25
Fungsi keanggotaannya adalah sebagai berikut: ;
, ,
; 2
, , 1
; , ,
; 2
S x x
x S x
x
2.12
Contoh 2.9
Fungsi keanggotaan untuk himpunan fuzzy SEDANG pada variabel jumlah produksi telur pada himpunan universal U=[921,15, 1683,09]
terlihat pada Gambar 2.13.
Gambar 2.13 Derajat keanggotaan jumlah produksi telur SEDANG
pada Kurva PI
2 Kurva BETA
Kurva Beta berbentuk lonceng akan tetapi lebih rapat bila dibandingkan dengan kurva PI. Kurva beta didefinisikan dengan dua
parameter yaitu nilai pada domain yang menunjukkan pusat kurva , dan
setengah lebar kurva . Nilai kurva untuk suatu nilai domain x
ditunjukkan pada Gambar 2.14.
26
Gambar 2.14 Grafik Representasi Kurva-Beta
Fungsi keanggotaan pada kurva BETA adalah:
2
1 ; ,
1 B x
x
2.13
3 Kurva GAUSS
Kurva Gauss menggunakan parameter untuk menunjukkan nilai domain pada pusat kurva, dan
� yang menunjukkan lebar kurva. Pusat kurva merupakan elemen dari suatu himpunan fuzzy dengan derajat
keanggotaannya 1 dan lebar kurva merupakan elemen dari suatu himpunan fuzzy dengan derajat keanggotaanya 0,5. Nilai kurva untuk suatu nilai
domain x diberikan pada Gambar 2.15.
Gambar 2.15 Grafik Representasi Kurva-Gauss
27
Fungsi keanggotaannya yaitu :
2 2
2
; ,
x
G x e
2.14
sehingga pada kurva Gauss setiap nilai tegas selalu dapat diubah menjadi himpunan fuzzy yang bernilai tak nol. Hal ini menyebabkan inferensi dapat
dilakukan di setiap aturan Jika-Maka yang digunakan.
Contoh 2.10
Fungsi keanggotaan gauss untuk himpunan fuzzy jumlah produksi telur SEDANG pada domain [1111,64,1492,61] adalah sebagai berikut:
G ; 1206,88,190,49 =
−
190 ,49 −
21206 ,882 2
Representasi grafik kurva gauss untuk fungsi keanggotaan tersebut ditunjukkan pada Gambar 2.16.
Gambar 2.16 Derajat Keanggotaan jumlah produksi telur Sedang pada
Kurva Gauss
28
Misalkan untuk mengetahui derajat keanggotaan jumlah produksi telur sebesar 1246 pada himpunan SEDANG maka perhitungannya sebagai
berikut: �
��
1246 =
− 190,49
−1246 21206 ,88
2 2
Himpunan fuzzy memiliki 2 atribut Sri Kusumadewi, 2003: 158, yaitu:
a Linguistik, yaitu penamaan suatu himpunan yang mewakili suatu
keadaan atau kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami. Contoh: Sangat Rendah, Rendah, Sedang, Tinggi, Sangat Tinggi
b Numerik, yaitu suatu nilai atau angka yang menunjukkan ukuran
dari suatu variabel. Contoh: 1256, 1378, 1539 dsb.
4. Operator-operator Fuzzy
Model operator fuzzy ada dua, yaitu operator-operator dasar yang dikemukakan oleh Zadeh dan operator-operator alternatif yang dikembangkan
dengan menggunakan konsep transformasi tertentu. Untuk mengkombinasi dan memodifikasi himpunan fuzzy terdapat beberapa operasi yang bisa
digunakan. Operasi pada himpunan fuzzy ini nantinya akan mendapatkan derajat keanggotaan yang baru. Derajat keanggotaan sebagai hasil dari operasi
2 himpunan sering dikenal dengan fire strength atau − �
�� . Terdapat 3 operator dasar yang diciptakan oleh Zadeh Sri Kusumadewi, 2003: 175-
176, yaitu:
29
a. Operator-operator Zadeh
Terdapat beberapa operasi yang didefinisikan secara khusus untuk mengkombinasi dan memodifikasi himpunan fuzzy, yaitu: AND, OR dan
NOT. Nilai keanggotaan sebagai hasil dari operasi 2 himpunan disebut dengan fire strength atau
-predikat.
1 Operator AND
Operator ini berhubungan dengan operasi interseksi pada himpunan.
-predikat sebagai hasil operasi dengan operator AND diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terkecil antarelemen
pada himpunan-himpunan yang bersangkutan.
min ,
A B A
B
x y
2.15
Contoh 2.11
Derajat keanggotaan jumlah produksi 1005 ton pada himpunan fuzzy SANGAT RENDAH adalah 0,56 dan derajat keanggotaan
jumlah produksi 1550 ton pada himpunan fuzzy SANGAT TINGGI adalah 0,3. Maka
− � �� adalah:
�
�� � � �
�� � �
= min �
�� � � �
1005, �
�� � �
1550 = min
0,56; 0,3 = 0,3
30
2 Operator OR
Operasi ini berhubungan dengan operasi union pada himpunan.
- predikat sebagai hasil operasi dengan operator OR diperoleh dengan
mengambil nilai keanggotaan terbesar antarelemen pada himpunan yang bersangkutan.
max ,
A B A
B
x y
2.16
Contoh 2.12
Derajat keanggotaan jumlah produksi 1222 ton pada himpunan fuzzy SEDANG adalah 0,58 dan derajat keanggotaan jumlah
produksi 1390 ton pada himpunan fuzzy TINGGI adalah 0,46. Maka
− � �� adalah:
�
�� �
= max �
��
1222, �
�
1390 = max
0,58; 0,46 = 0,58
3 Operator NOT
Operator ini berhubungan dengan operasi komplemen pada himpunan.
-predikat sebagai hasil operasi dengan operator NOT dapat diperoleh dengan mengurangkan nilai keanggotaan elemen pada
himpunan yang bersangkutan dari 1. 1
A A
x
2.17
Contoh 2.13
Derajat keanggotaan jumlah produksi 1332 ton pada himpunan fuzzy SEDANG adalah 0,84. Maka
− � �� adalah:
31
�
��
1332 = 1 − �
��
1332 = 1
− 0,84 = 0,16
b. Operator-operator Alternatif
Dalam operator alternatif terdapat 2 macam tipe operator, yaitu operator alternatif yang didasarkan pada transformasi aritmetika mean,
product, bounded sum dan operator alternatif yang didasarkan pada transformasi fungsi yang lebih kompleks.
5. Sistem Inferensi Fuzzy
Sistem inferensi fuzzy Fuzzy Inference Sistem atau FIS merupakan suatu kerangka komputasi yang didasarkan pada teori himpunan fuzzy, aturan fuzzy
yang berbentuk IF-THEN, dan penalaran fuzzy. Diagram blok untuk proses inferensi fuzzy diberikan pada Gambar 2.17 Kusumadewi dan Hartati,
2010:40.
Gambar 2.17 Diagram Blok Sistem Inferensi Fuzzy
fuzzy
crisp crisp
fuzzy
INPUT AGREGASI
Aturan-1
DEFUZZY
OUTPUT IF - THEN
IF - THEN
Aturan-n
fuzzy
