Penerapan Rantai Markov Terhadap Perubahan Indeks Harga Saham

(1)

PENERAPAN RANTAI MARKOV TERHADAP PERUBAHAN

INDEKS HARGA SAHAM

SKRIPSI

SUPRIANUS NDRURU

100803052

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2014

(2)

PENERAPAN RANTAI MARKOV TERHADAP PERUBAHAN

INDEKS HARGA SAHAM

SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat

mencapai gelar Sarjana Sains

SUPRIANUS NDRURU

100803052

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2014

(3)

PERSETUJUAN

Judul : Penerapan Rantai Markov Terhadap Perubahan Indeks Harga Saham

Kategori : Skripsi

Nama : Suprianus Ndruru

Nomor Induk Mahasiswa : 100803052

Program Studi : Sarjana (S1) Matematika Departemen : Matematika

Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Disetujui di Medan, Juli 2014

Komisi Pembimbing :

Pembimbing 2, Pembimbing 1,

Parapat Gultom, M.SIE, Ph.D Dr. Esther S. M. Nababan, M.Sc NIP. 19610130 198503 1 002 NIP. 19610318 198711 2 001

Disetujui oleh

Depatemen Matematika FMIPA USU Ketua,

Prof. Dr. Tulus, M.Si. NIP. 196209011988031002

(4)

PERNYATAAN

PENERAPAN RANTAI MARKOV TERHADAP PERUBAHAN INDEKS HARGA SAHAM

SRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil karya sendiri. Kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, Juli 2014

SUPRIANUS NDRURU 100803052

(5)

PENGHARGAAN

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Kuasa dengan kasih dan pertolonganNya penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini dengan judul Penerapan Rantai Markov Terhadap Perubahan Indeks Harga Saham.

Terimakasih penulis sampaikan kepada Ibu Dr. Esther S. M. Nababan, M.Sc selaku pembimbing 1 dan Bapak Parapat Gultom, M.SIE, Ph.D, selaku pembimbing 2 yang telah meluangkan waktunya selama penulisan skripsi ini. Terima kasih kepada Bapak Dr. Suwarno Ariswoyo, M.Si dan Bapak Syahriol Sitorus, S.Si, M.IT selaku penguji yang telah memberikan kritik dan saran yang membangun dalam penyempurnaan skripsi ini. Terimakasih kepada Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika F.MIPA USU. Terimakasih kepada Bapak Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan F.MIPA USU serta seluruh civitas akademika di lingkungan F.MIPA USU. Teristimewa kepada Ayahanda Faigizatulö Ndruru dan Ibunda Rozina Halawa serta saudara-saudari penulis, kepada orang tua saya Bapak Dr. Faigiziduhu Bu’ulolo, M.Si dan Ibu dr. Kanserina E. Dachi, Sp.PD serta keluarga. Semoga segala bentuk bantuan yang telah diberikan kepada penulis mendapatkan balasan yang lebih baik dari Tuhan Yesus Kristus.

(6)

PENERAPAN RANTAI MARKOV TERHADAP PERUBAHAN INDEKS HARGA SAHAM

ABTRAK

Berinvestasi saham merupakan alternatif yang menjanjikan tingkat pengembalian yang lebih baik bagi investor, namun memiliki risiko yang tinggi dikarenakan perubahan harga yang tidak pasti, sehingga pengambilan keputusan investasi saham memerlukan analisa yang dapat memberikan informasi yang akurat. Salah satu metode analisa yang dapat digunakan adalah dengan Analisis Rantai Markov. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengkaji dan menerapkan model Rantai Markov terhadap perubahan indeks harga saham. Dengan menggunakan tiga state (naik, tetap dan turun), Model Rantai Markov dibangun untuk memodelkan persoalan tersebut. Penerapan model dilakukan pada sepuluh emitan yang bergabung di Bursa Efek Indonesia (BEI). Analisis dengan model Rantai Markov menghasilkan suatu nilai peluang kondisi indeks harga saham pada periode berikutnya dari masing-masing saham yang dianalisis.

Kata kunci: Rantai Markov, state, matriks peluang transisi, perubahan indeks harga saham.

(7)

APPLICATION OF MARKOV CHAINS TO CHANGES IN THE STOCK PRICE INDEX

ABSTRACT

Stock investing is an alternative promising better returns for investors, but has a high risk due to price changes is uncertain, so that decision making requires analysis of stock investment which can provide accurate information. One of the methods of analysis that can be used is the Markov Chain Analysis. The purpose of this study is to examine and apply the Markov chain models to changes in the stock price index. By using a three-state (up, unchanged and down), Markov chain models is constructed to describe the issue. Application of the models performed on the ten companies that joined in the Indonesia Stock Exchange (IDX). Markov Chain Analysis model generates a value of condition chance the stock price index in the next period of each stock analyzed.

Keywords: Markov Chain, state, transition probability matrix, changes in the stock price index.

(8)

DAFTAR ISI

Persetujuan Pernyataan Penghargaan Abstrak Abstract Daftar Isi Daftar Tabel Daftar Gambar Daftar Lampiran

Bab 1. Pendahuluan

1.1. Latar Belakang 1.2. Perumusan Masalah 1.3. Batasan Masalah 1.4. Tujuan Penelitian 1.5. Kontribusi Penelitian 1.6. Metodologi

Bab 2. Tinjauan Pustaka 2.1. Pasar Modal

2.1.1. Pengertian Pasar Modal

2.1.2. Jenis dan Manfaat Pasar Modal 2.2. Saham

2.2.1. Pengertian Saham 2.2.2. Indeks Harga Saham

2.2.3. Faktor yang Mempengaruhi Perubahan Indeks Harga Saham 2.3. Peluang

2.3.1. Peluang Bersyarat

Halaman i ii iii iv v vi viii ix x

1 1 2 2 2 3 3

4 4 4 5 6 6 7 7 8 8

(9)

2.3.2. Teorema Bayes 2.4. Rantai Markov

2.4.1. Matriks Peluang Transisi

2.4.2. Persamaan Chapman-Kolmogorov 2.4.3. Peluang State n Langkah

2.4.4. Peluang Steady State 2.5. Kerangka Pemikiran

Bab 3. Pembahasan

3.1. Analisis Rantai Markov

3.2. Membangun Model Rantai Markov 3.3. Penerapan Model Rantai Markov

3.3.1. Matriks Peluang Transisi

3.3.2. Matriks Peluang Transisi 4 langkah

3.3.3. Peluang State atau Kondisi Indeks Harga Saham pada Waktu yang Akan Datang

3.3.4. Peluang Stedy State Indeks Harga saham

3.4. Kajian Model Rantai Markov terhadap Prubahan Indeks Harga Saham

Bab 4. Kesimpulan dan Saran 4.1. Kesimpulan 4.2. Saran DAFTAR PUSTAKA

9 10 11 12 13 14 18

19 19 20 24 30 36

44 55

62 62 62 63

(10)

DAFTAR TABEL

Nomor

Tabel Judul Halaman

3.1 Daftar emiten dan kode saham 24

3.2 Daftar harga penutupan saham dari Januari 2014 sampai dengan Juni 2014 25 3.3 Perubahan state indeks harga saham 28

3.4 Peluang state indeks harga saham AALI 45

3.5 Peluang state indeks harga saham ADRO 46

3.6 Peluang state indeks harga saham ASII 47

3.7 Peluang state indeks harga saham BBCA 48

3.8 Peluang state indeks harga saham BBNI 49

3.9 Peluang state indeks harga saham BMRI 50

3.10 Peluang state indeks harga saham PGAS 51

3.11 Peluang state indeks harga saham TLKM 52

3.12 3.13 3.14 3.15 Peluang state indeks harga saham UNVR Peluang state indeks harga saham WIKA Peluang state indeks harga saham seluruh emiten Peringkat perusahaan 53

55 59

(11)

DAFTAR GAMBAR Nomor

Gambar Judul Halaman

2.1. 3.1. 3.2.

Kerangka pemikiran

Kejadian dalam Rantai Markov Grafik perubahan indeks harga saham

18 20 27

(12)

DAFTAR LAMPIRAN

Nomor

Lampiran Judul Halaman

1. Daftar harga penutupan saham dari Januari 2014 sampai

dengan Juni 2014 62

(13)

PENERAPAN RANTAI MARKOV TERHADAP PERUBAHAN INDEKS HARGA SAHAM

ABTRAK

Kata kunci: Rantai Markov, state, matriks peluang transisi, perubahan indeks harga saham.

(14)

APPLICATION OF MARKOV CHAINS TO CHANGES IN THE STOCK PRICE INDEX

ABSTRACT

Keywords: Markov Chain, state, transition probability matrix, changes in the stock price index.

(15)

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Berinvestasi di pasar modal seperti membeli saham suatu perusahaan merupakan alternatif yang menjanjikan tingkat pengembalian yang lebih baik bagi investor. Ada dua macam permainan saham, yaitu perdagangan saham (trading) dan investasi saham (investment). Perdagangan saham bertujuan mendapatkan keuntungan dari selisih harga jual dan harga beli saham (capital gain), sedangkan investasi saham lebih dimaksudkan untuk memiliki perusahaan dengan tujuan untuk mendapatkan bagian keuntungan/deviden.

Peluang keuntungan yang dapat diperoleh dari bermain saham umumnya dengan memanfaatkan pola fluktuasi harga saham yang membentuk gelombang dan sedang dalam kondisi kecenderungan gelombang naik (bullish). Di samping peluang keuntungan (capital gain) yang dapat diperoleh dari bermain saham, ada juga risiko dari bermain saham, yaitu mengalami kerugian (capital loss) karena harga jual saham di bawah harga beli yang dapat terjadi seandainya membutuhkan uang dan terpaksa harus menjual saham, sementara harga saham sedang turun dan berada di bawah harga belinya.

Dalam bermain saham ini, diperlukan pengamatan-pengamatan pergerakan harga saham yang telah diterbitkan sebagai bahan pertimbangan dalam pengambilan keputusan. Salah satu metode yang dapat digunakan dalam pengamatan tersebut adalah dengan menggunakan analisis Rantai Markov atau lebih dikenal dengan Markov Chain Analysis (MCA).

Rantai Markov pertama kali dikembangkan oleh sarjana matematika Rusia Andrei A. Markov (1907) yang digunakan untuk mengatur silsilah keturunan kerajaan Inggris. Rantai Markov merupakan suatu metode yang mempelajari sifat-sifat suatu variabel pada masa sekarang yang dalam usaha menaksir sifat-sifat-sifat-sifat variabel yang sama di masa mendatang.

Proses Markov juga dikenal sebagai proses stokastik dengan sifat-sifat khusus yaitu hasil pengamatan tertentu tergantung hanya pada pengamatan barusan dan bukan pada hasil pengamatan sebelum itu dan sebaliknya, hasil

(16)

pengamatan tertentu akan mempengaruhi hanya hasil pengamatan berikutnya, bukan hasil-hasil pengamatan sesudahnya.

Metode Rantai Markov telah banyak digunakan oleh peneliti untuk menganalisis pergerakan harga saham. Kevin J. Doubleday dan Julius N. Esunge (2011), menggunakan Rantai Markov menganalisis perubahan harga saham Dow Jones Industrial Average (DJIA). Model ini memberikan informasi bahwa portofolio saham menunjukkan kecenderungan besar terhadap keuntungan kecil dan kerugian dikarenakan pertumbuhannya yang melambat.

Vasanthi, Numba dan Nambi (2011), menggunakan Rantai Markov memprediksi perubahan indeks harga saham global. Akurasi prediksi dengan model ini lebih tinggi jika dibandingkan dengan traditional forecasting method. Oleh kerena itu, model Rantai Markov akan membantu megidentifikasi perubahan harga saham di masa yang akan datang.

Berdasarkan penelitian-penelitian sebelumnya (Kevin J. Doubleday dan Julius N. Esunge; Vasanthi, Numba dan Nambi), penggunaan Rantai Markov untuk menganalisis perubahan-perubahan harga saham di pasar modal relatif lebih baik dengan resiko kecil. Oleh sebab itu, penelitian ini akan mengkaji model Rantai Markov terhadap perubahan indeks harga saham.

1.2. Perumusan Masalah

Pada penelitian ini, yang menjadi permasalahan adalah bagaimana model Rantai Markov dapat digunakan untuk menganalisis perubahan indeks harga saham.

1.3. Batasan Masalah

Dalam tulisan ini penulis hanya membatasi permasalahannya pada pembahasan tentang analisis perubahan indeks harga saham dengan menggunakan metode Rantai Markov.

1.4. Tujuan Penelitian

Adapun tujuan dari penelitian ini adalah mengkaji dan menerapkan model Rantai Markov untuk menganalisis perubahan indeks harga saham.

(17)

1.5. Kontribusi Penelitian

Manfaat penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Mendapatkan informasi tentang efektifitas model Rantai Markov terhadap perubahan indeks harga saham.

2. Dapat digunakan oleh para investor yang ingin berinvestati saham dan dapat digunakan sebagai referensi bacaan bagi yang akan melakukan penelitian serupa.

1.6. Metodologi Penelitian

Penelitian ini bersifat studi literatur, yaitu dengan mengumpulkan data-data dari referensi buku dan jurnal-jurnal yang diperoleh dari perpustakaan dan internet. Adapun langkah-langkah yang dilakukan adalah sebagai berikut:

1. Mengumpulkan bahan dari buku dan artikel dari internet. 2. Memahami teori tentang saham.

3. Mengamati dan memahami perubahan indeks harga saham.

4. Memahami faktor-faktor yang mempengaruhi perubahan indeks harga saham.

5. Memahami model Rantai Markov secara umum.

6. Menganalisa dan memahami model Rantai Markov terhadap perubahan indeks harga saham.

(18)

BAB 2

TINJAUAN PUSTAKA

2.1. Pasar Modal

2.1.1. Pengertian Pasar Modal

Secara umum, pasar modal adalah tempat atau sarana bertemunya antara permintaan dan penawaran atas instrument keuangan jangka panjang, umumnya lebih dari 1 (satu) tahun. Hukum mendefinisikan pasar modal sebagai kegiatan yang bersangkutan dengan penawaran umum dan perdagangan efek, perusahaan publik yang berkaitan dengan efek yang diterbitkannya, serta lembaga dan profesi yang berkaitan dengan efek (Mohamad Samsul, 2006).

Menurut Roskarina Setianingrum (2009), pasar modal definisikan sebagai pasar untuk berbagai instrument keuangan (sekuritas) jangka panjang yang bisa diperdagangkan dalam bentuk hutang atau modal sendiri, baik yang diterbitkan oleh pemerintah maupun perusahaan swasta. Pasar modal mempunyai fungsi sebagai sarana alokasi dana yang produktif untuk memindahkan dana dari pemberi peminjam, selain itu pasar modal juga berfungsi untuk mengalokasikan dana secara optimal.

Beberapa daya tarik pasar modal yakni:

1. Diharapkan pasar modal akan bisa menjadi alternatif pembiayaan selain sistem perbankan.

2. Pasar modal memungkinkan para pemodal mempunyi berbagai pilihan investasi yang sesuai dengan preferensi resiko mereka. Dengan adanya pasar modal, para pemodal (emiten) memungkinkan untuk melakukan diversifikasi investasi (pembiayaan) sesuai dengan return (cost of capital) yang mereka harapkan dan juga resiko yang bersedia ditanggung.

3. Sekuritas yang diperdagangkan di pasar modal memiliki daya tarik tersendiri yaitu likuiditasnya. Pemodal bisa melakukan investasi hari ini pada sektor property dan menggantinya bulan depan pada sektor

(19)

lain yang lebih menguntungkan seperti: pertambangan yang tidak mungkin dilakukan pada investasi di real asset.

Bentuk instrumen di pasar modal disebut efek, yaitu surat-surat berharga yang diperdagangkan berupa saham, obligasi, bukti right, bukti waren dan produk turunan atau sering disebut derivative (Mohamad Samsul, 2006).

2.1.2. Jenis dan Manfaat Pasar Modal

Untuk memudahkan pemahaman berinvestasi di pasar modal, investor perlu mengetahui terlebih dahulu jenis pasar yang akan ditargetkan untuk menanamkan modal. Pasar modal dapat dikategorikan menjadi 4 pasar yaitu:

1. Pasar pertama (perdana) adalah tempat atau sarana bagi perusahaan yang untuk pertama kali menawarkan saham atau obligasi ke masyarakat umum.

2. Pasar kedua (sekunder) adalah tempat atau sarana jual-beli efek antar investor dan harga dibentuk oleh investor melalui perantara efek.

3. Pasar ketiga adalah sarana transaksi jual-beli efek antara market maker serta investor dan harga dibentuk oleh market maker.

4. Pasar keempat adalah sarana transaksi jual-beli antara investor jual dan investor beli tanpa melalui perantara efek.

Keberadaan pasar modal ikut serta dalam memberikan manfaat bagi perekonomian. Adapun manfaat tersebut akan diuraikan sebagai berikut:

1. Menyediakan sumber pembiayaan jangka panjang bagi dunia usaha sekaligus memungkinkan alokasi sumber dana secara optimal.

2. Memberikan wahana investasi bagi investor sekaligus memungkinkan upaya diversifikasi.

3. Penyebaran kepemilikan perusahaan sampai pada lapisan masyarakat. 4. Memberikan kesempatan memiliki perusahaan yang sehat dan

mempunyai prospek.

5. Keterbukaan dan profesionalisme menciptakan iklim berusaha yang sehat.

(20)

2.2. Saham

2.2.1. Pengertian Saham

Saham adalah tanda bukti memiliki perusahaan dimana pemiliknya disebut juga sebagai pemegang saham (stock holder). Seseorang atau suatu pihak dikatakan sebagai pemegang saham apabila telah tercatat sebagai pemegang saham dalam buku yang disebut Daftar Pemegang Saham (DPS). Pada umumnya, DPS disajikan beberapa hari sebelum Rapat Umum Pemegang Saham diselenggarakan dan setiap pihak dapat melihat DPS tersebut. Bukti bahwa seseorang adalah pemegang saham juga dapat dilihat pada halaman belakang lembar saham apakah namanya sudah diregistrasi oleh perusahaan (emiten) atau belum (Mohamad Samsul, 2006).

Wujud saham adalah selembar kertas yang menerangkan bahwa pemilik kertas tersebut adalah pemilik perusahaan yang menerbitkan surat berharga tersebut. Porsi kepemilikan ditentukan oleh seberapa besar penyertaan yang ditanamkan diperusahaan tersebut (Darmadji dan Fakhruddin, 2006).

Menurut Mohamad Samsul (2006), saham dibedakan dalam dua jenis yaitu:

1. Saham preferen (preferred stock) yaitu jenis saham yang memiliki hak terlebih dahulu untuk menerima laba dan memiliki hak laba kumulatif. Hak kumulatif adalah hak untuk mendapatkan laba untuk dibagikan pada suatu tahun yang mengalami kerugian, tetapi akan dibayar pada tahun yang mrngalami keuntungan, sehingga saham preferen akan menerima laba dua kali. Hak istimewa ini diberikan kepada pemegang saham preferen karena merekalah yang memasok dana ke perusahaan sewaktu mengalami kesulitan keuangan.

2. Saham biasa (common stock) yaitu jenis saham yang akan menerima laba setelah laba bagian saham preferen dibayarkan. Apabila perusahaan bangkrut, maka pemegang saham biasa yang menderita terlebih dahulu. Perhitungan indeks harga saham didasarkan pada harga saham biasa. Hanya pemegang saham biasa yang mempunyai suara dalam Rapat Umum Pemegang Saham (RUPS).

(21)

2.2.2. Indeks Harga Saham

Pada pasar perdana harga saham didasarkan pada kesepakatan antara emiten dan penjamin emisi, sedangkan pada pasar sekunder terjadinya kesepakatan harga dipengaruhi oleh permintaan dan penawaran di pasar antara penjual dan pembeli. Harga saham di pasar sekunder berada di luar kontrol emiten sehingga perputaran uang tidak lagi mengalir ke prusahaan yang menerbitkan saham melainkan berpindah dari pemegang saham ke tangan pemegang saham lainnya (Roskarina Setianingrum, 2009).

Indeks harga saham adalah harga saham yang ditayangkan dalam bentuk indeks. Indeks saham digunakan untuk tujuan analisis dan menghindari dampak negatif dari penggunaan harga saham dalam rupiah. Corporate action yang dilakukan oleh perusahaan dapat merusak analisis apabila menggunakan harga saham dalam rupiah tanpa dikoreksi terlebih dahulu. Dengan menggunakan indeks saham dapat menghindari kesalahan analisis walaupun tanpa koreksi (Mohamad Samsul, 2006).

Jenis indeks harga saham di bursa efek dapat dikelompokkan menjadi tiga yaitu:

1. Indeks harga saham individu yaitu indeks masing-masing saham yang tercatat di bursa efek.

2. Indeks harga saham parsial yaitu indeks harga saham yang diciptakan oleh salah satu pihak yang terdiri dari beberapa jenis saham untuk kepentingan sendiri.

3. Indeks harga saham gabungan yaitu indeks gabungan dari seluruh jenis saham yang tercatat di bursa efek.

2.2.3. Faktor yang Mempengaruhi Perubahan Indeks Harga Saham

Harga saham di pasar modal (pasar sekunder) setiap saat bisa mengalami perubahan, sehingga para investor atau calon investor harus jeli dalam pemilihan saham (Michael Hendrawijaya Dj, 2009). Adapun beberapa faktor yang dapat mempengaruhi perubahan harga saham yaitu:

1. Harapan investor terhadap tingkat pendapatan deviden di masa yang akan datang. Apabila tingkat pendapatan dan deviden stabil, maka harga saham

(22)

juga akan cenderung stabil. Sebaliknya jika tingkat pendapatan dan deviden berfluktuasi karena faktor internal, maka harga saham tersebut cenderung berfluktuasi juga.

2. Tingkat pendapatan perusahaan. Apabila tingkat pendapatan perusahaan besar, maka akan semakin meningkat pula harga saham karena para investor bersikap optimis.

3. Kondisi perekonomian. Kondisi perekonomian di masa yang akan datang selalu dipengaruhi oleh kondisi perekonomian saat ini. Apabila kondisi perekonomian saat ini stabil, maka para investor juga akan optimis terhadap kondisi perekonomian yang akan datang, sehingga harga saham akan cenderung stabil (demikian pula sebaliknya).

2.3. Peluang

Peluang adalah suatu nilai yang digunakan untuk mengukur tingkat terjadinya suatu kejadian yang acak. Himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan (eksperimen) disebut ruang sampel, sedangkan suatu proses yang menyebabkan satu dari beberapa kemungkinan hasil disebut sebagai eksperimen.

Misalkan S adalah suatu ruang sampel dari suatu eksperiman acak dan A adalah ruang kejadiannya. Peluang kejadian A ditulis P(A) didefinisikan sebagai

) (

) ( ) (

S n

A n A

P = (2.1)

Dimana n(A) menyatakan banyaknya anggota dari himpunan A dan n(S) menyatakan banyaknya anggota ruang sampel.

Kejadian A atau P(A) memiliki sifat sebagai berikut:

1. Nilai peluang kejadian A selalu berada pada selang [0,1] atau 0≤P(A)≤1 2. Nilai peluang suatu peristiwa yang tidak mungkin terjadi adalah nol atau

0 ) (φ =

3. Nilai peluang suatu peristiwa yang pasti terjadi adalah satu atau P(S)=1

2.3.1. Peluang Bersyarat

Dua kejadian memiliki peluang bersyarat bilamana terjadinya suatu kejadian merupakan persyaratan terjadinya kejadian yang lain. Apabila A dan B adalah

(23)

kejadian yang terdapat dalam ruang sampel dan peluang kejadian B tidak sama dengan nol, maka peluang kejadian A jika diketahui kejadian B telah terjadi sebelumnya adalah 0 ) ( , ) ( ) ( ) |

( = ∩ P B >

B P B A P B A

P (2.2)

Dimana 0≤ P(A|B)≤1 keterangan:

) | (A B

P = Peluang bersyarat kejadian A jika kejadian B diketahui. )

(A B

P ∩ = Peluang terjadinya A dan B sekaligus.

Untuk keadaan dimana kejadian A dan B adalah independen,

) ( ) ( ) ( ) | ( ) ( ) ( B P A P B A P B A P B P B A P = ∩ = ∩

2.3.2. Teorema Bayes

Misalkan S adalah ruang sampel dari kejadian B₁, B₂, , B_n adalah kejadian di dalam S dimana setiap kejadian saling lepas dan membentuk partisi di dalam S jika memenuhi:

1. B_i ⊆S

2. B_i ∩B_j =φ; i ≠ j;i=1,2,,n dan j=1,2,,n 3. B₁∪B₂ ∪∪B_n =S

Jika B₁, B₂, , B_n membentuk partisi dalam S dan A adalah peristiwa lain dalam S maka (A∩B₁),(A∩B₂), (A∩B_n) akan membentuk partisi sehingga

) (A )

( )

(A B₁ A B₂ B_n

A= ∩ ∪ ∩ ∪∪ ∩ (2.3)

Karena kejadian-kejadian secara eksklusif dan bersama-sama maka

∑

= = + + + = ∩ + + ∩ + ∩ = n j j j n n n B A P B P A P B P B P B A P B P B A P B P A P B P B A P B A P A P 1 2 2 1 1 2 1 ) | ( ) ( ) ( ) | (A ) ( ) | ( ) ( ) | ( ) ( ) ( ) (A ) ( ) ( ) (   (2.4) Sehingga

(24)

∑

= = _n j j j i i i B A P B P B P B A P A B P 1 ) | ( ) ( ) ( ) | ( ) |

( (2.5)

Untuk A_i ,i=1, 2, , n, maka peluang bersyarat A_n dengan syarat

1 2

1, A , , A

n-A  telah terjadi sebelumnya adalah ) ( ) ( ) | ( 1 2 1 2 1 1 2 1 n-n n-n , A , , A A P A A A P , A , , A A A P    = ∩ ∩ ∩ ) | ( ) | ( ) | ( ) ( )

(A₁ ∩A₂ ∩ ∩An = P A₁ P A₂ A₁ P A₃ A₂ P An An−₁

P   (2.6)

Persamaan (2.6) di atas menunjukkan bahwa setiap barisan kejadian tergantung hanya pada kejadian sebelumnya yaitu kejadian A_j₊₁ hanya tergantung pada kejadian A_j saja.

2.4. Rantai Markov

Rantai Markov dikenal sebagai proses stokastik dengan sifat-sifat khusus yaitu jika keadaan untuk sekarang diketahui, maka peluang keadaan dari proses pada waktu mendatang hanya dipengaruhi oleh keadaan proses saat ini saja, tidak dipengaruhi oleh keadaan pada waktu-waktu yang lampau.

Proses stokastik Xt dikatakan memenuhi sifat Markovian jika } | { } , ,..., , | { 1 1 1 1 1 0 0 1 i X j X P i X X k k X k X j X P t t t t t t = = = = = = = = + − − + (2.7)

Dimana t=0,1,2,...,n

dengan kata lain, sifat Markovian menyatakan probabilitas bersyarat dari kejadian mendatang dengan kejadian masa lampau dan kejadian saat ini X_t =i adalah independen terhadap kejadian di waktu lalu dan hanya tergantung pada kejadian saat ini.

Proses stokastik

{

X_t, t=0, 1, 2, , n

}

adalah rantai Markov jika proses tersebut mempunyai sifat Markovian. Probabilitas bersyarat P{X_t₊₁= j|X_t =i} untuk rantai Markov disebut probabilitas transisi (beralih satu langkah). Jika untuk setiap i dan j,

} |

{ } |

{X ₁ j X i P X j X₀ i P _t₊ = _t = = _t = =

(25)

untuk semua t = 0, 1, 2 ,, n_{maka probabilitas transisi dikatakan stasioner dan}

diberi notasiP_ij. Oleh karena itu, probabilitas transisi stasioner menyiratkan bahwa probabilitas transisi tidak berubah seiring dengan waktu. Keberadaan probabilitas transisi stasioner juga termasuk untuk tiap i, j dan t = 0, 1, 2 ,, n,

} |

{ } |

{X 1 j X i P X j X0 i P t+ = t = = n = = untuk semua t = 0, 1, 2 ,, n

Probabilitas bersyarat ini diberi notasi P_ij(n) disebut probabilitas transisi n langkah, yang disebut juga sebagai peluang bersyarat dari variabel acak x, dengan dimulai pada tingkat keadaan i dan menjadi tingkat keadaan j setelah n langkah.

Oleh karena P_ij(n)adalah probabilitas bersyarat, probabilitas tersebut harus nonnegatif, dan oleh karena prosesnya harus membuat perubahan ke state lain maka probabilitas tersebut harus memenuhi sifat:

, 0

) (n ≥ ij

P untuk semua i dan j; n = 0, 1, 2 , (2.8) dan

0 ) ( =

∑

∞

= j

n ij

P untuk semua i; n = 0, 1, 2 , (2.9)

2.3.1. Matriks Peluang Transisi

Misalkan proses stokastik

{

X_t, t=0, 1, 2, , n

}

adalah Rantai Markov dengan ruang keadaan himpunan berhingga

{

0, 1, 2, , n

}

. Matriks peluang transisi (satu langkah) dari

{

X_t, t=0, 1, 2, , n

}

, dinotasikan dengan P adalah suatu matriks dengan elemen ke (i, j) adalah P_ij.

     

 

     

  =

nn n

n n

n n n

P P

P P P

2 1 0

2 1 0 22

21 20

12 11 10

02 01 00

     

  

P (2.10)

dimana P_ij ≥0 dan 1

∑

∞ = j

(26)

2.3.2. Persamaan Chapman-Kolmogorov

Persamaan Chapman-Kolmogorov merupakan metode untuk menentukan peluang transisi n langkah yang didefinisikan sebagai:

0 , ; 0 , ,

≥ ≥

∑

∞

= +

j i m n P P P

m kj n ik m

ij (2.11)

keterangan: m

n ij

P + = Peluang peralihan dari state iakan berpindah ke state j setelah n+m langkah

n ik

P = Peluang peralihan dari state i ke state k setelah n langkah dan diketahui sebelumnya telah berada dalam state i

m kj

= Peluang peralihan dari statei k ke state j setelah m langkah dan diketahui sebelumnya telah berada dalam state k

Dengan menggunakan hubungan Chapman-Kolmogorov diatas, dapat ditunjukkan

bahwa P(n) =Pn dimana matriks peluang transisi n langkah Pn sama dengan matriks peluang peralihan satu langkah pangkat n.

Misalkan untuk n = 1 dan m = n - 1 maka persamaan (2.5) menjadi:

( )

∑

∞ =

∞ = − ∞ =

−

= =

0 0

1 0

k k

kj n

ik k

n kj ik n

P P

P P P

dimana P_ij( )n adalah elemen dari matriks Pn,P_ik dan P_kjn−1 adalah elemen dari matriks P. Persamaan di atas menunjukkan bahwa peluang transisi n langkah dapat diperoleh dari peluang transisi satu langkah.

Misalkan untuk n = 2, maka diperoleh:

( )

_∑

_{∑ ∑}

∞

= ∞ = ∞

= =

0 0

0 2

k k

kj ik k

kj ik

ij P P P P

karenaP_ij( )2 adalah elemen dari matriks 2

P , P_ik dan P_kjn−1 adalah elemen dari matriks P, maka

( )2 2

P P P P = ⋅ =

(27)

Untuk n langkah, secara umum dapat diperoleh:

( ) ( ) ( )

1 1

P P P P

P P P

P P

= =

n-n

(2.12)

Oleh karena itu, matriks probabilitas n langkah Pn dapat diperoleh memangkatkan n matriks peluang transisi satu langkah P.

2.3.3. Peluang State n Langkah

Dalam proses Rantai Markov, sistem pada awalnya berada pada statei, kemidian setelah n transisi akan berada pada state j dengan peluang yang diberikan oleh suku (i, j) dari matriks P. secara umum, jika didefinisikan vektor baris

(

₁ ₂ 

)

, =1,2,

= p , p , n pn n n

adalah vektor peluang state setelah n langkah (pn_j) yaitu vektor peluang berada pada state j setelah n langkah, dimana n ≥ 1, j ≥ 0.

∑

∞ = ∞ = ∞ =

= =

0 0 0

0 0

) | (

) (

) , (

) (

n ij i i

n i

n n n

p p

i x j x p i x p

i x j x p

j x p p

(2.13)

Karena p_ijn merupakan peluang tansisi setelah n langkah sehingga p_ijn adalah elemen dari Pn, maka persamaan (2.7) di atas dapat ditulis dalam bentuk vektor dan matriks seperti berikut:



, , n p

pn = 0Pn, = 1 2 (2.14)

keterangan: n

p = Peluang state pada waktu ke n, n= 1, 2, 

p = Peluang state pada awal proses. n

(28)

Vektor peluang berada pada state j setelah n langkah pn_j juga dapat ditunjukkan dengan persamaan berikut

∑

∞ = ∞

= − −

∞

= −

= =

0 0 0

1 1

) |

( ) (

) ,

(

) (

n ij i i

n n

n i

n n

p p

i x j x p i x p

i x j x p

j x p p

(2.15)

Jika dituliskan dalam bentuk vektor dan matriks, maka persamaan (2.9) di atas menjadi



, , n p

pn = n−1P, = 1 2 (2.16) keterangan:

p = Peluang state pada waktu ke n, n= 1, 2, 

− n

p = Peluang state pada waktu ke n-1.

P = Matriks peluang transisi

2.3.4. Peluang Steady State

Peluang steady state merupakan peluang transisi yang telah mencapai kondisi seimbang atau kondisi tetap. Kondisi sistem pada suatu waktu pengamatan, pada dasarnya tidak dapat ditentukan dengan pasti, yang dapat dilakukan adalah menentukan peluang untuk semua keadaan yang mungkin terjadi. Untuk menentukan peluang steady state dilakukan dengan menguraikan setiap peluang state sistem tersebut dalam sebuah vektor kolom atau vektor keadaan (Anton dan Rorres, 2005).

Didefinisikan bahwa sebuah matriks transisi P disebut matriks peluang transisi reguler (bujur sangkar) jika terdapat suatu bilangan bulat positif m

sedemikian sehingga seluruh entri m

(29)

                = m m m m m m m m m m m m m m m m m nn n n n n n n P P P P P P P P P P P P P P P P 2 1 0 2 1 0 22 21 20 12 11 10 02 01 00          P

dimana Pijm ≥0

Teorema 2.3.1 (Anton dan Rorres, 2005)

Jika P adalah sebuah matriks transisi regular, maka

            → k k k n q q q q q q q q q P        2 2 2 1 1 1

pada saat n→∞. Dengan q_i adalah bilangan –bilangan positif sedemikian sehingga

1 +q + +qk =

q  _(2.17)

Jika dimisalkan matriks

            = k k

k q q

q q q q q q q        2 2 2 1 1 1

Q dan

            = k q q q q  2 1

Matriks Q adalah matriks peluang transisi, dengan seluruh kolomnya sama dengan vektor peluang q. jika x adalah suatu vektor probabilitas, maka

            + + + + + + + =                         = k k k k k k k k k

k q x q x q x

x q x q x q x q x q x q x x x q q q q q q q q q x                2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 2 1 2 2 2 1 1 1 Q

[

]

q q

q q q x x x x k

k = =

            + + +

= 2 (1)

1 2 1   Q

(30)

Dengan kata lain, Q mentransformasikan setiap vektor peluang x menjadi vektor peluang tetap q.

Apabila ada P adalah sebuah matriks transisi regular dan x adalah suatu vektor peluang, maka berlaku

q q q x P

n =

            →



2 1

(2.18)

pada saat n→∞ . dimana q merupakan sebuah vektor peluang tetap yang tidak tergantung pada n dan seluruh elemen dari q adalah positif.

Teorema 2.3.2 (Anton dan Rorres, 2005)

Vektor keadaan tetap q dari sebuah matriks transisi regular P merupakan vektor probabilitas yang unik dan memenuhi persamaan

q q=

P (2.19)

Jika diketahui sebuah matriks peluang transisi regular P, maka dapat ditunjukkan bahwa terdapat vektor keadaan q yang unik (tunggal) . Karena

= n n

P P P

Maka untuk n→∞, Pn dan Pn+1 akan menuju sebuah matriks Q dan berlaku Q

P =

dimana matriks Q adalah matriks peluang transisi, dengan seluruh kolomnya sama dengan vektor peluang q

      

     =

k k

k q q

q q

    

 

2 2

1 1

Q dan

            =

k q q q q



2 1

sehingga diperoleh bentuk

q q= P

(31)

Untuk menunjukkan bahwa q adalah satu-satunya vektor peluang yang memenuhi persamaan (2.11), andaikan v adalah sembarang vektor peluang sedemikian sehingga

v v=

P Selanjutnya



, , n v v n

2 1

, =

= P

Ketika n→∞, maka Pnv menuju matriks q. Sehingga q adalah merupakan solusi tunggal.

(32)

2.5. Kerangka Pemikiran

Berdasarkan tinjauan pustaka di atas, maka kerangka pemikiran yang menggambarkan hubungan antara perubahan indeks harga saham dengan Rantai Markov adalah seperti berikut ini.

Gambar 2.1 Kerangka pemikiran Peluang Kondisi

Indeks Harga Saham di Waktu Mendatang

Efisiensi Model Rantai Markov

Saham

Faktor yang Mempengaruhi

Analisis Saham

Perubahan Indeks Harga Saham

Melakukan Investasi Saham Tidak Melakukan

Investasi Saham

Model Rantai Markov

(33)

BAB 3 PEMBAHASAN

Seperti yang telah dijelaskan pada bab sebelumnya bahwa perubahan indeks harga saham dapat terjadi kapan saja dengan waktu yang tidak tentu, sehingga mengakibatkan sebuah ketidakpastian. Oleh karena itu, perlu dilakukan pengamatan dan pengkajian untuk memperoleh sebuah pendekatan terhadap perubahan tersebut. Pola fluktuasi harga saham yang dimanfaatkan oleh investor untuk memperoleh keuntungan, juga sangat memerlukan suatu pengamatan yang dapat memberikan informasi yang akurat. Dalam persoalan ini, model probabilitas Rantai Markov dapat digunakan untuk mengkalkulasi kemungkinan kondisi indeks harga saham yang akan terjadi.

3.1. Analisis Rantai Markov

Konsep dasar analisis markov adalah state dari sistem atau state transisi, sifat dari proses ini adalah apabila diketahui proses berada dalam suatu keadaan tertentu, maka peluang berkembangnya proses di masa mendatang hanya tergantung pada keadaan saat ini dan tidak tergantung pada keadaan sebelumnya, atau dengan kata lain rantai Markov adalah rangkaian proses kejadian dimana peluang bersyarat kejadian yang akan datang tergantung pada kejadian sekarang.

Untuk setiap waktu t, maka kejadian pada waktu t adalah K_t. Probabilitas

K hanya dipengaruhi oleh kejadian

K , Probabilitas

K hanya dipengaruhi oleh kejadian

(34)

Gambaran mengenai Rantai Markov diberikan pada gambar berikut

Gambar 3.1 Kejadian dalam Rantai Markov

Analisa Rantai Markov dapat diterapkan dalam kasus dengan beberapa syarat sebagai berikut:

1. Jumlah peluang transisi untuk suatu keadaan awal dari sistem sama dengan 1 (satu).

2. Peluang- peluang tersebut berlaku untuk semua partisipan dalam sistem. 3. Peluang transisi tidak akan berubah untuk selamanya.

Dalam proses Analisis Rantai Markov, terdapat tiga prosedur utama untuk dilakukan yaitu:

1. Menyusun matriks peluang transisi.

2. Menghitung peluang suatu kejadian di waktu yang akan dating. 3. Menentukan kondisi steady state.

3.2. Membangun Model Rantai Markov

Dengan mengamati proses perubahan indeks harga saham, dapat dikatakan bahwa perubahan tersebut merupakan kejadian yang berulang-ulang dalam waktu yang berbeda. Proses perubahan yang terjadi seiring dengan berjalannya waktu, akan memberikan sebuah barisan keadaan yang menggambarkan kondisi indeks harga saham tersebut setelah terjadinya suatu perubahan.

K



K

Porobabilitas Transisi

(35)

Secara matematik, persoalan ini dapat dimodelkan menggunakan Rantai Markov, serta asumsi-asumsi berikut:

1. Dalam proses perubahan indeks harga saham hanya terdapat tiga state (naik, tetap dan turun).

2. Indeks harga saham pada masa mendatang tergantung hanya pada kondisi sekarang saja.

3. Kondisi perekonomian adalah stabil.

Dengan asumsi di atas maka proses perubahan indeks harga saham dapat dipandang sebagai proses Rantai Markov dengan tiga state yaitu: naik, tetap dan turun. Jika didefinisikan bahwa keadaan indeks pada hari ini adalah h_t, dan keadaan indeks pada hari sebelumnya adalah h_t₋₁, maka dapat diperoleh

1. Indeks harga saham dikatakan naik jika dan hanya jika h_t −h_t₋₁ >0. 2. Indeks harga saham dikatakan tetap jika dan hanya jika h_t −h_t₋₁ =0. 3. Indeks harga saham dikatakan turun jika dan hanya jika h_t −h_t₋₁<0.

Misalkan keadaan dalam proses perubahan indeks harga saham

{

S_n,n=1,2,3,...

}

, terdapat frekuensi peralihan keadaan K_ij dalam S_ij yang diperoleh dengan menghitung jumlah peralihan setiap state i ke state j. dengan demikian, maka dapat dibentuk sebuah matriks frekuensi peralihan keadaan diberikan

     

    =

33 32 31

23 22 21

13 12 11

K K K

K (3.1)

keterangan:

K = Jumlah peralihan state i ke state j selama dalam proses

(36)

          = 33 32 31 23 22 21 13 12 11 p p p p p p p p p

P _(3.2)

dengan p i , , . j

ij 1, 1 2 3

3 1 = =

∑

Untuk semua i, j=1, 2, 3 , Nilai p_ij didefinisikan oleh

       _∑ ∑ ∑ = = = = > = 3 1 3 1 3 1 0 ; 0 ; jika jika 0 j ij j ij ij j ij K K K K ij

p _(3.3)

dimana 1

3 1 =

∑

= j ij

p dan p_ij ≥0 untuk semua i dan j. keterangan:

p = Peluang transisi dari state i ke state j

K = Jumlah peralihan state i ke state j selama dalam proses

Andaikan p0 =

(

p₁0, p₂0, p₃0

)

adalah peluang indeks harga saham berada dalam state i pada permulaan proses, maka vektor distribusi peluang transisi

indeks harga saham setelah n langkah adalah n

(

n n n

)

p p p

p = ₁, ₂, ₃ , n = 1, 2, 3, … yang didefinisikan sebagai:

∑

∞ = ∞ = ∞ = = = = = = = = = = = 0 0 0 0 0 0 0 ) | ( ) ( ) , ( ) ( i n ij i i n i n n n j p p i x j x p i x p i x j x p j x p p (3.4)

(37)

Karena n ij

p merupakan peluang tansisi setelah n langkah sehingga n ij

p adalah elemen dari Pn, maka persamaan (3.4) di atas dapat ditulis dalam bentuk vektor dan matriks seperti berikut:



, , , n = p

pn = 0 Pn, 1 2 3 (3.5)

keterangan: n

p = Peluang state pada waktu ke n, n= 1, 2, , 8. 0

p = Peluang state pada waktu n-1. n

P _{= Matriks peluang transisi}P setelah n langkah.

atau dengan cara lain:

∑

∞ =

− ∞

= − −

∞

= −

= =

0 1 0

1 1

) |

( ) (

) ,

(

) (

n ij n i i

n n

n i

n n

p p

i x j x p i x p

i x j x p

j x p p

(3.6)

Maka persamaan (3.6) di atas dapat ditulis dalam bentuk seperti berikut



, , , n = p

pn = n−1 P, 1 2 3 (3.7)

keterangan: n

p = Peluang state pada waktu ke n, n= 1, 2, , 8. 1

− n

p = Peluang state pada waktu n-1. n

P _{= Matriks peluang transisi}P setelah n langkah.

Apabila diketahui bahwa P merupakan matriks peluang transisi yang reguler, pada saat n→∞ maka peluang state indeks harga saham pada n periode berikutnya (pn) akan menuju sebuah vektor peluang yang tetap, demikian juga halnya dengan pn+1 akan menuju ke sebuah vektor peluang yang tetap. Pada saat

(38)

p dan n+1

p telah mencapai vektor state peluang yang tetap, maka nilai peluang state tidak akan berubah terhadap perubahan waktu yang terjadi.

Dalam penerapannya terhadap perubahan indeks harga saham, jika diketahui bahwa peluang state indeks harga saham periode berikutnya telah mencapai suatu nilai peluang yang tetap, dimana nilai peluang tersebut tidak akan berubah terhadap perubahan waktu yang terjadi, maka dapat dikatakan bahwa indeks harga saham tersebut telah mencapai kondisi yang seimbang atau yang disebut dengan kondisi steady state.

3.3. Penerapan Model Rantai Markov

Dalam tulisan ini, model Rantai Markov diaplikasikan untuk menganalisis perubahan indeks harga saham dari 10 (sepuluh) emiten yang terdaftar di Bursa Efek Indonesia (BEI) selama 6 (enam) bulan terakhir. Data sekunder yang

digunakan diperoleh dari BEI

Januari 2014 sampai dengan Juni 2014.

Daftar emiten dan kode saham yang akan di analisis adalah sebagai berikut:

Tabel 3.1 Daftar emiten dan kode saham

No Emiten Kode Saham

1 Astra Agro Lestari Tbk. AALI

2 Adaro Energy Tbk. ADRO

3 Astra International Tbk. ASII

4 Bank Central Asia Tbk. BBCA

5 Bank Negara Indonesia (Persero) Tbk. BBNI 6 Bank Mandiri (Persero) Tbk. BMRI 7 Perusahaan Gas Negara (Persero) Tbk. PGAS 8 Telekomunikasi Indonesia (Persero) TLKM

9 Unilever Indonesia Tbk. UNVR

(39)

Berikut ini adalah data harian harga penutupan saham di Bursa Efek Indonesia (BEI) dari Januari 2014 sampai dengan Juni 2014, data selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 1 (satu).

Tabel 3.2 Daftar harga penutupan saham dari Januari 2014 s/d Juni 2014

No. Tanggal

Harga Penutupan Saham

AALI ADRO ASII BBCA BBNI BMRI PGAS TLKM UNVR WIKA 1 02/01/2014 24650 1060 6950 9800 3950 8100 4600 2175 26800 1660 2 03/01/2014 23450 1010 6750 9500 3850 7800 4550 2125 26500 1660 3 06/01/2014 22025 930 6850 9350 3680 7650 4400 2085 26750 1625 4 07/01/2014 21500 880 6825 9375 3675 7625 4270 2070 26200 1580 5 08/01/2014 22800 940 6800 9325 3725 7825 4250 2100 26200 1645 6 09/01/2014 22500 945 6775 9400 3820 7800 4280 2085 26075 1655 7 10/01/2014 21350 940 6750 9400 3930 8250 4435 2145 25900 1780 8 13/01/2014 21175 955 7000 9800 4225 8800 4420 2220 27025 1940 9 15/01/2014 20825 950 7300 9950 4375 8800 4370 2205 28025 1940 10 16/01/2014 20950 975 7300 10000 4305 8625 4260 2230 27800 1930 11 17/01/2014 20875 975 6925 9900 4275 8750 4385 2225 27650 1955 12 20/01/2014 21700 975 6825 9825 4235 8750 4695 2250 28050 1935 13 21/01/2014 21900 980 6750 9850 4265 8775 4700 2255 28150 1905 14 22/01/2014 22050 1025 6800 9900 4230 8950 4725 2230 28500 1845 15 23/01/2014 22950 1025 6800 10200 4275 8875 4685 2225 28575 1915 16 24/01/2014 22750 1040 6525 10175 4300 8675 4700 2210 28075 1920 17 27/01/2014 21250 965 6400 9800 4220 8300 4560 2150 27125 1835 18 28/01/2014 21425 935 6375 10000 4330 8275 4600 2150 27700 1860 19 29/01/2014 21575 955 6425 10000 4370 8700 4760 2230 28500 1930 20 30/01/2014 21475 950 6425 9925 4360 8700 4770 2275 28550 1950

(40)

21 03/02/2014 21650 910 6350 9825 4270 8700 4790 2220 28400 1975 22 04/02/2014 21350 895 6250 9850 4220 8525 4745 2195 27850 1955 23 05/02/2014 21400 905 6375 9950 4180 8600 4820 2235 28125 2020 24 06/02/2014 22000 910 6400 10150 4230 8625 4830 2305 28200 2035 25 07/02/2014 22150 905 6525 10250 4250 8775 4830 2295 28225 2030 26 10/02/2014 22375 910 6500 10050 4280 8750 4825 2295 28100 1990

Tabel 3.2 Lanjutan

27 11/02/2014 23125 945 6575 10150 4280 8950 4800 2275 27600 1985 28 12/02/2014 23500 940 6650 10300 4310 8975 4805 2290 28000 1985 29 13/02/2014 23150 935 6650 10250 4315 9000 4790 2265 28125 1985 30 14/02/2014 23200 945 6700 10375 4380 9025 4930 2250 28375 2025 31 17/02/2014 22900 975 6825 10475 4470 9150 4955 2275 28375 2090 32 18/02/2014 23200 955 6800 10400 4450 9125 4965 2305 28075 2070 33 19/02/2014 23850 950 6950 10250 4470 9125 5050 2330 28400 1995 34 20/02/2014 23750 975 6900 10400 4500 9225 5050 2360 28300 1940 35 21/02/2014 23500 970 6975 10450 4725 9425 5000 2400 28400 1995 36 24/02/2014 23800 970 6775 10400 4655 9400 5000 2375 28375 2005 37 25/02/2014 23750 940 6700 10375 4545 9050 4950 2290 28400 2075 38 26/02/2014 23825 935 6550 10275 4415 8950 4865 2285 28025 2080 39 27/02/2014 25175 950 6700 10300 4505 9000 4900 2285 28025 2145 40 28/02/2014 25500 995 6950 10225 4550 9100 4900 2325 28575 2145 41 03/03/2014 25400 980 6800 10275 4450 9100 4940 2300 28275 2155 42 04/03/2014 25350 1015 6825 10475 4505 9125 4945 2300 28025 2235 43 05/03/2014 27100 1020 7025 10550 4620 9400 5000 2320 28125 2280 44 06/03/2014 27600 1020 7025 10575 4810 9400 5000 2310 28300 2280

(41)

45 07/03/2014 27575 1015 7000 10600 4825 9250 4960 2295 28125 2235 46 10/03/2014 27900 1000 7275 10500 4840 9200 4960 2185 28250 2255 47 11/03/2014 27825 965 7250 10400 4850 9375 4915 2180 28475 2280 48 12/03/2014 27450 945 7225 10350 4850 9225 4985 2165 29000 2235 49 13/03/2014 26300 970 7275 10375 4855 9300 5175 2190 30300 2280 50 14/03/2014 26075 970 7800 11075 5175 10150 5275 2280 30875 2490

. . .

. . . 121 30/06/2014 28175 1175 7275 11000 4765 9725 5575 2465 29275 2215

(42)

Proses perubahan indeks harga saham selama enam bulan terakhir akan diberikan dalam grafik berikut ini.

(43)

Berdasarkan iformasi dari Tabel 3.1 dan Gambar 3.1 diatas yang menunjukkan perubahan kondisi indeks harga saham yang terjadi selama enam bulan lamanya. Selama proses perubahan indeks harga saham berlangsung, ada tiga state yang terjadi yaitu keadaan naik, tetap atau turun. Berikut ini akan diperlihatkan data perubahan state indeks harga saham setiap emiten dari Januari 2014 sampai dengan Juni 2014, data selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 2 (dua).

Tabel 3.3 Perubahan state indeks harga saham

No. Tanggal

State

AALI ADRO ASII BBCA BBNI BMRI PGAS TLKM UNVR WIKA 1 02/01/2014

2 03/01/2014 turun turun turun turun turun turun turun naik turun tetap 3 06/01/2014 turun turun naik turun naik turun turun turun naik turun 4 07/01/2014 turun turun turun naik turun turun turun turun turun turun 5 08/01/2014 naik naik naik turun turun naik turun naik tetap naik 6 09/01/2014 turun naik turun naik turun turun naik turun turun naik 7 10/01/2014 turun turun naik tetap naik naik naik naik turun naik 8 13/01/2014 turun naik naik naik naik naik turun naik naik naik 9 15/01/2014 turun turun naik naik naik tetap turun turun naik tetap 10 16/01/2014 naik naik tetap naik turun turun turun naik turun turun 11 17/01/2014 turun tetap turun turun turun naik naik turun turun naik 12 20/01/2014 naik tetap turun turun turun tetap naik naik naik turun 13 21/01/2014 naik naik turun naik naik naik naik naik naik turun 14 22/01/2014 naik naik naik naik turun naik naik turun naik turun 15 23/01/2014 naik tetap tetap naik naik turun turun turun naik naik 16 24/01/2014 turun naik turun turun naik turun naik turun turun naik 17 27/01/2014 turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun 18 28/01/2014 naik turun turun naik naik turun naik tetap naik naik

(44)

19 29/01/2014 naik naik naik tetap naik naik naik naik naik naik 20 30/01/2014 turun turun tetap turun turun tetap naik naik naik naik 21 03/02/2014 naik turun turun turun turun tetap naik turun turun naik 22 04/02/2014 turun turun turun naik turun turun turun turun turun turun 23 05/02/2014 naik naik naik naik turun naik naik naik naik naik

Tabel 3.3 Lanjutan

24 06/02/2014 naik naik naik naik naik naik naik naik naik naik 25 07/02/2014 naik turun naik naik naik naik tetap turun naik turun 26 10/02/2014 naik naik turun turun naik turun turun tetap turun turun 27 11/02/2014 naik naik naik naik tetap naik turun turun turun turun 28 12/02/2014 naik turun naik naik naik naik naik naik naik tetap 29 13/02/2014 turun turun tetap turun naik naik turun turun naik tetap 30 14/02/2014 naik naik naik naik naik naik naik turun naik naik 31 17/02/2014 turun naik naik naik turun naik naik naik tetap naik 32 18/02/2014 naik naik turun turun turun turun naik naik turun turun 33 19/02/2014 naik turun naik turun naik tetap naik naik naik naik 34 20/02/2014 turun naik turun naik naik naik tetap naik turun turun 35 21/02/2014 turun turun naik naik naik naik turun naik naik naik 36 24/02/2014 naik tetap turun turun turun turun tetap turun turun turun 37 25/02/2014 turun turun turun turun turun turun turun turun naik naik 38 26/02/2014 naik turun turun turun turun turun turun turun turun naik 39 27/02/2014 naik naik naik naik naik naik naik tetap tetap naik 40 28/02/2014 naik naik naik turun naik naik tetap naik naik tetap 41 03/03/2014 turun turun turun naik turun tetap naik turun turun naik 42 04/03/2014 turun naik naik naik naik naik naik tetap turun naik

(45)

43 05/03/2014 naik naik naik naik naik naik naik naik naik naik 44 06/03/2014 naik tetap tetap naik naik tetap tetap turun naik tetap 45 07/03/2014 turun turun turun naik naik naik turun turun turun turun 46 10/03/2014 naik turun naik turun naik turun tetap turun naik naik 47 11/03/2014 turun turun turun turun naik naik turun turun naik naik 48 12/03/2014 turun turun turun turun tetap turun naik turun naik turun 49 13/03/2014 turun naik naik naik naik naik naik naik naik naik 50 14/03/2014 turun tetap naik naik naik naik naik naik naik naik

. . .

. . . 121 30/06/2014 turun turun turun naik turun naik naik naik turun turun

Berdasarkan Tabel 3.3 di atas dapat diperoleh informasi tetang frekuensi peralihan state yang terjadi setiap harinya. Dengan asumsi ruang keadaan terbatas

{

K1,K2,K3

}

K = , dimana K₁ = naik, K₂ = tetap, K3 = turun, maka dapat dibangun matriks transisi satu langkah berdasarkan frekuensi peraliha state dari setiap emiten tersebut.

3.3.1. Matriks Peluang Transisi 1. Matriks peluang transisi AALI

Untuk menyusun matriks peluang transisi AALI, akan dimulai dengan menunjukkan proses peralihan dan menentukan jumlah frekuensi peralihan state (setiap hari) seperti berikut.

hari 21 hari

1 hari

hari 1 hari

0 hari

hari 29 hari

3 hari

3 3 2

3 1

3 2 2

2 1

3 1 2

1 1

= → =

→ =

→

= → =

→ =

→

= → =

→ =

→

K K K

K K

K K K

K K

K K K

K K

(46)

          = 21 1 29 1 0 3 29 3 32 K

Maka diperoleh matriks peluang transisi satu langkah dari saham AALI yaitu           =                 = 4118 , 0 0196 , 0 5686 , 0 25 , 0 0 75 , 0 4531 , 0 0469 , 0 5 , 0 51 21 51 1 51 29 4 1 0 4 3 64 29 64 3 64 32 P

2. Matriks peluang transisi ADRO

Untuk menyusun matriks peluang transisi ADRO, akan dimulai dengan menunjukkan proses peralihan dan menentukan jumlah frekuensi peralihan state (setiap hari) seperti berikut.

hari 22 hari 1 hari 28 hari 4 hari 1 hari 4 hari 25 hari 7 hari 27 3 3 2 3 1 3 3 2 2 2 1 2 3 1 2 1 1 1 = → = → = → = → = → = → = → = → = → K K K K K K K K K K K K K K K K K K

Frekuensi peralihan state ADRO diberikan dalam matriks berikut:

          = 22 1 28 4 1 4 25 7 27 K

Maka diperoleh matriks peluang transisi satu langkah dari saham AALI yaitu           =                 = 4314 , 0 0196 , 0 549 , 0 4444 , 0 1111 , 0 4444 , 0 4237 , 0 1186 , 0 4576 , 0 51 22 51 1 51 28 9 4 9 1 9 4 59 25 59 7 59 27 P

(47)

Untuk menyusun matriks peluang transisi ASII, akan dimulai dengan menunjukkan proses peralihan dan menentukan jumlah frekuensi peralihan state (setiap hari) seperti berikut.

hari 19 hari 5 hari 24 hari 6 hari 1 hari 6 hari 23 hari 7 hari 28 3 3 2 3 1 3 3 2 2 2 1 2 3 1 2 1 1 1 = → = → = → = → = → = → = → = → = → K K K K K K K K K K K K K K K K K K

Frekuensi peralihan state ASII diberikan dalam matriks berikut:

          = 19 5 24 6 1 6 23 7 28 K

Maka diperoleh matriks peluang transisi satu langkah dari saham ASII yaitu

          =                 = 3958 , 0 1042 , 0 5 , 0 4615 , 0 0769 , 0 4615 , 0 3966 , 0 1207 , 0 4828 , 0 48 19 48 5 48 24 13 6 13 1 13 6 58 23 58 7 58 28 P

(48)

4. Matriks peluang transisi BBCA

Untuk menyusun matriks peluang transisi BBCA, akan dimulai dengan menunjukkan proses peralihan dan menentukan jumlah frekuensi peralihan state (setiap hari) seperti berikut.

hari 23 hari 4 hari 25 hari 6 hari 3 hari 6 hari 22 hari 8 hari 22 3 3 2 3 1 3 3 2 2 2 1 2 3 1 2 1 1 1 = → = → = → = → = → = → = → = → = → K K K K K K K K K K K K K K K K K K

Frekuensi peralihan state BBCA diberikan dalam matriks berikut:

          = 23 4 25 6 3 6 22 8 22 K

Maka diperoleh matriks peluang transisi satu langkah dari saham BBCA yaitu           =                 = 4423 , 0 0769 , 0 4808 , 0 4 , 0 2 , 0 4 , 0 4231 , 0 1538 , 0 4231 , 0 52 23 52 4 52 25 15 6 15 3 15 6 52 22 52 8 52 22 P

5. Matriks peluang transisi BBNI

Untuk menyusun matriks peluang transisi BBNI, akan dimulai dengan menunjukkan proses peralihan dan menentukan jumlah frekuensi peralihan state (setiap hari) seperti berikut.

hari 22 hari 1 hari 24 hari 2 hari 1 hari 4 hari 23 hari 5 hari 37 3 3 2 3 1 3 3 2 2 2 1 2 3 1 2 1 1 1 = → = → = → = → = → = → = → = → = → K K K K K K K K K K K K K K K K K K

Frekuensi peralihan state BBNI diberikan dalam matriks berikut:

          = 22 1 24 2 1 4 23 5 37 K

(49)

Maka diperoleh matriks peluang transisi satu langkah dari saham BBNI yaitu           =                 = 4681 , 0 0213 , 0 5106 , 0 2859 , 0 1429 , 0 5714 , 0 3538 , 0 0769 , 0 5692 , 0 47 22 47 1 47 24 7 2 7 1 7 4 65 23 65 5 65 37 P

6. Matriks peluang transisi BMRI

Untuk menyusun matriks peluang transisi BMRI, akan dimulai dengan menunjukkan proses peralihan dan menentukan jumlah frekuensi peralihan state (setiap hari) seperti berikut.

hari 12 hari 4 hari 28 hari 7 hari 1 hari 5 hari 24 hari 9 hari 29 3 3 2 3 1 3 3 2 2 2 1 2 3 1 2 1 1 1 = → = → = → = → = → = → = → = → = → K K K K K K K K K K K K K K K K K K

Frekuensi peralihan state BMRI diberikan dalam matriks berikut:

          = 12 4 28 7 1 5 24 9 29 K

Maka diperoleh matriks peluang transisi satu langkah dari saham BMRI yaitu           =                 = 2727 , 0 0909 , 0 6364 , 0 5385 , 0 0769 , 0 3846 , 0 3871 , 0 1452 , 0 4677 , 0 44 12 44 4 44 28 13 7 13 1 13 5 62 24 62 9 62 29 P

7. Matriks peluang transisi PGAS

Untuk menyusun matriks peluang transisi PGAS, akan dimulai dengan menunjukkan proses peralihan dan menentukan jumlah frekuensi peralihan state (setiap hari) seperti berikut.

(50)

hari 16 hari 7 hari 21 hari 8 hari 2 hari 7 hari 19 hari 8 hari 31 3 3 2 3 1 3 3 2 2 2 1 2 3 1 2 1 1 1 = → = → = → = → = → = → = → = → = → K K K K K K K K K K K K K K K K K K

Frekuensi peralihan state PGAS diberikan dalam matriks berikut:

          = 16 7 21 8 2 7 19 8 31 K

Maka diperoleh matriks peluang transisi satu langkah dari saham PGAS yaitu           =                 = 3636 , 0 1591 , 0 4773 , 0 4706 , 0 1176 , 0 4118 , 0 3276 , 0 1379 , 0 5345 , 0 44 16 44 7 44 21 17 8 17 2 17 7 58 19 58 8 58 31 P

8. Matriks peluang transisi TLKM

Untuk menyusun matriks peluang transisi TLKM, akan dimulai dengan menunjukkan proses peralihan dan menentukan jumlah frekuensi peralihan state (setiap hari) seperti berikut.

hari 17 hari 6 hari 28 hari 2 hari 0 hari 6 hari 31 hari 3 hari 26 3 3 2 3 1 3 3 2 2 2 1 2 3 1 2 1 1 1 = → = → = → = → = → = → = → = → = → K K K K K K K K K K K K K K K K K K

Frekuensi peralihan state TLKM diberikan dalam matriks berikut:

          = 17 6 28 2 0 6 31 3 26 K

(51)

Maka diperoleh matriks peluang transisi satu langkah dari saham TLKM yaitu           =                 = 3333 , 0 1176 , 0 549 , 0 25 , 0 0 75 , 0 5167 , 0 05 , 0 4333 , 0 51 17 51 6 51 28 8 2 8 0 8 6 60 31 60 3 60 26 P

9. Matriks peluang transisi UNVR

Untuk menyusun matriks peluang transisi UNVR, akan dimulai dengan menunjukkan proses peralihan dan menentukan jumlah frekuensi peralihan state (setiap hari) seperti berikut.

hari 23 hari 4 hari 27 hari 3 hari 0 hari 4 hari 28 hari 3 hari 27 3 3 2 3 1 3 3 2 2 2 1 2 3 1 2 1 1 1 = → = → = → = → = → = → = → = → = → K K K K K K K K K K K K K K K K K K

Frekuensi peralihan state UNVR diberikan dalam matriks berikut:

          = 23 4 27 3 0 4 28 3 27 K

Maka diperoleh matriks peluang transisi satu langkah dari saham UNVR yaitu           =                 = 4259 , 0 0741 , 0 5 , 0 4286 , 0 0 5714 , 0 4828 , 0 0517 , 0 4655 , 0 54 23 54 4 54 27 7 3 7 0 7 4 58 28 58 3 58 27 P

10.Matriks peluang transisi WIKA

Untuk menyusun matriks peluang transisi WIKA, akan dimulai dengan menunjukkan proses peralihan dan menentukan jumlah frekuensi peralihan state (setiap hari) seperti berikut.

hari 25 hari 4 hari 26 hari 8 hari 1 hari 3 hari 23 hari 6 hari 23 3 3 2 3 1 3 3 2 2 2 1 2 3 1 2 1 1 1 = → = → = → = → = → = → = → = → = → K K K K K K K K K K K K K K K K K K

(52)

Frekuensi peralihan state WIKA diberikan dalam matriks berikut:           = 25 4 26 8 1 3 23 6 23 K

Maka diperoleh matriks peluang transisi satu langkah dari saham WIKA yaitu:           =                 = 4545 , 0 0727 , 0 4727 , 0 6667 , 0 0833 , 0 25 , 0 4423 , 0 1154 , 0 4423 , 0 55 25 55 4 55 26 12 8 12 1 12 3 52 23 52 6 52 23 P

3.3.2. Matriks Peluang Transisi 4 Langkah

Dengan diperolehnya matriks peluang transisi satu langkah, maka dapat ditentukan matriks transisi n langkah berikutnya dengan menggunakan persamaan

Chapman Kolmogorov bahwa n n P

P( ) = yaitu, n

P diperoleh dengan memangkatkan n matriks peluang transisi satu langkah P dimana n=1,2,3,4.

1. Matriks peluang transisi 4 langkah saham AALI

Sebelumnya telah diketahui matriks peluang transisi satu langkah saham AALI yaitu           = 4118 , 0 0196 , 0 5686 , 0 25 , 0 0 75 , 0 4531 , 0 0469 , 0 5 , 0 P

Maka dapat ditentukan matriks peluang transisi n

P yaitu matriks peluang transisi saham AALI hari ke n dimana n=1,2,3,4.

          = = 4321 , 0 0347 , 0 5331 , 0 4428 , 0 0401 , 0 5172 , 0 4249 , 0 0323 , 0 5428 , 0 x 2 2 P P P P

(53)

          = = 4282 , 0 0335 , 0 5383 , 0 4267 , 0 0329 , 0 5404 , 0 429 , 0 0338 , 0 5372 , 0 x x 3 3 P P P P P           = = 4286 , 0 0336 , 0 5377 , 0 4288 , 0 0337 , 0 5375 , 0 4285 , 0 0336 , 0 5379 , 0 x x x 4 4 P P P P P P

2. Matriks peluang transisi 4 langkah saham ADRO

Sebelumnya telah diketahui matriks peluang transisi satu langkah saham ADRO yaitu













=

4314

,

0 0196

,

0

549 ,

0 4444

,

0 1111

,

0 4444

,

0 4237

,

0 1186

,

0 4576

,

0 P

Maka dapat ditentukan matriks peluang transisi Pn yaitu matriks peluang transisi saham ADRO hari ke n dimana n=1,2,3,4.

          = = 4274 , 0 0757 , 0 4968 , 0 4294 , 0 0738 , 0 4967 , 0 4294 , 0 0758 , 0 4947 , 0 x 2 2 P P P P           = = 4285 , 0 0757 , 0 4956 , 0 4285 , 0 0755 , 0 4958 , 0 4285 , 0 0755 , 0 4958 , 0 x x 3 3 P P P P P           = = 4285 , 0 0756 , 0 4957 , 0 4285 , 0 0756 , 0 4957 , 0 4285 , 0 0756 , 0 4957 , 0 x x x 4 4 P P P P P P

(1)

113 18/06/2014 27150 1265 7175 11025 4900 9875 5500 2420 29400 2225 114 19/06/2014 27000 1230 7150 11050 4835 9800 5500 2410 29550 2180 115 20/06/2014 27400 1185 7150 10900 4820 9800 5450 2410 29875 2180 116 23/06/2014 27400 1155 7225 11000 4780 9750 5450 2455 29800 2160 117 24/06/2014 28400 1135 7275 10950 4780 9775 5400 2465 29700 2220 118 25/06/2014 29000 1145 7200 10700 4785 9750 5400 2450 29700 2160 119 26/06/2014 29300 1200 7225 11000 4790 9850 5500 2465 29800 2180 120 27/06/2014 28700 1185 7350 10825 4770 9650 5450 2425 29475 2175 121 30/06/2014 28175 1175 7275 11000 4765 9725 5575 2465 29275 2215

(2)

Lampiran 2. Perubahan

state

indeks harga saham

No. Tanggal

State

AALI ADRO ASII BBCA BBNI BMRI PGAS TLKM UNVR WIKA 1 02/01/2014

(3)

26 10/02/2014 naik naik turun turun naik turun turun tetap turun turun 27 11/02/2014 naik naik naik naik tetap naik turun turun turun turun 28 12/02/2014 naik turun naik naik naik naik naik naik naik tetap 29 13/02/2014 turun turun tetap turun naik naik turun turun naik tetap 30 14/02/2014 naik naik naik naik naik naik naik turun naik naik 31 17/02/2014 turun naik naik naik turun naik naik naik tetap naik 32 18/02/2014 naik naik turun turun turun turun naik naik turun turun 33 19/02/2014 naik turun naik turun naik tetap naik naik naik naik 34 20/02/2014 turun naik turun naik naik naik tetap naik turun turun 35 21/02/2014 turun turun naik naik naik naik turun naik naik naik 36 24/02/2014 naik tetap turun turun turun turun tetap turun turun turun 37 25/02/2014 turun turun turun turun turun turun turun turun naik naik 38 26/02/2014 naik turun turun turun turun turun turun turun turun naik 39 27/02/2014 naik naik naik naik naik naik naik tetap tetap naik 40 28/02/2014 naik naik naik turun naik naik tetap naik naik tetap 41 03/03/2014 turun turun turun naik turun tetap naik turun turun naik 42 04/03/2014 turun naik naik naik naik naik naik tetap turun naik 43 05/03/2014 naik naik naik naik naik naik naik naik naik naik 44 06/03/2014 naik tetap tetap naik naik tetap tetap turun naik tetap 45 07/03/2014 turun turun turun naik naik naik turun turun turun turun 46 10/03/2014 naik turun naik turun naik turun tetap turun naik naik 47 11/03/2014 turun turun turun turun naik naik turun turun naik naik 48 12/03/2014 turun turun turun turun tetap turun naik turun naik turun 49 13/03/2014 turun naik naik naik naik naik naik naik naik naik 50 14/03/2014 turun tetap naik naik naik naik naik naik naik naik 51 17/03/2014 naik naik naik turun turun turun naik turun turun turun 52 18/03/2014 turun turun turun turun turun turun turun turun turun turun 53 19/03/2014 naik naik naik turun turun naik turun naik turun tetap 54 20/03/2014 turun turun turun turun turun turun turun naik turun turun

(4)

55 21/03/2014 naik naik turun turun naik naik naik turun tetap naik 56 24/03/2014 naik turun turun turun naik naik turun naik naik naik 57 25/03/2014 turun naik turun naik turun naik turun turun turun turun 58 26/03/2014 naik turun naik naik naik naik naik naik naik naik 59 27/03/2014 tetap turun turun turun naik turun naik turun turun turun 60 28/03/2014 naik naik naik naik naik naik tetap naik turun turun 61 01/04/2014 naik naik naik naik naik naik naik naik naik turun 62 02/04/2014 turun turun naik turun tetap naik turun turun turun naik 63 03/04/2014 turun naik naik naik naik naik naik naik naik naik 64 04/04/2014 tetap turun tetap tetap turun turun turun naik turun turun 65 07/04/2014 naik naik naik naik turun naik naik naik naik naik 66 08/04/2014 naik turun naik naik naik tetap turun naik turun turun 67 10/04/2014 naik turun turun turun turun turun turun turun turun turun 68 11/04/2014 naik naik naik naik naik naik naik naik naik turun 69 14/04/2014 naik tetap naik naik naik naik naik naik naik naik 70 15/04/2014 turun turun naik turun naik tetap naik turun turun tetap 71 16/04/2014 turun turun naik turun naik naik turun naik turun turun 72 17/04/2014 naik turun naik naik naik turun naik naik naik turun 73 21/04/2014 turun turun naik turun naik turun naik turun turun turun 74 22/04/2014 naik naik turun turun tetap naik tetap naik naik turun 75 23/04/2014 naik naik naik tetap tetap naik naik naik turun turun 76 24/04/2014 turun naik naik turun turun turun naik naik turun naik 77 25/04/2014 turun naik turun tetap naik naik naik naik turun naik 78 28/04/2014 naik naik turun turun turun turun turun turun turun turun 79 29/04/2014 naik naik turun naik turun naik turun turun naik naik 80 30/04/2014 naik naik turun tetap turun naik naik turun naik turun 81 02/05/2014 naik turun tetap turun naik naik turun naik turun tetap 82 03/05/2014 naik naik tetap tetap turun turun turun naik naik turun 83 04/05/2014 turun naik turun naik naik naik tetap naik turun turun

(5)

84 05/05/2014 naik turun naik turun turun turun tetap turun naik naik 85 06/05/2014 turun naik turun naik naik naik tetap naik turun turun 86 07/05/2014 naik turun naik tetap naik naik naik naik naik naik 87 08/05/2014 turun turun turun naik naik naik turun turun naik naik 88 09/05/2014 naik naik tetap naik naik naik tetap naik naik naik 89 12/05/2014 turun naik naik tetap turun turun naik tetap turun turun 90 13/05/2014 turun naik turun tetap naik naik turun naik turun naik 91 14/05/2014 naik naik naik naik naik naik naik naik naik turun 92 16/05/2014 naik naik naik tetap naik naik naik naik tetap naik 93 19/05/2014 naik naik naik tetap turun naik naik naik turun naik 94 20/05/2014 turun naik turun turun turun turun turun turun turun tetap 95 21/05/2014 turun turun tetap naik naik naik naik turun naik naik 96 22/05/2014 naik naik naik turun naik naik naik naik naik naik 97 23/05/2014 naik naik turun turun naik tetap naik tetap tetap turun 98 26/05/2014 turun tetap turun turun turun turun turun naik naik turun 99 28/05/2014 naik turun tetap turun naik naik naik turun naik turun 100 30/05/2014 turun turun naik turun turun turun turun naik turun turun 101 02/06/2014 turun naik naik naik naik naik turun turun naik turun 102 03/06/2014 turun naik tetap naik naik tetap turun naik naik turun 103 04/06/2014 turun naik turun turun turun turun tetap turun naik naik 104 05/06/2014 naik tetap turun tetap turun naik naik tetap naik turun 105 06/06/2014 turun naik naik tetap turun turun naik naik naik turun 106 09/06/2014 turun turun naik naik naik turun naik turun turun turun 107 10/06/2014 naik naik naik naik naik naik naik naik naik naik 108 11/06/2014 tetap naik naik tetap naik turun naik turun naik naik 109 12/06/2014 turun turun turun turun turun turun tetap turun turun tetap 110 13/06/2014 naik naik turun turun naik tetap turun naik turun turun 111 16/06/2014 naik turun turun turun turun turun turun turun turun naik 112 17/06/2014 naik naik naik naik naik naik naik naik turun turun

(6)

113 18/06/2014 naik turun turun turun tetap turun naik tetap turun turun 114 19/06/2014 turun turun turun naik turun turun tetap turun naik turun 115 20/06/2014 naik turun tetap turun turun tetap turun tetap naik tetap 116 23/06/2014 tetap turun naik naik turun turun tetap naik turun turun 117 24/06/2014 naik turun naik turun tetap naik turun naik turun naik 118 25/06/2014 naik naik turun turun naik turun tetap turun tetap turun 119 26/06/2014 naik naik naik naik naik naik naik naik naik naik 120 27/06/2014 turun turun naik turun turun turun turun turun turun turun 121 30/06/2014 turun turun turun naik turun naik naik naik turun turun