b. Keseimbangan elemen pelat
Dengan menganggap pelat hanya memikul beban lateral, diantara keenam persamaan keseimbangan dasar hanya tiga persamaan berikut yang digunakan:
dan 2.23
Perilaku pelat dalam banyak hal analog dengan perilaku jaringan silang dua dimensi. Jadi beban luar P
z
dipikul oleh gaya transversal Q
x
dan Q
y
serta oleh momen lentur M
x
dan M
y
. perbedaan yang jelas dengan aksi jaringan balok silang dua- dimensi ialah adanya momen puntir M
xy
dan M
yx
Gambar 2.11a. Dalam teori pelat, umumnya gaya dalam dan momen dinyatakan persatuan panjang bidang pusat
Gambar 2.11b. Untuk membedakan gaya dalam ini dengan resultan yang disebut diatas, notasi Q
x,
Q
y,
M
x,
M
y,
M
xy,
dan My
x,
akan digunakan disini. Prosedur untuk menurunkan persamaan differensial keseimbangan adalah
sebagai berikut: 1.
Pilih system koordinat yang memudahkan dan gambarkan suatu elemen pelat gambar 2.11
2. Tinjaulah semua gaya dalam dan luar yang bekerja pada elemen
tersebut 3.
Berikan gaya dalam positif dengan penambahannya q
x
+…q
y
+…dan seterusnya pada bidang dekat 4.
Beriakan gaya dalam negatif pada bidang jauh 5.
Nyatakan pertambahan tersebut dalam deret Taylor yang dipenggal:
. ,
, dst
dy y
M M
dM M
dx x
Q Q
dQ Q
y y
y y
x x
x x
∂ ∂
+ =
+ ∂
∂ +
= +
2.24
Universitas Sumatera Utara
6. Tuliskan keseimbangan gaya dalam dan luar yang bekerja pada
elemen tersebut. Sebagai contoh, kita samakan jumlah momen semua gaya dalam terhadap sumbu Y
dengan nol gambar 2.11b, sehingga diperoleh
dx M
dy dy
y M
M dy
M dy
dx x
M M
yx yx
yx x
x
−
∂
∂ +
+ −
∂ ∂
+
2 2
= −
∂ ∂
+ −
dx dy
Q dx
dy dx
x Q
Q
x x
x
2.25
Setelah disederhanakan, kita abaikan suku yang mengandung besaran dy
dx x
q
x 2
2 1
δ δ
. Karena merupakan suku berorde tinggi yang sangat kecil. Dengan demikian, persamaan 2.25 menjadi
. .
. =
− ∂
∂ +
∂ ∂
dx dy
Q dx
dy y
M dy
dx x
M
x yx
x
2.26 Dan, setelah dibagi dengan dx dy, kita peroleh
x yx
x
Q y
M x
M =
∂ ∂
+ ∂
∂ 2.27
Dengan cara yang sama, perjumlahan momen-momen lterhadap sumbu X menghasilkan
y xy
y
Q x
M y
M =
∂ ∂
+ ∂
∂ 2.28
Penjumlahan semua gaya dalam arah Z menghasilkan persamaan keseimbangan ketiga:
. .
. .
= +
∂ +
∂ ∂
dy dx
q dy
dx dy
Q dy
dx x
Q
y x
2.29
Universitas Sumatera Utara
Yang setelah dibagi oleh dx dy menjadi q
dy Q
x Q
y x
− =
∂ +
∂ ∂
2.30 Dengan memasukkan persamaan 2.27 dan 2.28 ke persamaan 2.30 dan
memperhatikan bahwa
yx xy
M M
= , kita peroleh
q y
M y
x M
x M
y xy
x
− =
∂ ∂
+ ∂
∂ ∂
+ ∂
∂
2 2
2 2
2
2.31
Momen lentur dan puntir dalam persamaan 2.31 tergntung pada regangan, sedang regangan merupkan fungsi dari komponen perpindahan. Oleh karena itu, langkah
selanjutnya ialah mencari hubungan antara momen dalam dan komponen perpindahan.
c. Hubungan Antara Tegangan, Regangan, dan Perpindahan
Kategori