c. Hukum Hooke Umum
Untuk bahan struktur yang menunjukkan batas elastis linear yang jelas, hokum hooke suatu dimensi menghubungkan tegangan dan regangan normal sebagai
, ε
σ E =
2.17 dimana E adalah modulus elastis young. Jika tegangan normal bekerja dalam arah X,
perpanjangan ε
x
, diikuti oleh perpendekan lateral; jadi, regangan dalam arah X,Y, dan Z adalah
dan 2.18
dengan ν adalah angka poisson yang bekisar antara 0.15 dan 0.35 untuk kebanyakan
bahan struktur. Untuk struktur linear yang mengikuti Hukum Hooke, prinsip supeposisi dapat diterapkan; dengan demikian, jika tegangan
σ
x
, σ
y
, dan σ
z
bekerja secara bersamaan pada elemen yang kecil tersebut, hukum Hooke diperluas menjadi
2.19
Dengan cara yang sama, hubungan antara tegangan dan regangan geser adalah
, G
τ γ
=
2.20 dimana G adalah modulus elaslisitas geser atau modulus gesergelincir. Jika
tegangan geser bekerja pada semua permukaan elemen, Persamaan 2.21 menjadi
, 1
xy xy
G
τ γ
= ,
1
yz yz
G
τ γ
=
dan
, 1
zx zx
G
τ γ
=
2.21
[ ]
[ ]
[ ]
1 1
1
y x
z z
z x
y y
z y
x x
E E
E
σ σ
ν σ
ε σ
σ ν
σ ε
σ σ
ν σ
ε
+ −
= +
− =
+ −
= ,
E
x x
σ ε
= ,
E
x y
σ ε
= ,
E
x z
σ ε
=
Universitas Sumatera Utara
Hubungan antaara modulus elastisitas Young E dan mmodulus geser G adalah 1
2 ν
+ = G
E ,
atau .
1 2
ν +
= E
G 2.22
2.3 Persamaan Differensial Pelat dalam Sistem Koordinat Kartesius a. Sistem Koordinat dan Perjanjian Tanda.
Bentuk pelat cukup ditentukan dengan menunjukkan geometri bidang pusatnya middle surface, yang merupakan bidang permukaan yang membagi dua
tebal pelat h setiap titik Gambar 2.10. Szilard 1989:24 mengatakan teori pelat dengan lendutan kecil. Yang sering kali disebut teori Kirchhoff dan Love, didasarkan
pada anggapan berikut: 1.
Bahan pelat bersifat elastis, homogen, dan isotropis 2.
Pelat pada mulanya datar 3.
Tebal pelat relatif kecil dibandingkan dengan dimensi lainnya. Dimensi lateral terkecil pada pelat paling sedikit sepuluh kali lebih besar daripada
ketebalannya 4.
Lendutan sangat kecil dibandingkan dengan pelat. Lendutan maksimum sebesar sepersepuluh sampai seperlima tebal pelat dianggap sebagai batasan
untuk teori lendutan yang kecil. Batasan ini juga dapat dinyatakan dalam panjang pelat; misalnya, lendutan maksimum lebih kecil dari satu perlima
puluh panjang bentang yang terkecil 5.
Kemiringan bidang pusat yang melendut jauh lebih kecil dari satu 6.
Perubahan bentuk pelat bersifat sedemikian rupa sehingga garis lurus yang semula tegak lurus bidang pusat pelat, tetap berupa garis lurus dan tetap tegak
lurus bidang perubahan bentuk gaya geser transversal akan diabaikan
Universitas Sumatera Utara
7. Lendutan pelat diakibatkan oleh perpindahan titik-titik bidang pusat yang
tegak lurus awalnya 8.
Besarnya tegangan yang lurus bidang pusat sangat kecil sehingga bias diabaikan. Banyak dari anggapa ini terkenal karena sama seperti balok dasar.
Pengujian dengan skala kecil dan besar telah membuktikan berlakunya anggapan-anggapan tersebut.
9. Pada kasus pelat yang memiliki daya tahan lentur, anggapan penyerdehanaan
tambahan dapat juga dibuat: regangan pada bidang pusat akibat gaya-gaya sebidang biasanya dapat diabaikan jika dibandingkan dengan regangan akibat
lentur teori pelat internasional
Untuk pelat segiempat persegi, pemakaian system koordinat kartesius merupakan cara yang paling mudah Gambar 2.10. Gaya luar dan dalam serta
komponen lendutan u, v, dan w dianggap positif bila searah dengan arah positif sumbu koordinat X, Y, dan Z. Dalam praktik bidang teknik, momen positif
menimbulkan tarikan pada serat yang terletak dibagian bawah struktur. Perjanjian tanda seperti ini juga berlaku untuk pelat.
Kita tinjau suatu kotak kecil yang dipotong dari sebuah pelat pada Gambar 2.11. Kemudian kita berikan gaya dalam dan momen positif pada bidang-bidang
dekat near face. Agar elemen tersebut seimbang, gaya dalam momen negatif harus bekerja pada bidang jauhnya far side. Subkrip pertama pada gaya dalam
menunjukkan arah garis normal garis tegak lurus permukaan penampang tempat momen atau gaya dalam tersebut bekerja.
Universitas Sumatera Utara
Sumber : Teori dan Analisis Pelat Szilard, 1989:25
Gambar 2.10. Pelat segiempat yang memikul beban lateral
Universitas Sumatera Utara
Sumber : Teori dan Analisis Pelat Szilard, 1989:26
Gambar 2.11. Gaya dalam dan luar pada elemen bidang pusat
Sumber : Teori dan Analisis Pelat Szilard, 1989:25
Gambar 2.11. Pelat segiempat yang memikul beban lateral
Universitas Sumatera Utara
b. Keseimbangan elemen pelat
Kategori