dari dua redundan.
gable frame pada gambar 3.10 memiliki tiga buah redundan, untuk
menganalisis struktur ini, dilakukan pemotongan pada puncaknya; sehingga akan terbentuk dua buah kantilever yang satu sama lainnya terpisah. pada titik potong
tersebut akan timbul gaya –gaya dalam yang berupa momen lentur M, gaya vertikal R
V
dan gaya horinzontal R gambar 3.11c. momen bebas akibat gaya
luar dan momen reaktan akibat gaya redundan digambar pada suatu garis lurus,
gambar 3.11c dan e. Dengan menggabungkan kedua diagram tersebut
diperoleh diagram momen resultan, ordinat setiap titip diagram momen resultan
selisih dari ordinat momen bebas dan momen reaktan gambar 311f.
gambar 3.10. pembebanan gable frame
H V
V
L2 h
1
h
2
V
L2
B C
A D
E F
G
Universitas Sumatera Utara
b c
d e
f gambar 3.11. momen resultan
Untuk menentukan besarnya M, R, Rv, dan Mp yang sesuai dengan mekanisme yang terjadi, dapat diakukan dengan metode coba –coba trial and
error method, dengan memilih suatu mekanisme, kemudian persamaan keseimbangan untuk setiap titik di mana terbentuk sendi plastisnya.
V2 V
H V
2
V
V L
2 V
L 2
V L
8 V
L 8
V L
2 V
L 2
A B
C D
E F
G
A B
C D
E F
G M
+ R
h
1
+ h
2
– R
V L
2 M+
R h
–R
V
L 2
M +
1 2
R h
2
– Rv
2
L 2
M +
1 2
R h
2
– Rv
2
L 2
M+ R
h –R
V
L 2
M +
R h
1
+ h
2
– R
V L
2 Rv
R H
Rv R
M M
A B
C D
E F
G
Universitas Sumatera Utara
Mekanisme 1
Besar momen resultan dititik B, D, F, dan G berturut –turut sama dengan -Mp, Mp, -Mp, dan Mp. Tanda positif dan negatif tergantung pada perjanjian
yang dipakai terhadap garis putus –putus tambahan. Tanda positif bila mengakibatkan serat yang berdekatan dengan garis putus – putus tertarik,
sedangkan tanda negatif bila tertekan. Persamaan keseimbangan untuk titik –titik tersebut adalah:
di � ∶ ��� 2
� − �� + �ℎ
2
− �
�
� 2
� � =
−�
�
� ∶ 0 − � =
�
�
3.14 � ∶ ��� 2
� − �� + �ℎ
2
+ �
�
� 2
� � =
−�
�
� ∶ ��� 2 � − �� + �ℎ
1
+ ℎ
2
+ �
�
� 2
� � =
�
�
Persamaan diatas mempunyai empat buah anu yang dapat diselesaikan dengan cara eliminasi, suatu proses matematik yang pada setiap langkahnya akan
menghapus satu anu; sehingga akan tersisa satu anu yang perlu dievaluasi. Sedangkan harga anu yang lain dapat diperoleh melalui metode substitusi back
substitutions. diperoleh : �� = −���[ℎ1 ⁄ ℎ1 + ℎ2 ] ⁄ 4
� = +���[1 ⁄ ℎ1 + ℎ2 ] ⁄ 2 3.15
�
�
= 0 � = −�
�
Universitas Sumatera Utara
Sampai sejauh ini belum diketahui apakah penyelesaian tersebut sudah benar, untuk memeriksa kebenarannya perlu beberapa mekanisme yang mungkin
terjadi perlu dicoba.
Mekanisme 2 Momen resultan yang bernilai –Mp , Mp, –Mp, dan Mp berturut –turut
terletak di titik A, C, F, dan G yang menghasilkan persamaan: di
� ∶
��� 2
+ ��ℎ
1
− [� + �ℎ
1
+ ℎ
1
− �
�
�] = −�
�
�: ���
2 − �� +
1 2
��ℎ
2
− �
�
� 2
�� = �
�
� ∶
��� 2
− �� + �ℎ
2
+
�
�
� 2
� = −�
�
� ∶
��� 2
− �� + �ℎ
1
+ ℎ
2
+
�
�
� 2
� = �
�
3.16 Dengan cara yang sama, kita peroleh :
�
�
= �
−3��� 4
−
3�ℎ
1
2
� �
ℎ
1
5ℎ
1
+2ℎ
2
� � = �
3��� 2
+ 3 ��ℎ
1
� �
1 5ℎ
1
+2ℎ
2
� �
�
= �
3��� 2
+ 3 ��ℎ
1
� �
ℎ
1
ℎ
1
+2ℎ
2
�
1 �
−
��ℎ
1
�
� = �
��� 2
+
��ℎ
1
2
� − 2 ��
3��� 4
+
3��ℎ
1
2
� �
ℎ
1
+ℎ
2
5ℎ
1
+2ℎ
2
�� 3.17
Jika diambil H = V, h
1
= L, dan H
2
= L2, persamaan dari kedua mekanisme akan menghasilkan :
- mekanisme 1:
�
�
= − ��� 3
� ��� � = �� 3 �
Universitas Sumatera Utara
- mekanisme 2:
�
�
= − 3��� 8
� ��� � = 3�� 4 �
Karena harga M
P
dari mekanisme 2 lebih lebih besar dan momen di setiap penampangnya tidak ada yang melampaui kapasitas momen plastisnya, struktur
tersebut akan runtuh menurut mekanisme ini. Jika tidak terdapat gaya horinzontal, persamaan menjadi sederhana, yang
dirumuskan sebagai berikut : �
�
=
−��� 4
�
ℎ
1
ℎ
1
+ℎ
2
� =
����� ����� �������� 2
�
1 1+�
� 3.18
dimana k = h
2
h
1
demikian juga, besar momen plastis untuk portal yang menahan beban merata wper panjang satuan.
�
�
=
���
2
16
�
1 1+�
� =
����� ����� �������� 2
�
1 1+�
� 3.19
a mekanisme 1
b mekanisme 2 gambar 3.12. mekanisme keruntuhan
rumus ini berdasarkan asumsi bahwa sendi plastisnya terbentuk di puncak portal
titik C. Karena struktur dan beban yang simetris, akan menghasilkan diagram momen yang simetris pula gambar 3.11c. Akan tetapi, karena sifat bahan di
Universitas Sumatera Utara
sepanjang penampang sering tidak seragam, akibatnya adalah bahwa mekanisme yang simetris tersebut belum tentu terjadi, gambar 3.12
gambar 3.12. mekanisme runtuh pada struktur tak seragam
3.5. Metode kerja virtual
