Bilangan Bulat dan Pecahan

7. Menyusun kriteria penilaian Jawaban atau respons yang diberikan oleh siswa terhadap soal tes diagnostik tentu bervariasi, karena itu untuk memberikan penilaian yang adil dan interpretasi diagnosis yang akurat harus disusun suatu kriteria penilaian. Kriteria penilaian memuat rentang skor yang menggambarkan pada rentang berapa saja siswa didiagnosis sebagai mastery tuntas yaitu sudah menguasai kompetensi dasar atau belum mastery yaitu belum menguasai kompetensi dasar tertentu, atau berupa rambu-rambu bahwa dengan jumlah type error jenis kesalahan tertentu siswa yang bersangkutan dinyatakan ber”penyakit” sehingga harus diberikan perlakuan yang sesuai.

G. Bilangan Bulat dan Pecahan

Dalam buku Modul Matematika SMP Kelas VII Semester 1 dan 2 A. Widhi Budhiarti, dkk, 2011 dikemukakan bahwa bilangan bulat, terdiri dari bilangan bulat positif atau bilangan asli 1, 2, 3, 4, 5,..., bilangan nol, dan bilangan negatif ..., -4, -3, -2, -1. Operasi Hitung pada Bilangan Bulat a. Penjumlahan dan Sifat-sifatnya Sifat-sifat operasi penjumlahan bilangan bulat 1. Sifat Tertutup Pada operasi penjumlahan bilangan bulat berlaku sifat tertutup yaitu jika sebarang bilangan bulat dijumlahkan maka akan menghasilkan bilangan bulat juga. 2. Sifat Komutatif Untuk sembarang bilangan bulat a dan b, berlaku , hal ini disebut sifat komutatif penjumlahan. 3. Sifat Assosiatif Untuk sembarang bilangan bulat a,b dan c berlaku: , hal ini disebut sifat assosiatif penjumlahan. 4. Penjumlahan dengan Bilangan Nol Untuk sembarang bilangan bulat a, berlaku 0 disebut unsur identitas penjumlahan. Invers jumlah atau lawan suatu bilangan Lawan invers jumlah dari n adalah -n. Lawan invers jumlah dari -n adalah n. b. Pengurangan Bilangan Bulat dan Sifat-sifatnya Perlu diingat bahwa operasi pengurangan merupakan lawan atau kebalikan dari operasi penjumlahan. Ini berarti: . Pada operasi pengurangan bilangan bulat berlaku sifat tertutup. c. Perkalian Bilangan Bulat dan Sifat-sifatnya Arti perkalian Perkalian adalah operasi penjumlahan berulang dengan bilangan yang sama. Jika n adalah bilangan bulat positif, maka: Sebanyak n faktor Sifat operasi perkalian bilangan bulat 1. Sifat tertutup Jika a dan b sembarang bilangan bulat maka juga akan menghasilkan bilangan bulat, hal ini menunjukkan operasi perkalian bilangan bulat berlaku sifat tertutup. 2. Sifat bilangan nol pada perkalian Jika a adalah sembarang bilangan bulat maka berlaku, . Bilangan nol disebut unsur atau elemen netral pada perkalian. 3. Sifat bilangan 1 pada perkalian Jika a sembarang bilangan bulat, berlaku . Bilangan satu disebut unsur atau elemen identitas pada perkalian. 4. Sifat komutatif Jika a dan b sembarang bilangan bulat, berlaku . 5. Sifat assosiatif Jika a, b dan c sembarang bilangan bulat, maka berlaku: . Sifat ini disebut sifat assosiatif pengelompokan pada perkalian. 6. Sifat distributif Untuk sembarang bilangan bulat a, b dan c berlaku: 1. distributif kiri 2. distributif kanan Sifat ini disebut distributif penyebaran perkalian terhadap penjumlahan. Untuk sembarang bilangan bulat a, b dan c berlaku: 1. distributif kiri 2. distributif kanan Sifat ini disebut sifat distributif penyebaran perkalian terhadap pengurangan. d. Pembagian Bilangan Bulat Pembagian merupakan operasi kebalikan dari perkalian. Hasil bagi dua bilangan bertanda sama adalah bilangan positif. Hasil bagi dua bilangan nol dengan bilangan tidak nol adalah nol.Hasil bagi bilangan tidak nol dengan bilangan nol adalah tidak dapat didefinisikan. e. Kelipatan Persekutuan Terkecil KPK dan Faktor Persekutuan Terbesar FPB Kelipatan Persekutuan Terkecil KPK Kelipatan persekutuan terkecil KPK dari a dan b anggota bilangan asli adalah bilangan terkecil anggota bilangan asli yang habis dibagi a dan b. KPK diperoleh dengan cara mengalikan semua faktor, jika ada faktor dengan bilangan pokok sama dipilih yang mempunyai pangkat tertinggi. Faktor Persekutuan Terbesar FPB Faktor dari suatu bilangan asli p adalah suatu bilangan asli yang bila dikalikan dengan bilangan lain, maka bilangan tersebut sama dengan p. Faktor Persekutuan Terbesar FPB dari dua bilangan atau lebih adalah bilangan asli terbesar yang merupakan faktor persekutuan. Cara lain untuk menentukan FPB dengan faktorisasi prima, yaitu dengan cara mengalikan faktor yang sama dengan pangkat terendah. 1. Pangkat dan Akar Bilangan Bulat Bilangan Berpangkat Secara umun dapat dituliskan sebagai berikut Sebanyak n faktor a disebut bilangan pokok dan n disebut pangkat eksponen untuk , berlaku dan Sifat-sifat Bilangan Berpangkat a. Sifat perkalian bilangan berpangkat Jika m dan n bilangan bulat positif dan a bilangan bulat, maka: b. Sifat pembagian bilangan berpangkat Jika m dan n bilangan bulat positif dan a bilangan bulat, maka: c. Sifat perpangkatan bilangan berpangkat Jika m dan n bilangan bulat positif dan a bilangan bulat, maka: d. Sifat perpangkatan suatu perkalian dan pembagian Jika m bilangan bulat positif dan a, b bilangan bulat, maka: Jika m bilangan bulat positif dan a, b bilangan bulat, maka: Akar Bilangan Bulat Lambang akar kuadrat adalah dan Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut: sama artinya dengan Menentukan nilai akar pangkat dua Dengan cara perhitungan. Hitunglah nilai dari . Langkah penyelesaian: 1. Bilangan yang akan dicari nilai akarnya dikelompokkan dua angka-dua angka dari belakang. 2. Perhatikan bilangan kelompok pertama, tentukan bilangan bila dikuadratkan hasilnya sama atau mendekati dengan bilangan kelompok pertama. 3. Kurangkan hasil kuadrat bilangan tersebut dari bilangan kelompok pertama. 4. Tulis dua angka pada bilangan kelompok kedua disebelah hasil pengurangan pada langkah 3. 5. Jumlahkan bilangan pada langkah kedua, tentukan sebuah bilangan dan tuliskan disebelah hasil penjumlahan tadi kemudian kalikan dengan bilangan itu sehingga hasilnya sama atau mendekati dengan bilangan dari hasil langkah 4 kemudian kurangkan. 6. Ulangi langkah 3 sampai dengan langkah 5. Jadi 2. Bilangan Pecahan Bilangan pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai dengan a dan b bilangan bulat yang tidak sama dengan nol, dan b bukan merupakan faktor dari a. a sebagai pembilang dan b sebagai penyebut. a. Pecahan Senilai Pecahan yang bernilai sama disebut pecahan senilai. Jika pembilang atau penyebut dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama dan tidak sama dengan nol, maka nilai suatu bilangan pecahan adalah tetap. dengan b. Mengurutkan Pecahan Untuk mengetahui pecahan mana yang lebih besar dan mana yang lebih kecil, dapat menggunakan garis bilangan. Jika penyebut pecahan tersebut berbeda, maka harus menyamakan penyebut lebih dahulu dengan menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil KPK dari penyebut pecahan-pecahan tersebut. c. Mengubah Pecahan ke Bentuk Persen dan Permil Pecahan biasa dapat diubah menjadi bentuk persen dengan cara mengalikan pecahan tersebut dengan 100 karena sehingga tidak mengubah nilai pecahan tersebut. Bila akan menjadi bentuk permil dengan cara mengubah nilai pecahan tersebut dengan 1000 ‰ karena . d. Mengubah Pecahan Biasa Menjadi Bentuk Desimal dan Sebaliknya Untuk mengubah pecahan biasa menjadi bentuk desimal dengan mengubah penyebut dari pecahan tersebut harus merupakan bilangan 10, 100, 1000 dan seterusnya kemudian diselesaikan dengan pembagian biasa. Cara lain mengubah pecahan biasa ke pecahan desimal bisa juga dengan pembagian biasa antara pembilang dengan penyebut. Untuk mengubah dari bentuk pecahan desimal ke bentuk pecahan biasa dengan cara membagi bilangan tersebut dengan 10 atau 100 atau 1000 dan seterusnya, kemudian pembilang dan penyebut disederhanakan dengan cara membaginya dengan bilangan yang sama. 3. Operasi Hitung pada Bilangan Pecahan a. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Pecahan Pada operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan pecahan penyebut kedua pecahan harus sama, bila tidak sama harus disamakan lebih dahulu. Kemudian kedua pembilang dari pecahan tersebut dijumlahkan untuk operasi penjumlahan dan dikurangkan untuk operasi pengurangan. Maka: Untuk a, b dan c bilangan bulat dengan berlaku: dan Operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan desimal hampir sama dengan operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan pecahan, tetapi perlu kita perhatikan letak tanda koma. b. Perkalian Bilangan Pecahan Perkalian bilangan pecahan biasa: Untuk mengaliakan dua pecahan dan dilakukan dengan mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut, yaitu: , dengan b dan Sedangkan perkalian pada bentuk desimal sama dengan perkalian bilangan bulat biasa, hanya perlu memperhatikan banyak angka yang terletak di belakang koma. Pada hasil perkalian banyak bilangan di belakang koma merupakan penjumlahan angka dibelakang koma dari bilangan-bilangan yang dikalikan. c. Pembagian Bilangan Pecahan Pembagian pada pecahan biasa dan pecahan campuran: Untuk sembarang pecahan dan dengan dan berlaku: , dengan merupakan kebalikan atau invers dari . Sedangkan pada operasi pembagian bilangan desimal, hampir sama dengan operasi pembagian bilangan bulat, tetapi perlu memperhatikan banyak angka di belakang tanda koma. d. Pepangkatan Pecahan Untuk sembarang bilangan p dan q dengan dan n bilangan bulat positif berlaku: n faktor disebut bilangan pokok pangkat 4. Bentuk Baku dan Pembulatan Bilangan Pecahan Desimal Ada 2 aturan penulisan dalam bentuk baku: a. Untuk bilangan besar lebih dari 10 dinyatakan dengan: dengan dan n bilangan asli. b. Untuk bilangan kecil kurang dari 10 dinyatakan dengan: dengan dan n bilangan asli.

BAB III METODE PENELITIAN

Dokumen yang terkait

Analisa pengaruh hasil belajar matematika terhadap kemampuan menyelesaikan soal-soal fisika|b:Studi pengaruh hasil belajar pokok bahasan getaran pada siswa kelas 2 semester III di SLTP Negeri 3 Jember tahun ajaran 2002/2003

0 11 80

Analisa pengaruh hasil belajar matematika terhadap kemampuan menyelesaikan soal-soal fisika: Studi pengaruh hasil belajar pokok bahasan getaran pada siswa kelas 2 semester III di SLTP Negeri 3 Jember tahun ajaran 2002/200

0 13 80

Analisis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal fisika pokok bahasan alat optik berdasarkan taksonomi Solo :|bpada siswa kelas II Cawu 3 SLTP 9 Jember tahun pelajaran 2001/2002

0 37 67

Analisis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal fisika pokok bahasan alat optik berdasarkan taksonomi Solo: Pada siswa kelas II Cawu 3 SLTP 9 Jember tahun pelajaran 2001/2002

0 5 67

analisis kesulitan beleaar dalam mengerjakan soal-soal akutansi pokok bahasan laporan keuangan pad siswa kelas 1.3 cawu 1 man 2 jember tahun ajaran 2000/2001

0 12 64

Peningkatan aktivitas siswa dalam pembelajaran matematika pada pokok bahasan pecahan malalui pendekatan palkam pada siswa SD

1 10 200

Analisis kesalahan penentuan ide pokok dalam karangan eksposisi siswa kelas x semester 1 di MA Annajah Jakarta Tahun pelajaran 2013/2014

0 41 180

Upaya meningkatkan hasil belajar matematika pokok bahasan bilangan pecahan melalui pembelajaran kontekstual pada siswa kelas III SD Al-Zahra Indonesia Pamulang

0 6 0

soal matematika kelas 6 sd semester i bilangan bulat

0 52 2

Analisis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal cerita materi himpunan pada siswa kelas vii smp swasta Al-Washliyah 8 Medan tahun ajaran 2017/2018 - Repository UIN Sumatera Utara

1 4 153