BAB IV
PERBANDINGAN METODE HIRZFELD DENGAN M. LEVY
Pada bagian ini akan ditampilkan nilai-nilai yang dihasilkan dari analisa yang telah dibahas pada bab-bab sebelumnya untuk masing-masing kondisi
perletakan pada berbagai perbandingan geometri antara panjang dan lebar pelat. Sehingga dapat dengan mudah ditentukan selisih perbedaannya.
4.1 Pelat Persegi Panjang Yang Ditumpu Secara Sederhana kasus 1
Sebagai perbandingan angka,k ita tinjau pelat sederhana yang ditumpu secara sederhana diseluruh tepinya. Dari metode Hirzfeld didapatkan besaran-besaran:
x y
l l
= ε
4
D ql
x
α
x y
l l
= ε
4
D ql
x
α
1.0 1.1
1.2 1.3
1.4 1.5
1.6 0.00651
0.00774 0.00878
0.00964 0.01033
0.01087 0.01130
1.7 1.8
1.9 2.0
3.0 4.0
5.0 0.01163
0.01189 0.01209
0.01225 0.01286
0.01297 0.01300
Universitas Sumatera Utara
Sedangkan berdasarkan metode M.Levy , nilai lendutan adalah :
a b
D qa
W
maks 4
α =
α
a b
D qa
W
maks 4
α =
α 1.0
1.1 1.2
1.3 1.4
1.5 1.6
0.00406 0.00487
0.00565 0.00639
0.00708 0.00772
0.00831 1.7
1.8 1.9
2.0 3.0
4.0 5.0
0.00884 0.00932
0.00974 0.01013
0.01223 0.01282
0.01297
Dari sini dapat dilihat bahwa lendutan maksimum pelat berdasarkan metode Hirzfeld lebih besar dibandingkan metode M.Levy.
Kemudian kita bandingkan momen lenturnya. Dari analisa dengan metode Hirzfeld di dapat :
x y
l l
= ε
2
. .
x x
l p
k M
= k
2
. .
1
y y
l p
k M
− =
1 k
−
x y
l l
= ε
2
. .
x x
l p
k M
= k
2
. .
1
y y
l p
k M
− =
1 k
− 1.0
1.1 1.2
1.3 1.4
1.5 1.6
0.06250 0.07427
0.08433 0.09258
0.09918 0.10438
0.10845 0.06250
0.05073 0.04067
0.03242 0.02582
0.02062 0.01655
1.7 1.8
1.9 2.0
3.0 4.0
5.0 0.11163
0.11413 0.11609
0.11765 0.12348
0.12451 0.12480
0.01337 0.01087
0.00891 0.00735
0.00152 0.00049
0.00020
Universitas Sumatera Utara
dan analisa dengan metode M.Levy memberikan besaran-besaran untuk momen lentur sebagai berikut:
a b
2
qa M
x x
β
=
x
β
2
qb M
y y
β
=
y
β
a b
2
qa M
x x
β
=
x
β
2
qb M
y y
β
=
y
β 1.0
1.1 1.2
1.3 1.4
1.5 1.6
0.04420 0.05189
0.05924 0.06614
0.07252 0.07836
0.08366 0.04420
0.04485 0.04484
0.04437 0.04358
0.04257 0.04143
1.7 1.8
1.9 2.0
3.0 4.0
5.0 0.08843
0.09271 0.09654
0.09994 0.11831
0.12331 0.12459
0.04024 0.03904
0.03785 0.03670
0.02890 0.02611
0.02529
Hasilnya berbanding lurus dengan lendutannya. Momen lentur yang diperoleh Hirzfeld lebih besar di bandingkan yang diperoleh M.Levy. Koefesien lendutan yang
dihasilkan metode Hirzfeld dan M.Levy pada pelat bujur sangkar adalah 0.00651 dan 0.00406.Selisih dari koefesien lendutan ini adalah :
= 34
. 60
100 0.00406
0.00406 -
0.00651 =
×
Sedangkan koefesien momen lentur
,
y x
M M
yang dihasilkan dari metode Hirzfeld dan M.Levy pada pelat bujur sangkar adalah 0.06250 dan 0.04420. Selisih dari
koefesien momen lentur ini adalah :
= 40
. 41
100 0.04420
0.04420 -
0.06250 =
×
Universitas Sumatera Utara
4.2 Pelat Persegi Panjang Dengan Dua tepi yang Berhadapan ditumpu secara Sederhana dan Dua Sisi Lainnya Terjepit kasus 2
Pada kasus dua ini perhitungan sama seperti pada bagian sebelumnya.Dari metode Hirzfeld , untuk lendutan didapatkan besaran-besaran sebagai berikut :
x y
l l
= ε
4
D ql
x
α
x y
l l
= ε
4
D ql
x
α
1.0 1.1
1.2 1.3
1.4 1.5
1.6 0.00217
0.00295 0.00382
0.00473 0.00566
0.00655 0.00739
1.7 1.8
1.9 2.0
3.0 4.0
5.0 0.00814
0.00882 0.00941
0.00992 0.01226
0.01277 001292
Sedangkan pada metode M.Levy,nilai lendutan adalah :
a b
D qa
W
maks 4
α =
α
a b
D qa
W
maks 4
α =
α 1.0
1.1 1.2
1.3 1.4
1.5 0.00191
0.00253 0.00319
0.00390 0.00461
0.00533 1.7
1.8 1.9
2.0 3.0
4.0 0.00669
0.00732 0.00790
0.00844 0.01168
0.01267
Universitas Sumatera Utara
1.6 0.00602
5.0 0.01293
Koefesien lendutan yang dihasilkan metode Hirzfeld dan M.Levy pada pelat bujur sangkar adalah 0.00217 dan 0.00191.Selisih dari koefesien lendutan ini adalah :
= 61
. 13
100 0.00191
0.00191 -
0.00217 =
×
Untuk momen lentur yang terjadi di tengah bentang, analisa metode Hirzfeld memberikan nilai berikut :
x y
l l
= ε
2
. .
x x
l p
k M
= k
2
. .
1
y y
l p
k M
− =
1 k
−
x y
l l
= ε
2
. .
x x
l p
k M
= k
2
. .
1
y y
l p
k M
− =
1 k
− 1.0
1.1 1.2
1.3 1.4
1.5 1.6
0.02583 0.02831
0.03664 0.04544
0.05431 0.06289
0.07090 0.03472
0.03223 0.02945
0.02652 0.02356
0.02070 0.01803
1.7 1.8
1.9 2.0
3.0 4.0
5.0 0.07819
0.08467 0.09034
0.09524 0.11773
0.12261 012401
0.01560 0.01344
0.01155 0.00992
0.00242 0.00080
0.00033
dan analisa M.Levy memberikan besaran-besaran untuk momen lentur di tengah bentang sebagai berikut :
a b
2
qa M
x x
β
=
x
β
2
qb M
y y
β
=
y
β
a b
2
qa M
x x
β
=
x
β
2
qb M
y y
β
=
y
β 1.0
1.1 1.2
1.3 0.02154
0.02782 0.03454
0.04149 0.03166
0.03478 0.03726
0.03909 1.7
1.8 1.9
2.0 0.06826
0.07413 0.07955
0.08453 0.04116
0.04076 0.04014
0.03938
Universitas Sumatera Utara
1.4 1.5
1.6 0.04849
0.05536 0.06198
0.04033 0.04103
0.04128 3.0
4.0 5.0
0.11350 0.12200
0.12425 0.03095
0.02684 0.02551
Koefesien momen lapangan
x
M yang dihasilkan dari metode Hirzfeld dan M.Levy pada pelat bujur sangkar adalah 0.02583dan 0.02154. Sedangkan untuk Koefesien
momen lapangan
y
M
yang dihasilkan dari metode Hirzfeld dan M.Levy pada pelat bujur sangkar adalah 0.03472 dan 0.03166. Momen lapangan yang dihasilkan metode
Hirzfeld lebih besar di bandingkan metode M.Levy.Selisih dari koefesien momen lapangan
x
M ini adalah :
=
91 .
19 100
0.02154 0.02154
- 0.02583
= ×
dan selisih dari koefesien momen lapangan
y
M
ini adalah :
=
67 .
9 100
0.03166 0.03166
- 0.03472
= ×
Untuk momen tepi tumpuan ,analisa metode Hizrfeld memberikan nilai berikut :
x y
l l
= ε
2 .
.
y y
y
l p
M
γ
=
y
γ
x y
l l
= ε
2 .
.
y y
y
l p
M
γ
=
y
γ 1.0
1.1 1.2
1.3 1.4
1.5 1.6
0.06990 0.06446
0.05890 0.05304
0.04713 0.04141
0.03606 1.7
1.8 1.9
2.0 3.0
4.0 5.0
0.03121 0.02689
0.02311 0.01984
0.00484 0.00160
0.00066
Universitas Sumatera Utara
dan analisa M.Levy memberikan besaran-besaran untuk momen tepi tumpuan sebagai berikut :
a b
2 .
.b q
M
y y
γ
=
y
γ
a b
2 .
.b q
M
y y
γ
=
y
γ 1.0
1.1 1.2
1.3 1.4
1.5 1.6
0.06944 0.07882
0.08684 0.09386
0.09987 0.10492
0.10909 1.7
1.8 1.9
2.0 3.0
4.0 5.0
0.11250 0.11524
0.11742 0.11915
0.12467 0.12504
0.12506
Koefesien Momen tumpuan yang dihasilkan dari metode Hirzfeld dan M.Levy pada pelat bujur sangkar adalah 0.06944 dan 0.06944. Momen tepi yang dihasilkan dari
perhitungan dengan metode Hirzfeld sedikit lebih besar dibandingkan dengan metode M.Levy.Selisih dari koefesien momen tepi
y
M
ini adalah :
=
66 .
100 0.06944
0.06944 -
0.06944 =
×
Universitas Sumatera Utara
4.3. Pelat Persegi Panjang di mana Ketiga Tepinya Ditumpu Secara Sederhana dan Satu Tepinya Terjepit kasus 3
Pada kasus ketiga ini perhitungan sama seperti pada bagian sebelumnya.Dari metode Hirzfeld , untuk lendutan disapatkan besaran-besaran sebagai berikut :
x y
l l
= ε
4
D ql
x
α
x y
l l
= ε
4
D ql
x
α
1.0 1.1
1.2 1.3
1.4 1.5
1.6 0.00372
0.00481 0.00590
0.00694 0.00789
0.00872 0.00943
1.7 1.8
1.9 2.0
3.0 4.0
5.0 0.01002
0.01052 0.01093
0.01126 0.01263
0.01289 0.01297
Sedangkan pada metode M.Levy,nilai lendutan adalah :
a b
D qa
W
maks 4
α =
α
a b
D qa
W
maks 4
α =
α
Universitas Sumatera Utara
1.0 1.1
1.2 1.3
1.4 1.5
1.6 0.00279
0.00352 0.00427
0.00502 0.00575
0.00645 0.00711
1.7 1.8
1.9 2.0
3.0 4.0
5.0 0.00772
0.00828 0.00880
0.00927 0.01196
0.01274 0.01295
Koefesien lendutan yang dihasilkan metode Hirzfeld dan M.Levy pada pelat bujur sangkar adalah 0.00372dan 0.00279. Selisih dari koefesien lendutan ini adalah :
=
33 .
33 100
0.00279 0.00279
- 0.00372
= ×
Untuk momen lentur yang terjadi di tengah bentang,analisa metode Hirzfeld memberikan nilai berikut :
x y
l l
= ε
2
. .
x x
l p
k M
= k
2
. .
1
y y
l p
k M
− =
1 k
−
x y
l l
= ε
2
. .
x x
l p
k M
= k
2
. .
1
y y
l p
k M
− =
1 k
− 1.0
1.1 1.2
1.3 1.4
1.5 1.6
0.03571 0.04617
0.05667 0.06666
0.07572 0.08368
0.09048 0.05022
0.04434 0.03843
0.03282 0.02772
0.02324 0.01942
1.7 1.8
1.9 2.0
3.0 4.0
5.0 0.09620
0.10096 0.10488
0.10811 0.12126
0.12379 0.12450
0.01620 0.01352
0.01132 0.00950
0.00211 0.00068
0.00028
dan analisa M.Levy memberikan besaran-besaran untuk momen lentur di tengah bentang sebagai berikut :
Universitas Sumatera Utara
a b
2
qa M
x x
β
=
x
β
2
qb M
y y
β
=
y
β
a b
2
qa M
x x
β
=
x
β
2
qb M
y y
β
=
y
β 1.0
1.1 1.2
1.3 1.4
1.5 1.6
0.0307 0.0379
0.0453 0.0525
0.0595 0.0661
0.0722 0.0367
0.0390 0.0406
0.0415 0.0418
0.0417 0.0414
1.7 1.8
1.9 2.0
3.0 4.0
5.0 0.0779
0.0831 0.0878
0.0921 0.1159
0.1227 0.1244
0.0407 0.0399
0.0390 0.0381
0.0299 0.0265
0.0254
Koefesien momen lapangan
x
M yang dihasilkan dari metode Hirzfeld dan M.Levy pada pelat bujur sangkar adalah 0.03571 dan 0.0307. Sedangkan untuk Koefesien
momen lapangan
y
M yang dihasilkan dari metode Hirzfeld dan M.Levy pada pelat bujur sangkar adalah 0.05022 dan 0.0367. Momen lapangan yang dihasilkan metode
Hirzfeld lebih besar di bandingkan metode M.Levy. Selisih dari koefesien momen lapangan
x
M ini adalah :
=
32 .
16 100
0.0307 0.0307
- 0.03571
= ×
dan selisih dari koefesien momen lapangan
y
M
ini adalah :
=
84 .
36 100
0.0367 0.0367
- 0.05022
= ×
Untuk momen tepi tumpuan ,analisa metode Hirzfeld memberikan nilai berikut :
x y
l l
= ε
2 .
.
y y
y
l p
M
γ
=
y
γ
x y
l l
= ε
2 .
.
y y
y
l p
M
γ
=
y
γ
Universitas Sumatera Utara
1.0 1.1
1.2 1.3
1.4 1.5
1.6 0.08929
0.07883 0.06833
0.05834 0.04928
0.04132 0.03452
1.7 1.8
1.9 2.0
3.0 4.0
5.0 0.02880
0.02404 0.02012
0.01689 0.00374
0.00121 0.00050
dan analisa M.Levy memberikan besaran-besaran untuk momen tepi tumpuan sebagai berikut :
a b
2 .
.b q
M
y y
γ
=
y
γ
a b
2 .
.b q
M
y y
γ
=
y
γ 1.0
1.1 1.2
1.3 1.4
1.5 1.6
0.0839 0.0919
0.0985 0.1041
0.1086 0.1122
0.1151 1.7
1.8 1.9
2.0 3.0
4.0 5.0
0.1173 0.1191
0.1205 0.1216
0.1248 0.1250
0.1251
Koefesien Momen tumpuan yang dihasilkan dari metode Hirzfeld dan M.Levy pada pelat bujur sangkar adalah 0.08929 dan 0.0839.Momen tepi yang dihasilkan dari
Universitas Sumatera Utara
perhitungan dengan metode Hirzfeld sedikit lebih besar dibandingkan dengan metode M.Levy. Selisih dari koefesien momen tepi
y
M
ini adalah :
=
42 .
6 100
0.0839 0.0839
- 0.08929
= ×
4.4 Pelat Persegi Panjang yang Semua Tepinya Terjepit kasus 4
