7. Menyusun kriteria penilaian
Jawaban atau respons yang diberikan oleh siswa terhadap soal tes diagnostik tentu bervariasi, karena itu untuk memberikan penilaian
yang adil dan interpretasi diagnosis yang akurat harus disusun suatu kriteria penilaian. Kriteria penilaian memuat rentang skor yang
menggambarkan pada rentang berapa saja siswa didiagnosis sebagai mastery tuntas yaitu sudah menguasai kompetensi dasar atau belum
mastery yaitu belum menguasai kompetensi dasar tertentu, atau berupa rambu-rambu bahwa dengan jumlah type error jenis kesalahan
tertentu siswa yang bersangkutan dinyatakan ber”penyakit” sehingga harus diberikan perlakuan yang sesuai.
G. Bilangan Bulat dan Pecahan
Dalam buku Modul Matematika SMP Kelas VII Semester 1 dan 2 A. Widhi Budhiarti, dkk, 2011 dikemukakan bahwa bilangan bulat, terdiri
dari bilangan bulat positif atau bilangan asli 1, 2, 3, 4, 5,..., bilangan nol, dan bilangan negatif ..., -4, -3, -2, -1.
Operasi Hitung pada Bilangan Bulat a.
Penjumlahan dan Sifat-sifatnya Sifat-sifat operasi penjumlahan bilangan bulat
1. Sifat Tertutup
Pada operasi penjumlahan bilangan bulat berlaku sifat tertutup yaitu jika sebarang bilangan bulat dijumlahkan maka
akan menghasilkan bilangan bulat juga. 2.
Sifat Komutatif Untuk sembarang bilangan bulat a dan b, berlaku
, hal ini disebut sifat komutatif penjumlahan. 3.
Sifat Assosiatif Untuk sembarang bilangan bulat a,b dan c berlaku:
, hal ini disebut sifat assosiatif penjumlahan.
4. Penjumlahan dengan Bilangan Nol
Untuk sembarang
bilangan bulat
a, berlaku
0 disebut unsur identitas penjumlahan. Invers jumlah atau lawan suatu bilangan
Lawan invers jumlah dari n adalah -n. Lawan invers jumlah dari -n adalah n.
b. Pengurangan Bilangan Bulat dan Sifat-sifatnya
Perlu diingat bahwa operasi pengurangan merupakan lawan atau
kebalikan dari
operasi penjumlahan.
Ini berarti:
. Pada operasi pengurangan bilangan bulat berlaku sifat tertutup.
c. Perkalian Bilangan Bulat dan Sifat-sifatnya
Arti perkalian Perkalian adalah operasi penjumlahan berulang dengan
bilangan yang sama. Jika n adalah bilangan bulat positif, maka:
Sebanyak n faktor Sifat operasi perkalian bilangan bulat
1. Sifat tertutup
Jika a dan b sembarang bilangan bulat maka juga
akan menghasilkan bilangan bulat, hal ini menunjukkan operasi perkalian bilangan bulat berlaku sifat tertutup.
2. Sifat bilangan nol pada perkalian
Jika a adalah sembarang bilangan bulat maka berlaku, .
Bilangan nol disebut unsur atau elemen netral pada perkalian. 3.
Sifat bilangan 1 pada perkalian Jika
a sembarang
bilangan bulat,
berlaku .
Bilangan satu disebut unsur atau elemen identitas pada perkalian.
4. Sifat komutatif
Jika a dan b sembarang bilangan bulat, berlaku .
5. Sifat assosiatif
Jika a, b dan c sembarang bilangan bulat, maka berlaku:
. Sifat ini disebut sifat assosiatif pengelompokan pada
perkalian. 6.
Sifat distributif Untuk sembarang bilangan bulat a, b dan c berlaku:
1. distributif kiri
2. distributif kanan
Sifat ini disebut distributif penyebaran perkalian terhadap penjumlahan.
Untuk sembarang bilangan bulat a, b dan c berlaku: 1.
distributif kiri 2.
distributif kanan Sifat ini disebut sifat distributif penyebaran perkalian
terhadap pengurangan. d.
Pembagian Bilangan Bulat Pembagian merupakan operasi kebalikan dari perkalian.
Hasil bagi dua bilangan bertanda sama adalah bilangan positif. Hasil bagi dua bilangan nol dengan bilangan tidak nol adalah
nol.Hasil bagi bilangan tidak nol dengan bilangan nol adalah tidak dapat didefinisikan.
e. Kelipatan Persekutuan Terkecil KPK dan Faktor Persekutuan
Terbesar FPB Kelipatan Persekutuan Terkecil KPK
Kelipatan persekutuan terkecil KPK dari a dan b anggota bilangan asli adalah bilangan terkecil anggota bilangan asli yang
habis dibagi a dan b. KPK diperoleh dengan cara mengalikan semua faktor, jika ada
faktor dengan bilangan pokok sama dipilih yang mempunyai pangkat tertinggi.
Faktor Persekutuan Terbesar FPB Faktor dari suatu bilangan asli p adalah suatu bilangan asli
yang bila dikalikan dengan bilangan lain, maka bilangan tersebut sama dengan p. Faktor Persekutuan Terbesar FPB dari dua
bilangan atau lebih adalah bilangan asli terbesar yang merupakan faktor persekutuan.
Cara lain untuk menentukan FPB dengan faktorisasi prima, yaitu dengan cara mengalikan faktor yang sama dengan pangkat
terendah. 1.
Pangkat dan Akar Bilangan Bulat
Bilangan Berpangkat Secara umun dapat dituliskan sebagai berikut
Sebanyak n faktor a disebut bilangan pokok dan n disebut pangkat eksponen
untuk , berlaku
dan Sifat-sifat Bilangan Berpangkat
a. Sifat perkalian bilangan berpangkat
Jika m dan n bilangan bulat positif dan a bilangan bulat, maka:
b. Sifat pembagian bilangan berpangkat
Jika m dan n bilangan bulat positif dan a bilangan bulat, maka:
c. Sifat perpangkatan bilangan berpangkat
Jika m dan n bilangan bulat positif dan a bilangan bulat, maka:
d. Sifat perpangkatan suatu perkalian dan pembagian
Jika m bilangan bulat positif dan a, b bilangan bulat, maka:
Jika m bilangan bulat positif dan a, b bilangan bulat, maka:
Akar Bilangan Bulat
Lambang akar kuadrat adalah dan
Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut: sama artinya dengan
Menentukan nilai akar pangkat dua Dengan cara perhitungan.
Hitunglah nilai dari .
Langkah penyelesaian: 1.
Bilangan yang akan dicari nilai akarnya dikelompokkan dua angka-dua angka dari belakang.
2. Perhatikan bilangan kelompok pertama, tentukan bilangan bila
dikuadratkan hasilnya sama atau mendekati dengan bilangan kelompok pertama.
3. Kurangkan hasil kuadrat bilangan tersebut dari bilangan
kelompok pertama. 4.
Tulis dua angka pada bilangan kelompok kedua disebelah hasil pengurangan pada langkah 3.
5. Jumlahkan bilangan pada langkah kedua, tentukan sebuah
bilangan dan tuliskan disebelah hasil penjumlahan tadi kemudian kalikan dengan bilangan itu sehingga hasilnya sama
atau mendekati dengan bilangan dari hasil langkah 4 kemudian kurangkan.
6. Ulangi langkah 3 sampai dengan langkah 5.
Jadi 2.
Bilangan Pecahan Bilangan pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai
dengan a dan b bilangan bulat yang tidak sama dengan nol, dan b bukan merupakan faktor dari a.
a sebagai pembilang dan b sebagai penyebut. a.
Pecahan Senilai Pecahan yang bernilai sama disebut pecahan senilai. Jika
pembilang atau penyebut dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama dan tidak sama dengan nol, maka nilai suatu bilangan
pecahan adalah tetap. dengan
b. Mengurutkan Pecahan
Untuk mengetahui pecahan mana yang lebih besar dan mana yang lebih kecil, dapat menggunakan garis bilangan. Jika penyebut
pecahan tersebut berbeda, maka harus menyamakan penyebut lebih
dahulu dengan menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil KPK dari penyebut pecahan-pecahan tersebut.
c. Mengubah Pecahan ke Bentuk Persen dan Permil
Pecahan biasa dapat diubah menjadi bentuk persen dengan cara mengalikan
pecahan tersebut
dengan 100
karena sehingga tidak mengubah nilai pecahan tersebut.
Bila akan menjadi bentuk permil dengan cara mengubah nilai pecahan tersebut dengan 1000
‰ karena .
d. Mengubah Pecahan Biasa Menjadi Bentuk Desimal dan Sebaliknya
Untuk mengubah pecahan biasa menjadi bentuk desimal dengan mengubah penyebut dari pecahan tersebut harus merupakan
bilangan 10, 100, 1000 dan seterusnya kemudian diselesaikan dengan pembagian biasa. Cara lain mengubah pecahan biasa ke
pecahan desimal bisa juga dengan pembagian biasa antara pembilang dengan penyebut.
Untuk mengubah dari bentuk pecahan desimal ke bentuk pecahan biasa dengan cara membagi bilangan tersebut dengan 10 atau 100
atau 1000 dan seterusnya, kemudian pembilang dan penyebut disederhanakan dengan cara membaginya dengan bilangan yang
sama. 3.
Operasi Hitung pada Bilangan Pecahan a.
Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Pecahan
Pada operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan pecahan penyebut kedua pecahan harus sama, bila tidak sama harus
disamakan lebih dahulu. Kemudian kedua pembilang dari pecahan tersebut dijumlahkan untuk operasi penjumlahan dan dikurangkan
untuk operasi pengurangan. Maka: Untuk a, b dan c bilangan bulat dengan
berlaku: dan
Operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan desimal hampir sama dengan operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan
pecahan, tetapi perlu kita perhatikan letak tanda koma. b.
Perkalian Bilangan Pecahan Perkalian bilangan pecahan biasa:
Untuk mengaliakan dua pecahan dan dilakukan dengan mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan
penyebut, yaitu: , dengan b dan
Sedangkan perkalian pada bentuk desimal sama dengan perkalian bilangan bulat biasa, hanya perlu memperhatikan banyak angka
yang terletak di belakang koma. Pada hasil perkalian banyak bilangan di belakang koma merupakan penjumlahan angka
dibelakang koma dari bilangan-bilangan yang dikalikan. c.
Pembagian Bilangan Pecahan Pembagian pada pecahan biasa dan pecahan campuran:
Untuk sembarang pecahan dan dengan dan
berlaku: , dengan merupakan kebalikan atau invers
dari . Sedangkan pada operasi pembagian bilangan desimal, hampir sama
dengan operasi
pembagian bilangan
bulat, tetapi
perlu memperhatikan banyak angka di belakang tanda koma.
d. Pepangkatan Pecahan
Untuk sembarang bilangan p dan q dengan dan n bilangan
bulat positif berlaku: n faktor
disebut bilangan pokok pangkat
4. Bentuk Baku dan Pembulatan Bilangan Pecahan Desimal
Ada 2 aturan penulisan dalam bentuk baku: a.
Untuk bilangan besar lebih dari 10 dinyatakan dengan: dengan
dan n bilangan asli. b.
Untuk bilangan kecil kurang dari 10 dinyatakan dengan: dengan
dan n bilangan asli.
BAB III METODE PENELITIAN