= 0.01 faktor bentuk rata-rata =1.164 – 1.164 x 0.01
=1.147 maka faktor bentuk f = 1.147
3.3. Analisa plastis struktur sederhana
Jika kita perhatikan tingkah laku struktur dengan beban yang bekerja pada struktur tersebut relatif kecil dan terus bertambah besar secara linear maka
momen –momen yang ada pada setiap penampangnya masih terletak dalam daerah elastis, atau momen tersebut belum melampaui momen lelehnya.
Peningkatan beban selanjutnya masih dapat dilakukan; namun akan mengakibatkan besar momen pada salah satu penampangnya menjadi sama
dengan momen plastisnya, sehingga terbentuklah sendi plastis yang pertama. Apabila struktur merupakan struktur statis tak tentu, maka keruntuhan belum
terjadi dengan satu buah sendi plastis. Dengan peningkatan beban berikutnya akan terbentuklah sendi yang kedua, ketiga dan seterusnya, hingga terbentuk jumlah
sendi plastis yang cukup untuk menyebabkan struktur ini runtuh.
3.3.1 Analisis tahap demi tahap
Sebuah balok dengan kedua ujung terjepit, yaitu panjang dinyatakan dengan L, momen plastis penampang Mp, dan beban meratanya ditetapkan
sebesar w per panjang satuan. Selanjutnya tingkah laku struktur terhadap peningkatan bebannya akan diperhatikan.
Universitas Sumatera Utara
gambar 3.4. balok kedua ujungnya terjepit dengan menerapkan analisa elastis, maka momen tumpuan M
A
= M
B
= wL
2
12. sedangkan momen ditengah bentang M
c
= wL
2
24. Dengan menggunakan momen –momen ini, kita dapat menggambarkan diagram momen seperti gambar 3.4. Bila
momen terbesar yang terdapat pada tumpuan A dan B telah mencapai kapasitas momen plastisnya, akan kita peroleh beban w sebesar 12 M
p
L
2
, yang mengakibatkan terjadinya sendi plastis pada kedua tumpuan.
Dengan pertambahan beban berikutnya, nilai momen pada kedua tumpuan tersebut tidak berubah, tetapi di titik ini akan terjadi rotasi yang
menunjukkan bahwa struktur tersebut bertingkah laku seperti balok statis tertentu gambar 3.4. Tampak bahwa momen dikedua tumpuan sama dengan nol dan
momen ditengah bentang adalah w’L
2
8. sedangkan w’ merupakan factor beban yang baru, maka momen maksimum ditengah bentang titik c adalah :
M
c
= M
p
2 + w’L
2
8 3.5
dimana momen ini sama dengan kapasitas momen plastis M
p
, bila mencapai 4 M
p
L
2
atau w sebesar 16 M
p
L
2
. Dengan terbentuknya tiga buah sendi plastis, dapat kita pastikan bahwa struktur mengalami keruntuhan.
C L
B A
w satuan panjang
Universitas Sumatera Utara
wsatuan panjang wL
2
8 wL
2
12 M
P
M
P
2
wsatuan panjang C
L w’L
2
8 M
P
M
P
gambar 3.5. kondisi pertama peningkatan momen dalam
gambar 3.6 kondisi kedua peningkatan momen dalam Uraian diatas dapat pula menggunakan metode moment – area untuk
menggambarkan analisi tersebut. �
�
=
��
3
24��
−
�
�
� 3��
−
�
�
� 6��
3.6 �
�
=
��
3
24��
−
�
�
� 6��
−
�
�
� 3��
3.7 ∆
�
=
5��
4
384��
−
�
�
�
2
16��
−
�
�
�
2
16��
3.8 dengan
�
�
, �
�
, ∆
�
berturut –turut menyatakan besarnya rotasi di titik A, B, dan lendutan defleksi di titik C. Syarat kompatibilitas pada kondisi elastis
menghendaki bahwa titik A,dan B tidak terjadi rotasi, sehingga �
�
, �
�
bernilai nol. dengan memasukkan harga –harga kedalam persamaan diatas, kita peroleh:
M
A
= M
B
= wL
2 12
3.9 dengan meninjau keseimbangan momen ditengah bentang gambar 3.5 akan kita
peroleh: M
C
= wL
2
8 – M
A
+ M
B
2 = wL
2
24 3.9
dengan mencubtitusikan harga kedua momen tersebut menghasilkan : ∆
�
= �L
4
348EI 3.10
C L
Universitas Sumatera Utara
wL
2
8 C
M
B
M
B
M
C
merupakan lendutan dalam kondisi elastis. Dengan memperhatikan diagram momennya, dipastikan secara serentak
akan terjadi sendi plastis pada tumpuan A dan B, dimana bebannya mencapai 12M
p
L
2
. Dengan berarti bahwa momen di kedua tumpuan tersebut sama dengan kapasitas momen plastis dari penampanggnya, M
P
gambar 3.4. Selanjutnya, dari persamaan 3.8 dapat kita tentukan besarnya lendutan di tengah bentang, yakni:
∆
�
=
5 384
�
12�
�
�
2
�
�
4
��
−
�
�
�
2
8��
=
�
�
�
2
32��
3.11
gambar 3.7. diagram momen kondisi ketiga Adanya penambahan beban berikutnya dapat menyebabkan terbentuknya
sendi plastis yang ketiga, dan dari gambar ini dapat kita pastikan letak sendi tersebut terletak ditengah bentangan. dengan demikian momen di titik ini sama
dengan M
p
dan kita hasilkan lihat gambar 3.5: �
�
= ��
2
8 � − �
�
atau �
�
= ��
2
16 � maka
� = 16
�
�
�
2
� 3.12
bila disubtitusikan harga w dan M
A
= M
B
= M
P
kedalam persamaan 3.8 maka : ∆
�
= �
�
�
2
12 ��
� 3.13
yang merupakan besarnya lendutan pada kondisi plastis, sebelum struktur mengalami keruntuhan.
M
P
M
P
Universitas Sumatera Utara
a lendutan
b mekanisme
runtuh.
gambar 3.8. bentuk lendutan dan mekanisme runtuhnya Dengan menggabungkan bentuk lendutan dari semua kondisi tersebut,
terlihat peningkatan lendutan seperti pada gambar 3.7.selama proses dari kondisi kedua hingga kondisi ketiga tidak terjadi perubahan momen pada tumpuannya,
tetapi telah kita ketahui bahwa beban dan momen di tengah bentangannya masih dapat bertambah . keadaan ini dimungkinkan karena adanya redistribusi momen
dalam struktur. Hubungan antara beban w terhadap lendutan ditengah bentangan ∆
�
, yang dinyatakan oleh kurva oycb pada gambar 3.7
gambar 3.9. hubungan beban – lendutan
Y B
C
oy : elastis yc : elastis plastis
cb : keruntuhan plastis
c b
y
16 M
P
L
b eb
an
lendutan 16 M
P
L
Universitas Sumatera Utara
Ternyata garis lendutan yang terjadi setelah titik C adalah horinzontal. ini sesuai dengan kenyataan, bahwa lendutan pada kondisi plastis akan terus
bertambah tanpa memerlukan perubahan beban lagi. keadaan ini menunjukkan bahwa struktur telah mencapai mekanisme runtuhnya.
3.3.2. Metode statis
Metode analisis ini berdasarkan teorema batas bawah, dimana ditribusi momen di setiap penampang tidak ada yang melampaui kapasitas momen
plastisnya. Besar factor beban, ditentukan dari diagram momen yang sesuai. Karenanya metode ini umum dipakai untuk menganalisis balok sederhana maupun
menerus, serta struktur kerangka portal yang hanya mempunyai satu atau dua derajat ketidaktentuan . meskipun, metode ini dapat pula diterapkan pada struktur
yang lebih kompleks tetapi akan kurang praktis bila dibandingkan dengan metode lainnya.
Teorema batas bawah lower bound theorem menetapkan atau
menghitung distribusi momen dalam struktur berdasarkan kondisi keseimbangan dan leleh.beban factor beban
� yang dihasilkannya akan lebih kecil atau sama dengan harga yang sebenarnya
�
�
. � ≤ �
�
3.4. Gable frame
Kategori