BAB 3 PEMBAHASAN
Seperti yang telah dijelaskan pada bab sebelumnya bahwa perubahan indeks harga saham dapat terjadi kapan saja dengan waktu yang tidak tentu, sehingga
mengakibatkan sebuah ketidakpastian. Oleh karena itu, perlu dilakukan pengamatan dan pengkajian untuk memperoleh sebuah pendekatan terhadap
perubahan tersebut. Pola fluktuasi harga saham yang dimanfaatkan oleh investor untuk memperoleh keuntungan, juga sangat memerlukan suatu pengamatan yang
dapat memberikan informasi yang akurat. Dalam persoalan ini, model probabilitas Rantai Markov dapat digunakan untuk mengkalkulasi kemungkinan kondisi
indeks harga saham yang akan terjadi.
3.1. Analisis Rantai Markov
Konsep dasar analisis markov adalah state dari sistem atau state transisi, sifat dari proses ini adalah apabila diketahui proses berada dalam suatu keadaan tertentu,
maka peluang berkembangnya proses di masa mendatang hanya tergantung pada keadaan saat ini dan tidak tergantung pada keadaan sebelumnya, atau dengan kata
lain rantai Markov adalah rangkaian proses kejadian dimana peluang bersyarat kejadian yang akan datang tergantung pada kejadian sekarang.
Untuk setiap waktu t, maka kejadian pada waktu t adalah
t
K
. Probabilitas
2
t
K
hanya dipengaruhi oleh kejadian
1
t
K
, Probabilitas
3
t
K
hanya dipengaruhi oleh kejadian
2
t
K
dan demikian untuk seterusnya.
Universitas Sumatera Utara
Gambaran mengenai Rantai Markov diberikan pada gambar berikut
Gambar 3.1 Kejadian dalam Rantai Markov Analisa Rantai Markov dapat diterapkan dalam kasus dengan beberapa syarat
sebagai berikut: 1.
Jumlah peluang transisi untuk suatu keadaan awal dari sistem sama dengan 1 satu.
2. Peluang- peluang tersebut berlaku untuk semua partisipan dalam sistem.
3. Peluang transisi tidak akan berubah untuk selamanya.
Dalam proses Analisis Rantai Markov, terdapat tiga prosedur utama untuk dilakukan yaitu:
1. Menyusun matriks peluang transisi.
2. Menghitung peluang suatu kejadian di waktu yang akan dating.
3. Menentukan kondisi steady state.
3.2. Membangun Model Rantai Markov
Dengan mengamati proses perubahan indeks harga saham, dapat dikatakan bahwa perubahan tersebut merupakan kejadian yang berulang-ulang dalam waktu yang
berbeda. Proses perubahan yang terjadi seiring dengan berjalannya waktu, akan memberikan sebuah barisan keadaan yang menggambarkan kondisi indeks harga
saham tersebut setelah terjadinya suatu perubahan.
K
1
K
2
K
3
K
n
Porobabilitas Transisi
Porobabilitas Transisi
t
1
t
2
t
3
Universitas Sumatera Utara
Secara matematik, persoalan ini dapat dimodelkan menggunakan Rantai Markov, serta asumsi-asumsi berikut:
1. Dalam proses perubahan indeks harga saham hanya terdapat tiga state
naik, tetap dan turun. 2.
Indeks harga saham pada masa mendatang tergantung hanya pada kondisi sekarang saja.
3. Kondisi perekonomian adalah stabil.
Dengan asumsi di atas maka proses perubahan indeks harga saham dapat dipandang sebagai proses Rantai Markov dengan tiga state yaitu: naik, tetap dan
turun. Jika didefinisikan bahwa keadaan indeks pada hari ini adalah
t
h
, dan keadaan indeks pada hari sebelumnya adalah
1 −
t
h
, maka dapat diperoleh 1.
Indeks harga saham dikatakan naik jika dan hanya jika
1
−
− t
t
h h
. 2.
Indeks harga saham dikatakan tetap jika dan hanya jika
1
= −
− t
t
h h
. 3.
Indeks harga saham dikatakan turun jika dan hanya jika
1
−
− t
t
h h
. Misalkan keadaan dalam proses perubahan indeks harga saham
{ }
... ,
3 ,
2 ,
1 ,
= n
S
n
, terdapat frekuensi peralihan keadaan
ij
K
dalam
ij
S
yang diperoleh dengan menghitung jumlah peralihan setiap state i ke state j. dengan
demikian, maka dapat dibentuk sebuah matriks frekuensi peralihan keadaan diberikan
= 33
32 31
23 22
21 13
12 11
K K
K K
K K
K K
K K
3.1
keterangan:
ij
K = Jumlah peralihan state i ke state j selama dalam proses
Maka matriks transisi satu langkah dari indeks harga saham didefinisikan sebagai:
Universitas Sumatera Utara
=
33 32
31 23
22 21
13 12
11
p p
p p
p p
p p
p
P
3.2
dengan
. ,
, i
p
j ij
3 2
1 ,
1
3 1
= =
∑
=
Untuk semua
3 2
1 ,
, i, j
=
, Nilai
ij
p didefinisikan oleh
∑
∑ ∑
=
= =
=
=
3 1
3 1
3 1
; ;
jika jika
j ij
j ij
ij
j ij
K K
K
K
ij p
3.3
dimana
1
3 1
=
∑
= j
ij
p
dan ≥
ij
p untuk semua i dan j.
keterangan:
ij
p = Peluang transisi dari state i ke state j
ij
K = Jumlah peralihan state i ke state j selama dalam proses
Andaikan
3 2
1
, ,
p p
p p
= adalah peluang indeks harga saham berada
dalam state i pada permulaan proses, maka vektor distribusi peluang transisi indeks harga saham setelah n langkah adalah
n n
n n
p p
p p
3 2
1
, ,
=
, n = 1, 2, 3, … yang didefinisikan sebagai:
∑ ∑
∑
∞ =
∞ =
∞ =
= =
= =
= =
= =
= =
| ,
i n
ij i
i n
i n
n n
j
p p
i x
j x
p i
x p
i x
j x
p j
x p
p
3.4
Universitas Sumatera Utara
Karena
n ij
p
merupakan peluang tansisi setelah n langkah sehingga
n ij
p
adalah elemen dari
n
P
, maka persamaan 3.4 di atas dapat ditulis dalam bentuk vektor dan matriks seperti berikut:
,
, ,
n = p
p
n n
3 2
1 ,
P =
3.5 keterangan:
n
p
= Peluang state pada waktu ke n,
. ,
, ,
n 8
2 1
=
p
= Peluang state pada waktu n-1.
n
P
= Matriks peluang transisi P setelah n langkah.
atau dengan cara lain:
∑ ∑
∑
∞ =
− ∞
= −
− ∞
= −
= =
= =
= =
= =
= =
1 1
1 1
| ,
i n
ij n
i i
n n
n i
n n
n n
j
p p
i x
j x
p i
x p
i x
j x
p j
x p
p
3.6
Maka persamaan 3.6 di atas dapat ditulis dalam bentuk seperti berikut
,
, ,
n = p
p
n n
3 2
1 ,
1
P
−
=
3.7 keterangan:
n
p
= Peluang state pada waktu ke n,
. ,
, ,
n 8
2 1
=
1 −
n
p
= Peluang state pada waktu n-1.
n
P
= Matriks peluang transisi P setelah n langkah. Apabila diketahui bahwa P merupakan matriks peluang transisi yang
reguler, pada saat ∞
→ n
maka peluang state indeks harga saham pada n periode berikutnya
n
p
akan menuju sebuah vektor peluang yang tetap, demikian juga halnya dengan
1 +
n
p
akan menuju ke sebuah vektor peluang yang tetap. Pada saat
Universitas Sumatera Utara
n
p
dan
1 +
n
p
telah mencapai vektor state peluang yang tetap, maka nilai peluang state tidak akan berubah terhadap perubahan waktu yang terjadi.
Dalam penerapannya terhadap perubahan indeks harga saham, jika diketahui bahwa peluang state indeks harga saham periode berikutnya telah
mencapai suatu nilai peluang yang tetap, dimana nilai peluang tersebut tidak akan berubah terhadap perubahan waktu yang terjadi, maka dapat dikatakan bahwa
indeks harga saham tersebut telah mencapai kondisi yang seimbang atau yang disebut dengan kondisi steady state.
3.3. Penerapan Model Rantai Markov
Kategori