gambar 3.16. mekanisme kombinasi.
3.7. Analisa plastis dengan metode elemen hingga FEM
Analisa plastis pada gable frame dengan metode elemen hingga merupakan salah satu metode yang digunakan dalam menghitung gaya –gaya
dalam yang terjadi pada komponen struktur seperti yang dijelaskan pada BAB II sebelumya. Metode elemen hingga yang digunakan adalah metode elemen hingga
untuk elemen plane frame dimana gaya yang bekerja pada struktur yang diperhitungkan hanya terbatas pada gaya normal, gaya lintang dan momen pada
ara Z. Dengan pertambahan beban struktur gable frame mengalami mekanisme keruntuhan dengan terbentuknya beberapa sendi plastis. Dengan terbentuknya
sendi plastis yang baru dengan jumlah yang diijinkan maka dapat dipastikan bahwa struktur megalami keruntuhan.
� �
3 �
4 �
5 �
4 �
Universitas Sumatera Utara
Dalam hubungannya dengan tugas akhir ini, metode elemen hingga digunakan untuk menganalisis atau menghitung besarnya momen yang terjadi
tidak melebihi kapasitas momen plastisnya. Jika terbentuk sendi plastis disalah satu atau di kedua ujung batang, maka matriks kekakuan batang diubah agar
sesuai dengan kenyataan bahwa momen lentur di sendi tersebut akibat pertambahan beban sama dengan nol. Akibat struktur mengalami mekanisme
keruntuhan maka di dapat factor beban runtuhnya load factor, �� ,selain itu
beban runtuh Pkritis dapat diperoleh dengan melacak keadaan pembebanan struktur dengan melakukan analisa elastis yang dimodifikasi akibat terbentuknya
sendi plastis yang baru dengan jumlah sendi plastis yang diijinkan sebelum mengalami keruntuhan.
3.7.1. Penyiapan data dan menentukan model
Pertama struktur dengan sumbu global dan bebannya digambarkan, kemudian seluruh titik kumpul dan elemen diberi nomor gambar 1.3. Sumbu
pribadi semua batang harus ditunjukkan dengan cara tertentu. Mata panah pada setiap batang menunjukkan arah sumbu x pada sistim koordinat pribadi.
Dengan sketsa ini, sekarang buat tabel koordinat x,y semua titik simpul,
sifat elastis dan geometris seluruh batang,nomor urut titik simpul setiap batang, vector beban, serta perpindahan yang diberikan dititik simpul tersebut.
Universitas Sumatera Utara
3.7.2. Tahap analisa elastis dengan menggunakan FEM
Menentukan matriks kekakuan lokal element
[ �] =
⎣ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎡ ��
� 12
�� �
3
6 ��
�
2
6 ��
�
2
4 ��
� −
�� �
− 12
�� �
3
6 ��
�
2
− 6
�� �
2
2 ��
� −
�� �
− 12
�� �
3
− 6
�� �
2
6 ��
�
2
2 ��
� ��
� 12
�� �
3
− 6
�� �
2
− 6
�� �
2
4 ��
� ⎦
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎤
Menentukan matriks kekakuan global element
���� = [�][�][�]
−1
���
�
� =
⎣ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎡ ��
2
+ 12
� �
2
�
2
�� − 12
� �
2
� �� − 6
� �
� �� −
12 �
�
2
� �� ��
2
+ 12
� �
2
�
2
6 �
� �
− 6
� �
� 6
� �
� 4
� −���
2
+ 12
� �
2
�
2
� − �� −
12 �
�
2
� �� −
6 �
� �
− �� − 12
� �
2
� �� −���
2
+ 12
� �
2
�
2
� 6
� �
� 6
� �
� −
6 �
� �
2 �
− ���
2
+ 12
� �
2
�
2
� −�� −
12 �
�
2
� �� 6
� �
� − �� −
12 �
�
2
� �� − ���
2
+ 12
� �
2
�
2
� − 6
� �
� −
6 �
� �
6 �
� �
2 �
��
2
+ 12
� �
2
�
2
�� − 12
� �
2
� �� − 6
� �
� �� −
12 �
�
2
� �� ��
2
+ 12
� �
2
�
2
− 6
� �
� −
6 �
� �
− 6
� �
� 4
� ⎦ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎤
Menentukan matriks kekakuan struktur
��̅� = ������̅�
Menentukan kondisi-kondisi batas Boundary condition o
Untuk perletakan sendi : u = 0
v = 0 o
Untuk perletakan jepit : u = 0
v = 0 � = 0
� = 0
Universitas Sumatera Utara
Menghitung besar perpindahan
Setelah memasukkan nilai-nilai syarat-syarat batas maka diperoleh perpindahan.
Menentukan perpindahan lokal
{ �} = [�]
−1
��̅�
Menentukan gaya-gaya dalam lokal masing-masing element {
�} = [�]{�} 3.7.3.
Memodifikasi kekakuan batang akibat terbentuknya sendi plastis. Jika sendi plastis terbentuk di salah satu atau kedua ujung batang, maka
matriks kekakuan batang perlu diubah agar sesuai dengan kenyataaan bahwa momen lentur di sendi tersebut akibat pertambahan beban sama dengan nol.
matriks kekakuan batang yang dimodifikasi ini kemudian digunakan dalam perakitan matriks kekakuan untuk keseluruhan struktur seperti biasa metode
finite element untuk plane frame element. Tiga kombinasi di ujung, perhatikan gambar 1.2.
iv Sendi di ujung kiri . gaya dan perpindahan dihubungkan oleh:
{ �} = [�]{�}
⎩ ⎪
⎪ ⎨
⎪ ⎪
⎧ �
�1
�
�1
�
�1
�
�2
�
�2
�
�2
⎭ ⎪
⎪ ⎬
⎪ ⎪
⎫ =
⎣ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎡
�� �
12 �� �
3
6 �� �
2
6 �� �
2
4 �� �
−
�� �
−
12 �� �
3
6 �� �
2
−
6 �� �
2
2 �� �
−
�� �
−
12 �� �
3
−
6 �� �
2
6 �� �
2
2 �� �
�� �
12 �� �
3
−
6 �� �
2
−
6 �� �
2
4 �� �
⎦ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎤
⎩ ⎪
⎨ ⎪
⎧ �
1
�
1
�
1
�
2
�
2
�
2
⎭ ⎪
⎬ ⎪
⎫
Universitas Sumatera Utara
Karena momen lentur di sendi akibat pertambahan beban sama dengan nol Mz
1
=0 maka �
1
= �−
3 2
� �
1
+ 3
2 �
�
2
− 1
2 �
2
� Menghasilkan matriks kekakuan yang telah dimodifikasi
{ �
∗ ��
} =
⎣ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎡
�� �
3 �� �
3
−
�� �
−
3 �� �
3
3�� �
2
−
�� �
−
3 �� �
3
3 �� �
2
�� �
3 �� �
3
−
3 �� �
2
−
3 �� �
2
3 �� �
⎦ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎤
v sendi di ujung kanan. Prosedur yang sama menghasilkan :
{ �
∗ ��
} =
⎣ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎡
�� �
3 �� �
3
3 �� �
2
3 �� �
2
3 �� �
−
�� �
−
3 �� �
3
−
3 �� �
2
−
�� �
−
3 �� �
3
−
3 �� �
2
�� �
3 �� �
3
0 ⎦ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎤
vi sendi di kedua ujung. Disini matriks kekakuan direduksi ke kakuan
batang yang dibebani secara aksial, karena lenturan tidak mungkin
lagi.{ �
∗ ��
} = ⎣
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎡
�� �
−
�� �
−
�� �
�� �
0 ⎦ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎤
Pada prinsipnya teori dan cara perhitungan pendekatan yang akan dibahas berlaku hanya untuk konstruksi gable frame yang prismatis dengan inersia
tampang yang berbeda- beda.
Universitas Sumatera Utara
3.7.4. Prosedur langkah demi langkah
Setelah melakukan sejumlah analisa elastis dengan memperhatikan kapasitas momen seluruh penampang ujung batang. Bila kapasitas momen plastis
suatu penampang dilampaui, maka kita berikan sendi di penampang tersebut, dan struktur yang dimodifikasi kemudian dianalisa terhadap pertambahan beban
selanjutnya. ini di teruskan hingga: a
matriks kekakuan menjadi singular, yaitu determinan nol atau sangat kecil.
b terdapat element diagonal matriks yang sama dengan nol.
c lendutan sangat besar, yakni menunjukkan terjadinya suatu
mekanisme. masing –masing keadaan ini menunjukkan keruntuhan total atau lokal pada gable frame.
Agar analisa pada setiap tahap pembebanan mudah dilakukan, besarnya salah satu beban misalnya P
i
dianggap satu satuan dan beban lainnya di perbandingkan dengan P
i
. Kemudian kita tentukan faktor pengali beban yang menyebabkan terbentuknya satu sendi plastis baru. jumlah seluruh faktor beban
dalam pelbagai tahap pembebanan adalah besarnya beban P
i
pada saat runtuh. tahap 1 :
analisa elastis dilakukan dengan harga Pc = 1. momen ujung batang yang selaras
��
� 1
� dan load factor �
1
tahap 2 : portal yang dimodifikasi dengan sendi dalam diujung kiri
batang dianalisa. momen ujung batang ��
� 2
� dan load factor
�
2
��
2
� = ��
� 1
+ �
2
�
� 2
�
Universitas Sumatera Utara
tahap 3 : sendi dalam kedua yang diberikan di ujung kiri batang.
momen ujung pada akhir tahap ketiga adalah ��
� 3
� dan load factor
�
3
��
3
� = ��
� 2
� + �
3
��
� 3
� tahap 4 :
sendi ketiga ditambahkan pada struktur diujung kanan batang dalam proses perakitan. Momen ujung pada akhir tahap
keempat adalah ��
� 4
� dan load factor �
4
��
4
� = ��
� 3
� + �
4
��
� 4
� Dengan memasukkan sendi keempat pada gable frame, suatu mekanisme
terbentuk dan tidak ada lagi analisa yang dapat dilakukan. Bila trus dilakukan akan diperoleh lendutan yang sangat besar dan tidak sesuai dengan teori
perubahan bentuk yang kecil. Beban runtuh P Collapse, P
c
adalah total dari load faktor mulai dari tahap pertama ditambah dengan pertambahan beban pada tahap berikutnya.
P
c
= �
1
+ �
2
+ �
3
+ �
4
�
Universitas Sumatera Utara
BAB IV APLIKASI ANALISA P C
Kategori