Yang setelah dibagi oleh dx dy menjadi q
dy Q
x Q
y x
− =
∂ +
∂ ∂
2.30 Dengan memasukkan persamaan 2.27 dan 2.28 ke persamaan 2.30 dan
memperhatikan bahwa
yx xy
M M
= , kita peroleh
q y
M y
x M
x M
y xy
x
− =
∂ ∂
+ ∂
∂ ∂
+ ∂
∂
2 2
2 2
2
2.31
Momen lentur dan puntir dalam persamaan 2.31 tergntung pada regangan, sedang regangan merupkan fungsi dari komponen perpindahan. Oleh karena itu, langkah
selanjutnya ialah mencari hubungan antara momen dalam dan komponen perpindahan.
c. Hubungan Antara Tegangan, Regangan, dan Perpindahan
Anggapan bahwa bahan bersifat elastis memungkinkan pemakaian hukum Hooke dua-dimensi yang diperoleh dari persamaan 2.19 dengan
=
z
σ ,
y x
x
v E
σ ε
σ
+ =
2.32a dan
x y
y
v E
σ ε
σ
+ =
2.32b Yang menghubungkan tegangan dan regangan pada suatu elemen pelat. Subtitusi
persamaan 2.32b ke persamaan 2.32a menghasilkan
y x
x
v v
E ε
ε σ
+ −
=
2
1 2.33
Dengan cara yang sama, akan diperoleh
Universitas Sumatera Utara
x y
y
v v
E ε
ε σ
+ −
=
2
1 2.34
Momen puntir
xy
M
dan
yx
M
menimbulkan tegangan sebidang in-plane shear
xy
τ dan
yx
τ Gambar 2.12, yang berhubungan dengan regangan geser γ melalui persamaan yang sejenis dengan hukum Hooke Persamaan 2.21, yaitu
yx xy
xy xy
v E
G τ
γ γ
τ =
+ =
= 1
2 .
2.35
Sumber : Teori dan Analisis Pelat Szilard, 1989:28
Gambar 2.12. Tegangan pada suatu elemen pelat
Selanjutnya, ditinjau geometri pelat yang melendut untuk menyatakan regangan dalam koefesien perpindahan. Dengan mengambil sutu irisan pada nilai y
yang konstan, seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 2.13, kita bandingkan penampang irisan sebelum dan sesudah melendut. Dengan memakai anggapan 5
Universitas Sumatera Utara
dan 6, yang disebutkan di muka bagian ini, kita bisa nyatakan sut rotasi garis I-I dan II-II sebagai
dx
ν ν
∂ −
=
dan
dx x
∂ ∂
+ =
+
ν ν
ν
...
2.36
Sumber : Teori dan Analisis Pelat Szilard, 1989:29
Gambar 2.13. Penampang sebelum dan sesudah berubah bentuk.
Setelah berubah bentuk,panjang suatu deret
AB
yang terletak pada jarak
z
dari bidang pusat menjadi
B A
gambar 2.13 .dengan memakai defenisi regangan yang diberikan dalam persamaan 2.13 ,dapat dituliskan
[ ]
. x
v z
dx dx
x v
z dx
AB AB
B A
dx dx
x
∂ ∂
= ∂
∂ +
= −
= ∆
= ε
2.37 Kemudian persamaan pertama disubtitusi dari persamaan 2.36 ke persamaan ini
akan menghasilkan ,
2 2
x w
z
x
∂ ∂
− =
ε 2.38
Dengan cara yang sama,kita bisa memperoleh regangan
Universitas Sumatera Utara
.
2 2
y w
z
y
∂ ∂
− =
ε 2.39
Selanjutnya ditentukan distorsi sudut γ
γ γ
+ =
xy
dengan membandingkan segiempat ABCD gambar 2.14 yang terletak pada suatu jarak konstan
z
dari bidang pusat,dengan keadaannya setelah berubah bentuk
D C
B A
pada permukaan pelat yang melendut.Dari kedua segitiga kecil dalam gambar 2.14 dan dari
persamaan 2.14 jelas terlihat bahwa
x v
∂ ∂
=
γ dan
y u
∂ ∂
= γ
; 2.40 Tetapi dari gambar 2.13,
; x
w z
zv u
∂ ∂
− =
=
2.41
Sumber : Teori dan Analisis Pelat Szilard, 1989:30
Gambar 2.14. Distorsi Sudut.
Dengan cara yang sama, ,
y w
z v
∂ ∂
− =
Sehingga,
Universitas Sumatera Utara
y x
w z
xy
∂ ∂
∂ −
= +
=
2
2 γ
γ γ
2.42 Perubahan kelengkungan pada bidang pusat yang melendut didefenisikan sebagai
,
2 2
x w
k
x
∂ ∂
− =
,
2 2
y w
k
y
∂ ∂
− =
dan y
y w
∂ ∂
∂ =
2
χ 2.43
Dimana χ menyatakan pemilinan warping pelat.
d.Gaya dalam yang dinyatakan dalam w
