Sama halnya seperti metode analogi, metode sintetis juga memiliki model- model yang dapat dipakai untuk memprediksi arus perjalanan masa yang akan
datang. Adapun model-model yang terdapat dalam metode sintetis ini antara lain adalah:
Model Gravity
Model Opportunity
Model Gravity-Opportunity.
II.8.1 Model Gravity GR
Dalam metode sintetis, model gravity merupakan model yang paling sering digunakan dan paling terkenal karena sangat sederhana dan mudah
dimengerti dalam penggunaannya. Dalam penggunaannya pada perencanaan transportasi, model gravity ini menggunakan konsep gravity yang diperkenalkan
oleh Isaac Newton seorang ahli fisika tahun 1686.
Adapun formula gravity model dalam transportasi adalah: ……………………………………………………….…Pers.2.8
Di mana : = jumlah perjalanan dari zona asal i ke zona tujuan d.
= banyak perjalanan yang dihasilkan berasal dari zona asal i dan yang tertarik menuju ke zona tujuan d.
= kuadrat jarak atau ukuran tingkat aksesibilitas berupa jarak antara i-d, waktu tempuh i-d dan ongkos i-d disebut dengan hambatan i-d.
K = konstanta gravitasi.
Universitas Sumatera Utara
Metode ini berasumsi bahwa ciri bangkitan dan tarikan pergerakan berkaitan dengan beberapa parameter zona asal, misalnya populasi dan nilai sel
MAT yang berkatian juga dengan aksesibilitas kemudahan sebagai fungsi jarak, waktu, atau pun biaya. Secara umum, model gravity dinyatakan dalam bentuk
perssamaan sebagai berikut: ………………………………………………Pers 2.9
Dimana: adalah jumlah pergerakan yang berasal dari zona i dan yang berakhir
di zona d. adalah konstanta yang terkait dengan setiap zona bangkitan dan
tarikan, dimana konstanta ini disebut sebagai factor penyeimbang. adalah fungsi hambatan atau ukuran aksesibilitas kemudahan antara zona
i dengan zona d. Dalam pemakaiannya, sebenarnya ada empat jenis model Gravity, yaitu
antara lain:
Model Tanpa Batasan UnConstrained GravityUCGR
Model Dengan Satu Batasan Single Constrain GravitySCGR, dengan batasan di zona asal Production Constrain GravityPCGR.
Model Dengan Satu Batasan Single Constrain GravitySCGR, dengan
batasan di zona tujuan Atraction Constrain GravityACGR.
Model Dengan Dua Batasan Double Constrain GravityDCGR yaitu berupa batasan di kedua zona asal dan tujuan Production-Atraction
Constrain GravityPACGR atau disebukan juga dengan model dengan batasan penuh Full Constrain GravityFCGR.
Universitas Sumatera Utara
II.8.1.A Model Tanpa Batasan UnConstrained GravityUCGR
Model ini bersifat tanpa batasan, dimana model ini tidak diwajibkan menghasilkan total perjalanan yang sama dengan total pergerakan dari dan ke
setiap zona hasil bangkitan perjalanan. Secara matematis model tersebut dapat dituliskan sebagai berikut:
………………….…………………...……Pers 2.10 Dengan
untuk seluruh i dan untuk seluruh d.
Dimana: adalah jumlah pergerakan yang berasal dari zona i dan yang berakhir
di zona d. adalah konstanta yang terkait dengan setiap zona bangkitan dan
tarikan, dimana konstanta ini disebut sebagai faktor penyeimbang. adalah fungsi hambatan atau ukuran aksesibilitas kemudahan antara zona
i dengan zona d. Dalam model UCGR ini, jumlah bangkitan dan tarikan yang dihasilkan tidak
harus sama dengan perkiraan hasil bangkitan pergerakan. Namun, persyaratan yang perlu diperhatikan adalah total pergerakan yang dihasilkan model harus
sama dengan total pergerakan yang di dapat dari hasil bangkitan pergerakan.
II.8.1.B Model Dengan Batasan Di Zona Asal Production Constrain
GravityPCGR.
Model PCGR ini menyatakan bahwa, total pergerakan orang yang pergi dari suatu zona harus sama dengan total pergerakan yang dihasilkan dengan
pemodelan. Namun,tarikan pergerakan tidak harus sama. Untuk model ini
Universitas Sumatera Utara
persamaan yang digunakan persis sama dengan persamaan 2.10, tetapi dengan syarat batas yang berbeda, yaitu:
∑
……………………………………Pers 2.11 Dimana:
adalah jumlah pergerakan yang berasal dari zona i dan yang berakhir di zona d.
adalah konstanta yang terkait dengan setiap zona bangkitan dan tarikan, dimana konstanta ini disebut sebagai faktor penyeimbang.
adalah fungsi hambatan atau ukuran aksesibilitas kemudahan antara zona i dengan zona d.
Pada model UCGR, nilai untuk seluruh i dan
untuk seluruh d. Akan tetapi, dalam model PCGR nilai kontanta
harus dihitung sesuai dengan persamaan 2.11 untuk setiap zona tujuan i. Konstanta ini memberikan batasan
bahwa total baris dari matriks harus sama dengan total baris dari matriks hasil tahap bangkitan pergerakan.
II.8.1.C Model Dengan Batasan Di Zona Tujuan Atraction Constrain
GravityACGR.
Model ini merupakan kebalikan dari model PCGR, yang menyatakan bahwa kita tahu jumlah arus perjalanan orang yang datang ke zona tujuan, namun
tidak tahu secara pasti berapa jumlah perjalanan dari suatu zona asal. Dengan kata lain jumlah tarikan pergerakan yang didapat dengan pemodelan harus sama
dengan hasil tarikan pergerakan yang diinginkan. Namun bangkitan pergerakan
Universitas Sumatera Utara
yang didapat dengan pemodelan tidak harus sama. Untuk model ini persamaan yang digunakan persis sama dengan persamaan 2.10, tetapi dengan syarat batas
yang berbeda, yaitu:
∑
……………………………………Pers 2.12 Dimana:
adalah jumlah pergerakan yang berasal dari zona i dan yang berakhir di zona d.
adalah konstanta yang terkait dengan setiap zona bangkitan dan tarikan, dimana konstanta ini disebut sebagai faktor penyeimbang.
adalah fungsi hambatan atau ukuran aksesibilitas kemudahan antara zona i dengan zona d.
Dimana dalam model ini, konstanta dihitung sesuai dengan persamaan 2.12
untuk setiap zona tujuan d. Konstanta ini memberikan batasan bahwa total kolom dari matriks harus sama dengan total kolom dari matriks hasil tahap bangkitan
pergerakan.
II.8.1.D Model Dengan Batasan di Zona Asal dan Tujuan Production-
Atraction Constrain GravityPACGR
Dalam model ini, bangkitan dan tarikan pergerakan harus selalu sama dengan yang dihasilkan oleh tahap bangkitan pergerakan. Untuk model ini
persamaan yang digunakan persis sama dengan persamaan 2.10, tetapi dengan syarat batas sebagai berikut:
∑
……………………………………Pers 2.11
Universitas Sumatera Utara
∑
……………………………………Pers 2.12 Dimana:
adalah jumlah pergerakan yang berasal dari zona i dan yang berakhir di zona d.
adalah konstanta yang terkait dengan setiap zona bangkitan dan tarikan, dimana konstanta ini disebut sebagai faktor penyeimbang.
adalah fungsi hambatan atau ukuran aksesibilitas kemudahan antara zona i dengan zona d.
Kedua konstanta ini menjamin bahwa total baris dan kolom dari matriks hasil pemodelan harus sama dengan total baris dan kolom dari matriks yang didapat
dari hasil bangkitan pergerakan.
II.8.1.E Fungsi Hambatan
Dalam model gravity fungsi hambatan adalah hal yang terpenting
untuk diketahui yang harus dianggap sebagai ukuran aksesibilitas kemudahan antar zona. Hyman 1969 menyarankan tiga jenis fungsi hambatan yang dapat
digunakan dalam model gyravity, yaitu: fungsi pangkat…………………………...…Pers 2.13
fungsi eksponensial- negatif……...…………Pers 2.14
fungsi tanner………………………………..Pers 2.15 Nilai hambatan transportasi biasanya diasumsikan sebagai rute terpendek,
tercepat, atau termurah jarak, waktu, dan biaya dari zona asal ke zona tujuan. Secara umum dengan semakin meningkatnya jarak, waktu, dan biaya maka
jumlah perjalanan akan menurun. Secara umum ditemukan bahwa fungsi pangkat
Universitas Sumatera Utara
lebih cocok untuk pergerakan jarak jauh, sedangkan fungsi eksponensial sering digunakan untuk pergerakan jarak pendek, dan fungsi tanner mengkombinasikan
kedua faktor tersebut. Banyak peneliti berpendapat bahwa parameter fungsi hambatan
dapat menggambarkan biaya rerata perjalanan di daerah kajian tersebut, semakin besar
nilai , semakin kecil nilai biaya rerata perjalanan.
Beberapa metode yang dapat digunakan untuk mengkalibrasi parameter model gravity, yaitu:
Metode Sederhana Metode Hyman
Metode Analisis Regresi-Linear Metode Penaksiran Kuadart Terkecil
Metode Penaksiran Kemiripan-Maksimum Metode Penaksiran Entropi-Maksimum
II.8.1.F Metode Analisis Regresi-Linear
Pada study ini, metode analisis regresi-linear digunakan untuk mengkalibrasi parameter model gravity yang merupakan suatu fungsi tidak-linear.
Agar dapat menggunakan metode ini secara umum, proses transformasi linear dibutuhkan untuk mengubah fungsi tidak-linear menjadi fungsi linear. Adapun
metode ini terdiri atas:
Universitas Sumatera Utara
II.8.1.F.a Fungsi Hambatan Eksponensial-Negatif
Dalam hal ini, model gravity berfungsi hambatan eksponensial-negatif dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:
………………………………….……Pers 2.16 Persamaan 2.16 dapat disederhanakan dengan urutan penyederhanaan sebagai
berikut: ……………………………………………….Pers 2.17
[ ]………………………...………Pers 2.18
…………………………..…..Pers 2.19 ……………………………...…..Pers 2.20
Kemudian persamaan 2.20 ditransformasi linear. Dapat disederhanakan dan ditulis kembali sebagai persamaan linear
dengan mengasumsikan dan
. Dengan transformasi linear tersebut, maka dengan menggunakan analisis regresi-
linear, parameter A dan B dapat dihitung dan dihasilkan beberapa nilai sebagai berikut:
dan dengan persamaan:
∑ ∑
∑ ∑
∑
………………………………...…Pers 2.21 ̅ ̅…………………………………………………………….Pers 2.22
̅ ̅ adalah nilai rerata dari dan
. Dengan nilai
ditentukan sesuai dengan jenis batasan model gravity yang digunakan.
Universitas Sumatera Utara
II.8.1.F.b Fungsi Hambatan Pangkat
Dalam hal ini, model gravity yang mempunyai fungsi hambatan pangkat dapat dinyatakan sebagai persamaan berikut:
………………………………….………...…Pers 2.23 Sama dengan model gravity berfungsi hambatan eksponensial-negatif, persamaan
3.13 dapat disederhanakan dengan urutan penyederhanaan seperti berikut: ……………………………………………..…….Pers 2.24
[ ]…………………………………..……Pers 2.25
……………………..…..Pers 2.26 ………………………….....Pers 2.27
Dengan melakukan transformasi linear, persamaan 2.27 dapat disederhanakan dan ditulis kembali sebagai persamaan linear
dengan mengasumsikan
dan .
Dengan transformasi linear tersebut, maka dengan menggunakan analisis regresi- linear persamaan 2.21 dan 2.22, parameter A dan B dapat dihitung dan
dihasilkan beberapa nilai sebagai berikut: dan
. Dengan nilai
ditentukan sesuai dengan jenis batasan model gravity yang digunakan.
II.8.1.F.c Fungsi Hambatan Tanner
Dalam hal ini, model gravity berfungsi hambatan tanner dapat dinyatakan sebagai persamaan berikut:
…………………….……….…Pers 2.28
Universitas Sumatera Utara
Persamaan tersebut dapat disederhanakan dengan urutan penyederhanaan seperti berikut:
……………..…………………..….Pers 2.29 [
]…………………….…Pers 2.30 ……………….….Pers 2.31
…………………...Pers 2.32 Dengan melakukan transformasi linear, persamaan 2.32 dapat disederhanakan
dan ditulis kembali sebagai persamaan linear dengan
mengasumsikan dan
. Maka dengan menggunakan analisis regresi-linear persamaan 2.21 dan 2.22,
parameter A dan B dapat dihitung dan dihasilkan beberapa nilai sebagai berikut: dan
. Dengan nilai
ditentukan sesuai dengan jenis batasan model gravity yang digunakan.
II.8.2 Model Opportunity O
