8
1. Himpunan Klasik crisp
Teori himpunan klasik crisp menyatakan bahwa keberadaan suatu elemen pada suatu himpunan
A
hanya memiliki dua kemungkinan, yaitu menjadi anggota
A
atau tidak menjadi anggota A Sri Kusumadewi dan Sri
Hartati, 2010:15. Suatu nilai yang menunjukkan seberapa besar tingkat keanggotaan suatu elemen
x dalam suatu himpunan
A
disebut sebagai derajat keanggotaan yang dinotasikan dengan
A
x
. Keberadaan suatu elemen dapat dinyatakan dengan menggunakan fungsi
karakteristik
A
. Misalkan X merupakan himpunan universal dan A
merupakan himpunan bagiannya, maka derajat keanggotaan elemen x dalam himpunan
A akan bernilai 1 jika x A
. Sebaliknya, jika x A maka derajat
keanggotaan elemen x dalam himpunan A bernilai 0. Secara matematis pernyataan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut Setiadji, 2009:37:
1, 0,
A
jika x A
x jika x
A
2.1
Contoh 2.1
Diketahui: =
1150,48; 1209,68; 1306,31; 1251,16, 1600,95; 933,74 adalah
himpunan universal
untuk produksi
telur dan
= {1306,31; 1600,95; 933,74} adalah himpunan bagian , maka dapat dikatakan bahwa:
9
1. Nilai keanggotaan 1306,31 pada himpunan A , � 1306,31 = 1,
karena 1306,31
. 2.
Nilai keanggotaan 933,74 pada himpunan A , � 933,74 = 1, karena 933,74
. 3.
Nilai keanggotaan 1251,16 pada himpunan A , � 1251,16 = 0,
karena 1251,16
.
2. Himpunan Fuzzy
Teori himpunan fuzzy diperkenalkan oleh Lotfi A. Zadeh pada tahun 1965. Pada dasarnya, himpunan fuzzy merupakan perluasan dari himpunan klasik.
Pada himpunan fuzzy, fungsi karakteristik memungkinkan berbagai derajat keanggotaan untuk elemen-elemen dari suatu himpunan yang diberikan
Zimmermann, 1991:11.
Definisi 2.1 Zimmermann, 1991:11-12.
Himpunan fuzzy
A
pada himpunan universal
X
dinyatakan sebagai sebuah himpunan pasangan terurut,
, |
A
A x
x x
X
2.2
dengan
A
x
adalah derajat keanggotaan x di
A
yang terletak dalam selang tertutup
0, 1 .
Contoh 2.2
1. Diketahui himpunan universal � adalah produksi telur ayam selama 6
bulan dalam ton, X = {921,15; 1281,29; 1072,86; 984,10; 1514,24; 996,69}. Didefinisikan tiga himpunan fuzzy pada
� seperti pada Tabel
10
2.2, yaitu
A
= himpunan fuzzy produksi telur ayam rendah, B =
himpunan fuzzy produksi telur ayam sedang dan
C
= himpunan fuzzy produksi telur ayam tinggi. Dengan fungsi keanggotaan sebagai
berikut: 1.
Rendah R
Re
1303,12 ;921,15
1303,12 381,97
0 ; 1303,12,
921,15
ndah
x x
x x
x
2.
Sedang S
921,15 ;921,15
1303,12 381, 97
1683, 09 ;1303,12
1683, 09 381, 97
0 ; 921,15 ,
1683, 09
Sedang
x x
x x
x x
x
3. Tinggi T
1; 1683, 09
1303,12 ;1303,12
1683, 09 381, 97
0 ; 1303,12
Tinggi
x x
x x
x
Tabel 2.1 Himpunan Fuzzy pada Contoh 2.2
Produksi telur ton
Produksi telur ayam rendah
� �
Produksi telur ayam sedang
� �
Produksi telur ayam tinggi
� �
921,15 1
1,281,29 0.55
0.94 1,072,86
0.6 0.39
984,10 0.83
0.16 1,683,09
1 996,69
0.8 0.19
Kategori