terbaik mendekati pola difraksi yang terukur. Sehingga perbedaan yang dihasilkan dari pola difraksi observasi dan kalkulasi ditandai dengan derajat tingkat
replikasinya. Derajat tingkat replika degree of fit dilambangkan dengan sebuah parameter statistik
χ
2
chi-squared. Idealnya nilai dari chi-squared χ
2
= 1. Namun nilai ini sangat sulit dicapai, umumnya kurang dari 3. Namun program Rietveld
versi Izumi 1994 memberikan parameter lain, dimana goodness of fit yang dilambangkan dengan parameter S terbaik kurang dari 1,3 [30].
2.4.1. Prinsip Dasar
Prinsip dasar analisis Rietveld adalah mencocokkan fitting profil puncak perhitungan terhadap profil puncak pengamatan. Pencocokan profil tersebut
dilakukan dengan menerapkan prosedur perhitungan kuadrat terkecil non linear yang diberi syarat batas. Jadi analisis Rietveld tidak lain adalah problem optimasi
fungsi non linear dengan pembatas constraints. Sehingga minimumkan fungsi obyektif dapat dinyatakan sebagai berikut :
2 1
N i
i i
i
f x w y o
y c
2.4
dengan
1 dan
i i
i
w y o
y o
berturut-turut adalah faktor bobot weighting factor
dan intensitas pengamatan observation pada posisi
2
i
. Sedangkan yic merupakan intensitas perhitungan calculation.
2.4.2. Persamaan Profile Pola Difraksi
Fungsi intensitas secara fisis yang dinyatakan :
2 k
k k
I s F hkl
ML
2.5
dengan s, F
k
hkl, M, dan L berturut-turut adalah factor skala, factor struktur, multiplisitas, dan faktor Lorentz-polarization. Persamaan tersebut menyatakan
bahwa banyaknya elektron akan didifraksikan hanya jika sudut hamburan
sama dengan sudut Bragg
k
. Jadi fungsi intensitas tidak lain adalah persamaan intensitas garis. Namun pada kenyataannya bahwa pengukuran intensitas difraksi
tersebut tidak terbentuk garis tetapi berupa puncak-puncak Bragg yang melebar. Berdasarkan hasil pengembangan program analisis Rietveld ini bahwa
fungsi bentuk puncak merupakan fungsi pseudo-voigt yang telah dimodifikasi, yakni kombinasi linear dari fungsi Gauss dan fungsi Lorentz dengan tinggi
puncak dan lebar penuh setengah tinggi puncak maksimum FWHM tidak sama. Fungsi pseudo-Voigt yang telah dimodifikasi dituliskan sebagai berikut :
2 2
2
2 2
2 exp
4ln 2 2
2 2
2 1
1 4 1
tan
k k
k k
k k
G C
H G At
H L
2.6 dengan
1 1
2
1 4ln 2
2
k k
H L C
H G
2.7
1 2
2
tan tan
k k
s k
s
H G U
C V
C W
2.8
k k
H G H L
2.9
Pada persamaan-persamaan 2.6 hingga 2.9 di atas, = fraksi
komponen Gauss,
k
H G
= FWHM komponen Gauss,
k
H L
= FWHM komponen Lorentz,
s
C
atau 0,6 dan
2
2 2
1 tan
k k
At
= faktor koreksi
bentuk puncak asimetris. Faktor koreksi bentuk asimetris perlu diberikan karena pada sudut hamburan yang sangat rendah dan sangat tinggi, puncak-puncak
difraksi menjadi tidak simetris akibat terbatasnya divergensi vertikal berkas. A = parameter asimetris dan t = konstanta yang diberi nilai +1, 0 atau -1 tergantung
pada apakah selisih
2 2
k
berturut-turut positif, nol atau negatif.
Persamaan 2.8 menyatakan ketergantungan
k
H G
pada
k
, U V dan W disebut parameter FWHM. Bila korelasi antara parameter-parameter FWHM
sangat tinggi, maka
s
C
sebaiknya diberi nilai 0,6. Dalam persamaan 2.6 terdapat lima buah parameter variabel yakni : U, V, W,
dan . Fungsi bentuk puncak dapat diubah-ubah tergantung pada berapa nilai parameter
. Jika = 1 bentuk puncak memenuhi fungsi Gauss dan bentuk puncak memenuhi fungsi
Lorentz jika
diberi nilai 0. Parameter variabel memiliki daerah nilai : 0 1
.
Untuk pola difraksi neutron, profile puncak difraksinya tepat memenuhi fungsi Gauss
= 1.
Dengan demikian nilai intensitas profile pola difraksi pada posisi
2
i
dapat dihitung dengan mengalikan persamaan 2.4 dengan persamaan 2.6,
setelah dikoreksi dengan fungsi latar belakang
ib
y c
dan fungsi orientasi “preferred”
k
P
, diperoleh :
2
2
i k
k k
k i
ib k
y c s F hkl
M P L G
y c
2.10
k
melambangkan penjumlahan jika terdapat puncak-puncak Bragg yang saling tumpang tindih. Penjumlahan dilakukan terhadap semua refleksi yang dianggap
masih dapat menyumbangkan intensitasnya pada
i
y c
[28].
2.5. Magnetisasi Material
